数学教师MPCK发展的实证研究
聂淑媛
[摘 要]项目组自行编制调查工具，以国培、省培计划培训学员为样本，对数学教师MPCK的现状进行调研分析，结果表明，教师MPCK的显著差异与其背景信息密切相关：男女教师在MK维度、不同任教学校的教师在CK和PK维度、不同教龄的教师在TK维度均存在显著性差异。同时，不同教师对四维度的认知来源也各有不同，但总体而言，对教师发展MPCK影响最强的来源方式是教师之间的交流、教师教学反思、系统规范的大学专业教育，影响最弱的来源方式是职后继续教育、课题研究和学校的教学管理。通过剖析问题原因，项目组最终提出了教师专业发展MPCK的建议。
[关键词]数学教师;教师专业发展;MPCK;MPCK来源方式
[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）08-0157-04
美国斯坦福大学舒尔曼教授20世纪80年代提出的PCK（Pedagogical Content Knowledge，教学内容知识）概念逐渐成为教育界、学术界关注的前沿和焦点问题[1]，密歇根大学鲍尔团队提出的MKT模型进一步细致解读了MPCK的内涵：数学教师立足于专业角度对数学学科知识进行表征和阐述[2]。国内外学者据此展开了数学教师MPCK的来源、构成、呈现方式等的研究：郑晨从研究的机构、层次、主题、方法、对象和论文发表时间6个维度对国内MPCK研究进行了分析[3];程德胜等概述了当前对MPCK的实证分析，诠释了其两种不同的研究视角——认知观和情境观[4]。刘俊华等以武汉市6所高中数学教师为调查对象，挖掘了教师MPCK发展的主要来源和次要来源，构建了教师知识和MPCK发展来源的金字塔结构图[5];鲍银霞调查了广东省小学数学教师的MPCK，实证分析了城乡教师、城乡接合部和农村教師等在MK、CK、PK三个维度的表现差异，及其存在的问题[6];董涛指出了PCK框架下数学课例研究的多种教学途径，列举了框架培训的多元化策略[7];杨俊林挖掘了MPCK与MPCA的关系，解析了中学数学教师MPCK对课堂教学设计、教学质量的影响效应等[8]。
上述研究厘清了MPCK理论的结构形态和发展途径，明确了MPCK及其四个维度：第一维度MK（数学学科知识）、第二维度PK（一般教学法知识）、第三维度CK（数学内容和学生发展知识）、第四维度TK（教育信息技术）。本研究拟以本省教育状况为背景，以优秀国培学员为研究对象，不仅对数学教师MPCK的整体状况进行实证分析，而且深入探究背景信息迥然不同的教师在四个维度的差异表现，及其MPCK认知来源的差异性。
一、研究设计
（一）研究思路
本研究自行编制“数学教师学科教学知识MPCK调查问卷”，选取国培、省培学员为研究对象，通过实际调查获取关于数学教师MPCK的第一手资料，利用专业统计软件SPSS22进行数据分析，全面展开对数学教师MPCK的实证研究。
（二）调查问卷的构成
问卷由两部分组成，第一部分是被调查者的基本信息，第二部分是对教师MPCK的测试及其来源调查，全部设置为客观题，对应MPCK的四维度，且每个维度后面都列出了可能的来源选项，所有题目利用①-④四级量表刻画影响程度：①非常大，②较大，③一般，④较小或非常小。
（三）调查实施及问卷的信效度检验
2019年12月项目组利用培训学员课前或座谈时实施调查，全部使用纸质问卷、现场作答，共发放问卷385份，回收有效问卷348份，回收率为90%。
经过检验，问卷整体的内部一致性Cronbachs α系数高达0.97，各维度信度值均达到0.8及以上，表明问卷信度较高，调研结果稳定可靠。另一方面，问卷KMO值为0.938，Bartlett球度检验为4291.297，对应的概率P值是0.000，远远小于0.05，问卷具有较好的效度。
