情境是概念理解的起点

    胡茂江

    摘要：一方面，人类认知过程的本质由情境决定，情境是一切认知活动的基础，也是知识的首要特性；另一方面，数学概念源于现实情境，是对现实情境中的数量关系或者空间位置形式的抽象，因此促进学生对数学概念的理解，应该从创设适切的情境开始。

    关键词：数学概念；教学情境；认知结构

    概念课的教学地位举足轻重，学生对数学概念的理解情况应该是判断一堂概念课成功与否的重要依据。对于教师而言，弄清楚理解数学概念的心理过程，无疑能更好地组织教学，促进学生的理解。

    一、情境是概念理解的起点

    英国数学家韬尔曾经给出数学理论的形成过程图，如右图所示。

    从图中可以看出，数学理论是在感知和行动的基础上反思抽象的结果，而感知和行动的对象则是环境。图中所指环境在课堂教学中就是教学情境，结合情境认知理论，我们可以得出以下几个关于数学概念的学习结论。

    首先，情境是学生学习数学概念的必要条件，可以作为理解数学概念的“脚手架”。我们知道，数学概念是对现实情境中的数量关系或者空间位置形式的抽象。既然数学概念来源于现实情境，那么对于数学概念的学习自然要在情境中进行，这样有利于学生在其中领会数学概念的本质意义。也就是说，情境可以作为“脚手架”辅助学生进行概念学习。

    其次，学生对数学的概念理解是一个动态的过程，情境是这个动态过程的触发器。从理论形成图可以看出，数学理论的形成并不是单向一直往前的，有时会有个反复的过程，而有时又会降到较低层水平后再迂回上升，甚至还会出现绕圈的现象。在整个理论形成的过程中，情境处于最基础的地位，作为行动和感知的对象而存在。因此，没有情境数学理论便是空中楼阁。数学理论的形成源自情境，学生对数学理论的理解应该从接触情境的那一刻就开始了，然后逐步加深。

    最后，在课堂教学中创设一个适切的教学情境是概念教学的关键。基于数学理论学习的心理过程，以及情境在数学理解中的重要地位，教师在创设情境时一定要注意情境的适切性。而衡量一个情境是否适切，关键要看其能否作为一副好的“脚手架”，要看其能否帮助学生触及数学知识的本质，要看其能否可以作为理解的触发器，一触即发，迅速进入理解的动态过程。

    二、促进数学概念理解的情境类型

    为了便于讨论，本文将情境分为生活情境和数学情境两种，下面我们从这两个方面谈谈情境是如何促进数学概念的理解的。

    1.生活情境

    生活情境是指與教学内容相关的来自数学外部的学生直接或者间接经历过的情境或事例。生活情境可以为学习提供丰富的感性材料和现实背景，有利于拉近学习内容与学生心理之间的距离。特别是从学生身边耳熟能详的事例入手，能够有效降低由认知冲突带来的负面影响，减少焦虑，增强信心。

    例如，在教学苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册“平面直角坐标系”时，教师创设了棋类游戏情境，并提出了三个问题：（1）根据记录下棋（由有序实数对确定棋子的位置）；（2）帮助记录（由棋子位置写出有序实数对）；（3）当棋子A不小心落到棋盘外边，怎么记录？

    这种棋类游戏是学生熟悉并且非常喜欢的一项娱乐活动，学生的注意力很容易集中，能够迅速进入学习状态。第（3）小题中，学生为了表示棋子A的位置比较容易想到将棋盘的网格线向棋子所在方向延伸，并在所延伸的棋盘边缘也标上相应的数字，至此便可以隐去网格线，从而水到渠成地引出平面直角坐标系的概念。

    2.数学情境

    数学情境是指数学内部的与所学概念关联性较强的知识。可以是与所学新概念有从属关系或者上下位关系的旧概念，也可以是与所学新知识存在某些方面的相似性，可以用来做类比学习的那部分旧知识，甚至可以是为了引起认知冲突，点燃好奇心，激发学习动机的一些数学问题，等等。如果说生活情境的特点是让学生回到事实面前看到知识的本来面貌，感悟数学概念的本质属性；那么数学情境的特点便是帮助学生建立概念体系，在对促进认知结构的完善方面更加直接。因为数学情境的创设，往往就是要寻找原有认知结构中新概念赖以生长的那部分。

    例如，在教学苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》“函数的概念”时，教师创设了数学情境：（1）关于函数，你能想到哪些内容？（2）已知x与y的关系式y=x0（） x≠0，y是x的函数吗？

    情境呈现了一个与初中数学所学内容不太一样的函数关系，形成认知冲突，引起对原有认知结构的不满，自然寻求改变，此时便是“心求通而未得之状”，正是“开其意”的好时机，教师稍作引导，学生很自然地能够理解。函数虽然描述的是两个变量之间的数量关系，但是变不变化并不是判断函数的标准，单值对应才是函数概念的本质。

    值得一提的是，概念理解虽然需要情境，但是不能为了情境而情境，只追求场面热闹却触及不到数学知识的本质。另外，创设情境不宜过分讲究精确性，因为情境越精确，迁移量就越小。我们创设情境的目的是让学生明白数学概念是如何发生和发展的，期望能引导学生在掌握知识和技能的基础上，形成和发展数学学科核心素养。

    参考文献：

    [1]王文静.情境认知与学习理论：对建构主义的发展[J].全球教育展望，2015（4）.

    [2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

    [3]史宁中，濮安山.中学数学课程与教学中的函数及其思想：数学教育热点问题系列访谈录之三[J].课程·教材·教法，2007，27（4）.

    [4]蔡淑琴，马复.情境学习理论与数学教育[J].中学数学月刊，2000（1）.