结构化视角下数学思想的渗透

    高秀云

    摘要：数学思想是数学的灵魂，也是数学知识的一部分。基于结构化学习视角，从发现挖掘、自我建构方面通过问题引领，探寻数学思想的渗透策略，进而在结构化学习中有效渗透数学思想方法，提升学生的数学学科素养。

    关键词：小学书写;结构化视角;数学思想

    中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-21-

    引言：在小学数学教学中，每一个知识点的背后，或者说每一种解题方法、策略教学的背后，都蕴含着相关的数学思想与之联系。在实际教学中，教师或多或少都能关注到数学思想的渗透，但对数学知识背后蕴含的数学思想的认识多数只停留在浅层次上。数学思想方法的教学应该是一个通过长期的渗透才能够形成的思想和方法的过程。如何把数学知识的学习和数学思想的渗透有机结合起来，促进学生对数学知识内容的理解，并帮助他们形成数学思想方法，已成为教师普遍关注的热点。

    一、数学思想要在结构化问学活动中自主建构

    数学知识有一定的序结构，数学思想的渗透同样有它的序结构。知识和思想方法的学习过程一定是学习者自我建构、感悟积累的过程，它经由一个量变到质变的过程。顿悟是结构化学习中不可跨越的一步，也是数学思想形成的重要节点。作为教师，要把握新知探究建构的生长点，每个结构之间的关联点都要实現顿悟，数学学习才有可能真正发生。比如教师在“因数和倍数”教学中，组织两次问题探究活动，为学生充分经历学习过程提供活动机会。第一次，组织学生“用12个小正方形拼成一个大长方形，并用一道算式表示自己的拼法”，让学生在动手操作的过程中感受到12个小正方形的个数即拼成的长方形大小是一个不变的量，拼成的长方形长边变化了，宽边也跟着变化，在变与不变的过程中体会感悟有序的方法和函数思想，同时也为下面根据乘法算式和除法算式成对有序地找一个数的因数作铺垫。让学生在探究讨论中进一步建构两者相互依存的关系，建立对因数和倍数概念的数学模型。在建模过程中教师有意引领和学生无意感悟促进他们对函数思想、对应思想和模型思想的感悟。第二次，通过问题引领，让学生独立记录36所有的因数，并在小组里说一说“你是怎么找的？”然后集中展示典型的三种记录方法，组织对比观察，讨论：“你有什么想说的？”学生通过小组讨论发现，找36的因数如果能有序、不重复、不遗漏是最好的。这时再追问：“怎么样做到呢？”这一问激起千层浪，轻松获得找一个数因数的方法。因为给予学生经历找一个数因数的方法的过程，并在比较中自主感悟和发现有序思考、成对去找的好处，使学生在找因数方法不断优化的过程中感悟有序思考、一一对应的价值，从而建立找一个数因数的思想方法，使得有序思想、函数思想、模型思想的渗透得以自然、自主地生长。这个从无序到有序，由零散重复到不重复不遗漏这个过程正是学生自主建构数学思想方法的极好机会。

    二、数学思想要在结构化应用反思中循环上升

    1. 在仿例变式中巩固循环

    “因数和倍数”的新知学习后，教师设计“找一找”的数学活动，“你能找出下面各数的因数吗？”通过问题引领仿例和变式练习，找出24的所有因数，巩固找一个数因数的方法。找后面三个数的因数则是变式练习，是形成数学思想方法更加充实的课程资源，具有一定的挑战性。当方框或字母不确定时，因数也是不确定的，但有些因数是肯定的，比如1和这个数本身一定是这个数的因数等等。突出在变式练习中感悟学习内容的实质，让学生体会从变化中感悟数学思想不变的真谛。这样的变式练习不仅巩固了新学的因数的相关知识，而且把握了因数概念的本质。

    2. 在解决问题中巩固循环

    应用反思是结构化练习功能循环提升的一种策略，也是数学思想方法形成提升的策略，当学生把表格填写完整后，教师追问：“为什么每排人数和排数都是24的因数？为什么应付的元数都是4的倍数？”通过这一思维过程，帮助学生进一步结构化理解因数和倍数的含义，巩固有序思想、对应思想、函数思想和模型思想。每一次探究、练习和反思都是数学思想方法学习的极好机会，在课堂上我们要适时对数学知识形成过程中的各个环节进行反思，加深对概念内涵的理解和数学思想的感悟。

    二、数学思想要在结构化学习迁移中整体孕育

    数学思想通过渗透点的理解发现、关联点的触发顿悟、融合点的迁移反思，体验螺旋提升，逐步引发学生对数学思想的感悟和思考，当经验和感悟积累到一定程度时，数学思想就能达到一种呼之欲出的境界。虽然，数学思想方法教学比数学知识教学有难度，但仍然是有规律可循的，数学思想方法的形成一定是经过多次孕育、初步理解、简单应用的过程。“因数和倍数”这节课的重点是有序思考和对自然数相互关系的新理解。有序的数思想方法，从一年级第一节课“数一数”就开始孕育，其间“认数”“认识图形”“认识乘除法”“解决问题”等新知学习过程中，不断渗透有序思想方法，经过各年级反复孕育，现在学习探索一个数的因数和倍数的方法做到有序，可以说是水到渠成。

    再如，抽象概括不是一节课就能学会的，学生解决问题或多或少带有一些“试误”的可能，有些虽然解决了问题，但对问题解决的思路、方法乃至结果的正确性没有把握，因此，在解决问题的过程中学会反思是非常重要的。在学生已有认知中对自然数之间的关系以及对“因数”和“倍数”的名词并不陌生，相差关系、倍比关系是他们所熟知的自然数之间的关系。学生已经知道的“因数”可能是乘法算式中的乘数，已经知道的倍数也可能是受到“倍”的影响，在学生已有认知中因数和倍数是两个独立的概念。但“彼因数非此因数”“彼倍数非此倍数”。在教学中，创设相关的问题情境，学生基于自己的认知经验会对与自己认知产生冲突的两个概念提出质疑：“这里的因数和以前学的因数是否一样？这些倍数和今天学的倍数一样吗？”课堂从关联点出发，在关键处慢下来，提出质疑，进行辨析，整体建立对数学概念本质的理解，进而促进学生学会抽象概括的思想方法。

    参考文献

    [1]卢安东. 数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 教育界，2020，（10）：50-51.

    [2]谭明安. 小学数学结构化教学课堂过程评价解析[J]. 读写算，2019，（32）：103.

    [3]杭晓敏. 小学生数学模型思想的培养策略[J]. 数学教学通讯，2019，（31）：87-88.