二、实证分析
为客观评析教师MPCK的各维度成分及其来源因素，对题目选项进行计分，其中，选项“非常大”记为4分，“较大”记为3分，“一般”记为2分，“较小或非常小”记为1分，把各维度中所有题目得分的算术平均值记为四个维度的分值，作为教师MPCK认知表现的评价指标。对于各维度的8个来源选项，得分越高，表示该因素对教师发展MPCK的影响越大。
（一）性别差异比较
首先从性别上对教师MPCK构成进行双独立样本t检验，结果如表1，MK列对应t统计量的相伴概率P值小于0.05，说明在该维度存在显著的性别差异，除此之外，其余三维度不存在统计意义上的性别差异。从教师MPCK的平均分值而言，男教师的MK明显高于女教师，而CK、PK、TK均低于女教师，进一步体现了男教师比女教师更系统地掌握了数学学科知识，可能是因为男性更擅长抽象的理性思维。
利用各维度下的所有选项题目深入探究性别差异，结果显示，男女教师仅对MK1、MK2、MK3变量存在显著的性别差异，其他所有选项均不存在性别差异。值得强调的是，男教师MK的6个平均分值都远远大于女教师，在MK1-MK3上的优势更鲜明，但在CK、PK、TK总体分值男教师均低于女教师的情况下，三维度都出现了其相应第一变量分值男教师大于女教师的现象。回溯原始题干的主要含义，可以总结得出，男教师对数学本质、数学思想方法的认识以及对新课标等改革理念的意识比女教师更深刻，更重视数学内容自身的内部逻辑和严密体系结构，比较而言，女教师更强调语言表达、教学情境设置等，情感化更丰富，男女教师思维方式的显著差异再次得到证实。
调研考查的终极目标是丰富和完善教师的MPCK，为此进一步剖析教师MPCK的来源差异，结果如表2。表中来源方式A-H的具体含义如下（下同）。
A：学生时代的学习经历;B：系统的专业教育;C：教研活动、教学技能竞赛等专业活动;D：教师之间、师生之间的交流;E：阅读专业书籍和自身的教学反思;F：学校教学工作的管理;G：教育教学课题研究;H：职后继续教育。
由表2可知，男女教师对四个维度的主要认知来源都是D、E、B，其次是C和A，最弱的是H、G、F。也就是说，交流、反思、师范职业教育仍然是教师专业成长的主要途径，相比之下，教育行政部门和中小学校都高度重视的各级各类教学竞赛，以及几乎所有学校都精心组织的每周一次的集体教研，对教师MPCK的影响程度却普遍低于教师们的非正式交流和自我教学反思，课题研究和学校教学管理的影响效应更弱，尤其需要注意的是，继续教育在各维度中都是分值最小的一项。那么，上述教研、教学比赛、教改研究、职后培训等专业活动是否真正适合中学教师的需求？如何增强活动的实效性和针对性而非流于形式、沦为评优晋级的工具，是教育学界值得深入思考的问题[9]。同时，基于性别层面分析教师MPCK的来源，女教师在F（学校管理）项的分值明显高于男教师，在E（自我反思）、G（课题研究）上普遍低于男教师，这与女教师日常工作相对细致认真的特点较为吻合一致。
（二）教龄差异比较
把教师教龄分为10年以内和10年以上，对两组教师MPCK分值进行单因素方差分析，结果显示，MPCK各维度方差齐性检验Levene 统计量的概率P值均大于显著性水平0.05，说明方差是齐性的，满足方差分析的前提条件。同时，两个教龄组别仅在TK维度存在显著差异，从均值来看，年轻教师组的TK分值远远高于教龄较长的组2，在MK维度也是年轻教师略胜一筹。究其原因，组1教师学历整体较高，新入职教师大部分是硕士研究生，不仅学科基础扎实，对前沿知识涉猎广泛，而且具有较强的现代信息技术意识，能够熟练驾驭数学教学软件等教育工具。而随着教龄的增加，教师教学技能日趋完善，教学经验更加丰富多彩，其CK、PK认知明显增长，但也可能会出现接受新技术慢、知识理解思维固化等现象，从而导致TK和MK的弱化。
