小初衔接阶段数学教学的“关键点”
江涛 夏飞
摘要：小初衔接是当下研究的热门话题，尤其表现在数学这门学科上。小学数学知识是初中数学知识的基础，初中数学知识是小学数学知识的延伸、拓展。学生经历了小学六年的学习，形成了一定的思维方式和学习习惯。他们刚进入初中便遇到了“负数”这一拦路虎，而“绝对值”这一数形结合下的概念更是让原本对数学尚有兴趣的学生尝到了屡次失败的滋味。究其原因，小学阶段和初中阶段学生思维方式存在明显差异。为此，同一知识点在小学与初中不同阶段所呈现的方式也就应该有区别和侧重。而初中教师往往凭经验去教学，不关注学生的“先有概念”和“先有经验”，导致数学课堂教学存在脱节现象。作为教师，如何让刚踏进中学大门的学生爱上抽象严谨的数学，让学生带着欣赏的感情去学习数学，是初中起始年级教师都应该深刻思考的一个问题。
关键词：先有概念 ?数学场景 ?思维特点
一、初中起始年级数学学习困难概况分析
（一）一般现状
小学毕业刚踏入初中校园的初中生，我们不妨称之为“上初中的小学生”，因为此时的他们学习习惯仍停留在小学阶段，并不能一下子就适应初中的学习。他们中的大多数人对数学是畏惧的、排斥的。相当一部分学生在六年级时数学成绩尚能保持在九十分以上，进入初中一个月后便纷纷掉至八十多分、七十多分甚至更低。比直观的分数降低更严重的情况是，进入初中后的小学生面对突如其来的一大堆字母和这些字母间的运算，手足无措，反复的失败让他们对数学失去了兴趣。
（二）形成这种局面的原因
首先是数学本身的学科特点。爱因斯坦说：“纯粹数学，其本质是逻辑思想的诗篇。”本质高度抽象、思维严密、逻辑严谨，自带“高冷”气质的数学，拒绝了一批确实不具有数学思维的学生，使得这部分学生还没有领略到数学的美便被挡在了数学殿堂之外。但这样的学生只是极少数。
其次是一种心理暗示。学生还未步入初中就听到父母、老师，甚至社会上的辅导机构都在大肆宣扬“数学难”，学生因此形成负面的心理暗示。
最后是屡次的失败体验导致信心缺失。这应该是大多数“数学问题生”的境况。进入初中后，由于不能及时调整学习习惯、没有找到适合自己的学习方法，学生数学成绩大幅下降，进而对学习数学失去了信心。
二、初中起始年级教学策略探究
（一）营造数学文化氛围
在小初衔接阶段，教师要用心营造能体验探索发现的数学氛围，创设情境，让学生感受到探索的乐趣、数学的魅力。
从世界的角度来说，人类历史上的每一重大事件的背后都有数学的身影，无论天文学、物理学、化学、生物学、地质学，还是信息学、医学、金融学，抑或是美学，各学科范围内的重大科学突破或科技进步，均离不开数学的强大支撑。从中国传统文化的角度来说，中国上下五千年，文化博大精深，传世经典浩如烟海，古人智慧令人仰止。经典古籍中就有很多数学专著，“算经十书”是最有代表性的古代数学著作。中国古代的数学成就在当时遥遥领先于其他国家，按照近代科目分类标准来看，无论算术、代数、几何还是三角，各方面成就都十分突出。教师可以向学生讲述古今中外著名数学家的故事，如研究高次方程代数解的年轻数学家伽罗华与反动派军官决斗而死、丢番图的墓碑、希帕索斯发现无理数、神奇的黄金分割等;可以指导学生撰写数学小故事，带领学生做数学游戏;还可以开展一些基础性和趣味性兼具的数学专题微讲座。例如，观察学校围栏边框上的几何图案、给收集来的交通信号图标分类、用五個正方体摆出俄罗斯方块造型、讨论鹅蛋体积是鸡蛋体积的多少倍等。这些有趣的生活问题可以帮助学生建立良好的数学价值观。
总之，可通过多种形式营造数学文化氛围，让学生置身于其中并受到熏陶。这一过程中，学生自己能感悟到，通过数学学习，自己的反应更加敏捷，解决问题更加快速而果断，表述更加清晰而有条理。当学生有了探索自然和社会奥秘的欲望时，他就已经触摸到数学文化的脉搏。
（二）培养多方面的数学能力
传统的数学教学所追求的教学目标大多停留在基本知识和基本技能层面，体现为更多地关注考试分数高低。课程标准提到的“四基”中的“基本方法”和“基本活动经验”只存在于老师的观念里，并未在教学中更多地践行，教师对于方法的感悟与迁移、思想的提炼与内化等方面的关注远远不够。
进入初中后学生虽然很大程度上以具象思维为主，但抽象逻辑思维的发展逐渐进入关键期，思维的深刻性也日益增强，更为可贵的是创造性思维能力也在随年级的增长而提高。这个阶段是学生三观确立、思维方式和能力形成的关键时期，教师不得不重视。