为追溯不同教龄组别下教师MPCK来源方式的差异，对A-H8個来源选项分别计算2个组别四维度的算术平均值，结果如表3。设定教龄组别和来源方式为控制变量，MPCK来源方式均值为观测变量，对表3的数据进行无重复双因素方差分析，结果如表4。
根据表4，调整可决系数R2接近0.9，模型拟合非常理想。同时，对于行差异和列差异，都有相伴概率P值远远小于0.05，说明2个教龄组别教师对各来源选项的认识以及8种来源方式对MPCK的贡献都存在显著性差异。为直观显示其实际差异，表5对四个维度下2个组别中存在显著差异的具体来源选项进行了汇总整理，省略了不存在显著差异的来源方式。由表5可知，不同教龄组别对来源认知的差异主要集中在D（交流）、F（教学管理）和H（继续教育），其次是A（学生学习经历），而且全部选项都是组1的均值高于组2，说明年轻教师具备主动自觉的交流分享愿望、极高的工作热情和强烈的继续教育专业成长意识，相比之下，老教师们容易因为工作的日益单调重复、烦琐枯燥等失去积极性和新鲜感，随着教龄的延伸而陷入轻车熟路不再自我挑战的职业倦怠期。
（三）任教学校差异比较
调查问卷设定的教师任教学校分为四类：省级学校、市区学校、县级学校和农村学校，以此为控制因子对MPCK四个维度分值进行单因素方差分析，结果显示，CK、PK和TK维度Levene 统计量的P值均大于0.05，满足方差齐性的分析条件，且不同任教学校的教师组别在CK、PK维度存在显著差异，TK维度不存在统计意义上的显著差异。由于MK的方差非齐性，不适宜采取方差分析方法，故对其进一步进行非参数检验，结果均显示MK维度不存在显著差异。
从均值上来看，省级学校数学教师的MK、CK、PK、TK四个变量值（3.13、3.19、3.28、3.09）和市区学校的对应值（3.14、3.26、3.21、3.04）略有区别、相差不大，从市区学校到县级学校（3.08、3.13、3.15、3.02）和农村学校（2.98、2.76、2.84、2.92）整体明显呈下降趋势，并且CK和PK的波动幅度远远大于MK和TK的波动幅度，其显著性差异由此可见一斑。究其原因，无论是哪类学校的教师，都非常注重准确理解和掌握数学基本知识，这是课堂教学的首要前提，同时，县级和农村学校的数学教师目前也基本上都是本科毕业，教师的专业理论素养不容置疑，故MK变量的差异不明显。相比之下，从对学生数学学习的预设和教学教法的视角来看，各类学校的要求和重视程度不一，学校的级别越高，越注重数学核心素养与具体教学内容的关联度，教师的授课形式越灵活。对于县级和农村学校，尤其是农村学校，传统教学的影响根深蒂固，教学的主要任务是“育知”，尚未达到“育人”层面，故CK和PK维度差异显著。
对不同学校教师MPCK的A-H8个来源进行单因素方差分析，结果显示具有显著差异的是C（专业活动）、G（课题研究）和H（继续教育）三个因素。与各级学校教师对MPCK的认知相呼应，从市区学校到县级和农村学校，对三个来源因素的评价也是整体下降的。事实上，根据当前的教育管理制度，学校的层次越低，教师参加各级教学技能竞赛和申报课题研究的机会越少，特别是农村学校，要经过校级、县级，再到市级的层层选拔，参与一些专业研讨活动的概率相对较低。但值得注意的是，农村学校教师在H（继续教育）选项的分值高于县级学校教师，这要得益于教育部组织的国培、省培等培训项目，对农村学校给予了政策倾斜和特别支持[10]，使相关教师受益匪浅。