以运算能力为例，在小学时虽然学生已学过运算法则、运算顺序、运算律等计算要素，学生通过纸笔运算也能做得很好。但学生升入初中后在碰到15×16这样的问题时，如果仍依赖于纸笔进行竖式演算，长期下去计算能力得不到提高，而且也不利于初中数学知识的学习。在这里就需要将计算的知识和技能内化。15×16也就是10×16+5×16，很快得出结果是240。这个简单的例子不但说明了知识技能内化的重要性，也说明了感悟思想方法的重要性。假如学生能够自己悟出可以用乘法分配律优化运算，那么在初中阶段的整式加减、整式乘除、因式分解、二次根式加减中就能顺利迁移，一点就通。
再从数学建模能力方面来看，小升初后遇到的第一个难点便是“绝对值”，这一概念的深刻理解需要联系数形结合思想和分类讨论思想。在学习代数式后，学生的数学观念有了大幅度改变。世界在学生眼中不再是绝对的、静止的、一成不变的，而是相对的、运动的、变化的，却又有着或规律或不规律的本质关联。字母a可以代表数字，可以代表式子，可以根据需要而变化。而一个代数式可以表达很多不同背景的问题。可以说，此时学生已产生了萌芽状态的“函数”概念。
因此，教师要努力培养学生多方面的数学能力，让学生形成一种基本的科学观和极有条理性的思维习惯，将数学的知识技能、思想方法内化于心。
（三）精选简练高质量的题目
练习是数学课堂上必不可少的环节，同时也是学生掌握数学知识、形成数学思想方法的重要手段。好的题目既是对课堂知识的高度提炼与浓缩，又是很好的巩固和复习工具。
1.问题要有趣
题目设置一定要照顾到“上初中的小学生”的心理年龄。这一阶段的学生，抽象思维远没有成熟，思考问题大多习惯于形象思维、直观思维。所以题目要“高立意、低门槛、有趣味”，能够第一时间引起学生的兴趣，不能把学生吓退。
2.问题要有效
问题不要过多过滥，要有思考价值，要能促进学生的智力发展。涉及探秘或是问题解决的、动手操作的、开放的、有明显真实世界应用背景的、有清晰模型的这类问题将更有效。例如，动手操作和结论开放，不一定都要遵循由问题到解答再到结论的常规教学过程，可以尝试构建由问题到探究到结论到变式的开放式过程。
（四）谋求精致的教学设计
初中数学课教学任务量大，大多数教师本着容易操作的原则都更愿意关注自己的“教”，而不是学生的“学”。教师很少思考学生需要什么、学生喜欢什么样的教学形式、学生能达到什么程度，即很少从预期结果开始思考教学过程。这种教法显然是不适合“上初中的小学生”的。很多学生无法跟上教师的课堂节奏，甚至听不懂教师抛出的问题。因此，我们要潜下心来研究更有助于初中起始阶段数学学习的教学设计。
1.从预期结果出发思考教学设计
教师在教学设计开始的时候，就要明确预期结果，以此来决定学习内容的优先次序，并根据学习目标来设计教学内容。这样就会让学生将有限的时间及精力投入到最有价值的知识和问题中，而不会日复一日沉浸在没有成就感的练习中。
为此，我们可以尝试“逆向设计”，即先确定预期结果，将预期结果分解成几个教学点，是否达到每个教学点的学习目标要根据可操作的评价机制，如问题、问卷、课堂练习反馈、微试卷、项目完成等。最后就可以全面考虑最恰当的教学活动。在教学活动中需要哪些材料和资源、需要怎样的教学方法和学习指导，都需要教师精心琢磨。
2.从艺术视角出发打磨教学细节
课堂教学艺术最直接的体现是教师对内容的组织和对知识点的表达。教师要用明快的内容结构和简练的语言訓练学生跳跃开放的思维。而教师的风格无非是通过语言、表情、神态来体现，最终聚合成一种数学态度和数学热情，由它们对学生产生影响。
在进行教学设计时，创设问题情境最能体现教师的“功夫”。初中起始阶段数学课堂的导入，一定要契合学生知识结构，教师要避免不必要的重复，也不能陡然拔高音量，要提出合适的问题，激发学生的求知欲。课堂既要有序也要有趣，追求静态预设、动态生成。
总之，初中起始阶段的数学教学不仅承担着学生数学基础的搭建任务，还要注重对学生数学思维的启蒙和数学素养的培养。初中起始年级的数学教师一定要有衔接意识，把握住教学的“关键点”，加强对学生思维习惯的培养和学法指导。这一工作将对学生初中数学学习有着非常重要的意义。
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