（四）基于不同背景信息的差异比较
当基于教师的年龄、职称、学历、毕业院校和任教级段等因素研究其MPCK差异时，统计分析表明，四个维度总体上均不存在显著差异，但某些具体选项却存在显著性差异，而且差异的实际意义鲜明。如高中教师的MK2分值显著高于初中教师，即高中教师更注重挖掘数学知识和思想方法的本质特征;不同年龄的教师在TK3、TK4选项上存在显著差异，年龄越大，对数学教学软件和现代信息技术的操作能力越弱，此处与教龄、学历等因素体现的TK差异相吻合;不同学历教师的MK4变量存在显著差异，学历越高，对数学相关知识点之间的内在联系把握越深刻;师范院校和非师范院校毕业的教师在CK3、PK2和PK4方向都存在显著差异。综合上述三个选项的含义，无论是对学生可能会出现的思维障碍进行预判，还是基于学生的课堂表现，适时调整教学方法，以及科学进行教学设计和评价反思的能力方面，师范院校毕业的教师都胜出一筹。
对于四个维度整体而言，教师MK维度存在显著差异时的对应控制因子是性别变量，男教师在MK1-MK6各个层面对数学知识的理解和掌握都优于女教师。教师CK和PK维度存在显著差异时的对应控制因子是任教学校类型，从省市级学校到县级学校，再到农村学校，教师的CK和PK整体下降，而且下降幅度越来越大。教师TK维度存在显著差异时的对应控制因子是教龄长短，10年以内教龄的教师相比10年以上教龄的教师，其TK变量平均高出0.22分，该差异是同等情况下其余三个变量差异的3倍-5倍。性别、任教学校和教龄三个因子变量恰好对应了MK、CK、PK、TK四個维度，彰显了教师MPCK的差异本质上与教师自身不同背景信息的高度相关性。
同时，当考查教师MPCK各种来源方式的影响程度时，不同教师的认知来源也各有侧重，如本科以下学历的教师对B（大学专业教育）和E（专业阅读和教学反思）方式的依赖程度要远远低于本科和研究生学历的教师;越年轻的教师，在专业成长中越更重视A（学生学习经历）和D（交流）;省市级学校教师在C（专业活动）和G（课题研究）选项的分值平均比农村教师高出0.3-0.5分等。
三、结语
数学教师MPCK普遍存在来源方式单一、固化的现象，这是制约专业成长的主要障碍，教师们要结合自身的实际情况，突破固化的来源方式，积极主动地探求发展MPCK的空间和机会。
首先，尊重并充分利用不同性别的思维特点和心理规律，女教师通过教学技能竞赛、阅读专业书籍和理论思考强化自身对数学知识本质和纵横联系的理解，男教师通过规范认真的常规教学工作提升CK和PK。其次，对年轻教师和非师范院校毕业的教师组织严格的入职培训，多创造机会使其积极参与教育教学改革课题研究、教研活动、教学技能比赛和学术讲座等，引导他们注重凝练数学教育思想和丰富教学方法;老教师应努力摒弃一成不变的教学模式，保持和同事交流分享、继续教育和终身学习的热情，大胆接受和启用现代信息技术工具，尽可能减小与年轻教师的TK差距。第三，所有教师都应该解放思想、认真思考，积极采取灵活多样的有效措施，克服固化的MPCK来源方式，切实增强MPCK专业发展的针对性和有效性。如结合课堂教学中的问题情境与实际困惑提炼课题方向，可大大提高教改研究的实效性和有用性;在日常教学工作和继续教育学习中认真把握个人研究的兴趣点和关注点，力争有效缩减各类型各层面教育实践活动与现实数学教学的对接距离。
[ 参 考 文 献 ]
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[责任编辑：林志恒]
