陶瓷大板单摆动式抛光加工工艺研究
徐斌
摘 要：本文提出陶瓷大板单摆式抛光加工工艺，分析磨头独立摆动的运动规律，建立磨头摆动正弦波和余弦波运动方程。研究结果得出：陶瓷大板单摆式抛光加工过程中，磨头不仅在固定支撑座上做往复摆动，而且还传播着摆动波。磨头摆动位移是由时间和磨头间距两个因素决定。同时给出了陶瓷大板单摆式抛光加工工艺参数的确定，为陶瓷大板单摆式抛光机的研发提供理论依据。
关键词：陶瓷大板;单摆动; 正弦波; 余弦波;抛光
1 前言
2018年厦门石材及石材加工装备展会上，国外的一些企业纷纷展出了石材加工领域的新产品新工艺，其中单摆式石材抛光机就是其中之一。国外的展商只产出了视频，没有实物展出。前几年，也有中国企业模仿过，但是并没有推广，至今在国内石材行业并没有该种工艺的普及。
2017年开年，当大部分陶企因为严苛的环保政策而疲于应付之时，一股强烈的“大板”热骤然而至。2018年在中国陶瓷行业刮起了陶瓷大板风，“无大板不品牌”、“大”势所趋、瓷砖“大石代”，大板仿佛成为2018国内最闪亮的趋势性产品，澎湃来袭[1]。
因为陶瓷大板与石材大板有共同之处，都是大规格的。因此陶瓷行业的设计就不断地借鉴石材的加工工艺，设计新的产品以适应陶瓷大板的加工。从2018年在广州和潭洲举行的陶瓷及其加工装备展会来看，陶瓷大板的加工工艺还是采用普通陶瓷加工工艺[2、3]，只不过设备的宽度加大而已，并没有新的加工工艺推出。
在中国石材加工行业也是没有新的工艺推出，只是采用普通的摆动式抛光加工工艺。国外先进的加工工艺并没有在中国落足，也没有跟风。究其原因：一是国外技术封锁;二是国内对新工艺的理论研究成果少，没有理论依据。
为此，本文提出陶瓷大板单摆式抛光加工工艺，在分析陶瓷大板单摆式抛光加工工艺原理的基础上，详细分析磨头单摆的运动规律，并建立数学模型，同时给出陶瓷大板单摆式抛光加工工艺参数的确定。为这种工艺在陶瓷大板加工领域的推广提供理论依据，也为该种工艺设备的设计提供基础。
2 陶瓷大板单摆动式抛光加工工艺原理
陶瓷大板单摆动式抛光加工工艺原理，如图1所示。该加工工艺颠覆传统的瓷砖摆动式抛光机结构。
机架上安装着若干个独立的支撑座，该支撑座上安装着导轨，磨头装置安装在导轨上，由摆动电机驱动磨头沿着导轨来回的摆动。每个支撑座上的磨头摆动速度、摆动起点、摆动频率都是独立的。磨头在各自支撑座上来回摆动的同时，各个磨头又同时按照一定的规律在摆动。磨头在陶瓷大板表面的加工规律是由三种运动规律组成的，一是磨头独立的摆动;二是各磨头相互协调按照某种规律在运动;三是与陶瓷大板的直线进给合成运动。陶瓷大板直线进给系统由带轮驱动电机驱动主从动带轮、皮带来实现。
3 磨头独立摆动的运动规律
陶瓷大板单摆式抛光加工工艺就是把现有的瓷砖抛光机上的磨头进行独立摆动，也就是把传统的瓷砖抛光机横梁分成了分成许多小部分，每一部分都有一个独立的磨头在摆动。并且相邻两个磨头之间的距离都相等。为了分析磨頭独立摆动运动的规律，把每一个独立摆动运动的磨头看作一个圆点，如图2、3所示。
磨头独立摆动及协调摆动的运动规律分为两种：一是正弦波运动规律;二是余弦波运动规律。下面分别介绍它们的运动规律。
（1）磨头正弦波摆动运动规律。
假定单摆式抛光机上共有独立摆动的磨头16个，开始时t=0，16个磨头都在各自的平衡位置上，也就是每个支撑座的中间位置，16个磨头摆成一条直线。如图2（a）所示，16个磨头用16个圆点表示。圆点1代表磨头1，依次类推。图中箭头的指向表示它们的摆动运动方向[4-9]。
首先磨头1在其摆动电机的驱动下，沿着垂直于陶瓷大板直线进给的方向作向上摆动。当磨头1离开平衡位置向上运动以后，磨头2随着开始向上运动。同样在磨头2向上运动以后，磨头3开始向上运动，于是 4、5、6……各磨头依次先后摆动运动起来。这样每个磨头的运动后面都跟着一个磨头，使摆动运动沿陶瓷大板进给方向传播开去。每个磨头的摆动运动都比它前面磨头的摆动运动落后一些，即一个跟着一个地运动着。如图2（b）所示。
接着，磨头1在其摆动电机的驱动下向下加速运动，再经过周期，即当时t=。而此时磨头1已回到平衡位置，并将要向下继续运动，在这段时间里，磨头2、3早已依次到达最大位移，并回头向着平衡位置运动。磨头4达到了最大位移，正要向下运动。同时磨头4、5、6已经相继向上运动了一段距离。摆动运动传到了磨头7处，磨头7正要离开平衡位置向上运动，这时刻各个磨头的位置如图2（c）所示。
然后磨头1越过平衡位置向下运动，再经过周期，即当时t=。它到达相反方向的最大位移，同时，磨头4已经回到平衡位置，磨头7、8、9已经相继向上运动，其中磨头7巳经到达最大位移。这时刻各个磨头的位置如图2（d）所示。
再经过周期，即当时t=T。磨头1从下方回到平衡位置，磨头4到达向下的最大位移，磨头7从上方向回到平衡位置，磨头10、11、12已经相继向上运动，其中磨头10已经到达最大位移。
经过一个周期，即当时t=T，磨头1完成了一次完全摆动运动回到平衡位置，并将继续向上运动，就在此时磨头13也将开始向上运动。如此，磨头13的运动状态与磨头1相同，但在时间上落后了一个周期。这时，磨头1到13各磨头中心点的连线组成一个完整的正弦波形。在以后的过程中，摆动运动将继续向右传播。而且，磨头1每进行一个完全摆动运动（即一来一回），即每经过一个周期，就向右传播出一个具有波峰、波谷（如图中所示）的完整的波形。这时刻各个磨头的位置如图2（e）的所示。
再经过周期，即当时t=，各个磨头的位置就如图2（f）所示。
这样，由于摆动向越来越远的磨头传递，看起来就好象凸凹状态向前“移动”。
综合上述，可以看到，磨头2摆动运动的位相落后于磨头1，磨头3摆动运动的位相落后于磨头2，……总之，沿波的传播方向，各磨头的摆动运动位相是逐一落后的，这是单摆式抛光机独立磨头摆动按照简谐波动的一个重要特征。既然磨头的摆动沿波的传播方向，一系列磨头的摆动运动位相逐一落后，那么，必然会出现：某一磨头的摆动运动位相与它前面的某一磨头的摆动运动位相相比较，恰好落后 。例如，图2中磨头13的摆动运动位相比磨头1的摆动运动位相落后 。若两个磨头的摆动运动情况完全相同（摆动运动的步调一致），这两个磨头可叫做同相点。因此，磨头13和磨头1是同相点，概括起来说，沿波的传播方向将周期性地出现同相点。
（2）磨头余弦波摆动运动规律。
上述是磨头正弦波摆动运动规律，磨头起始位置在各支撑座的中间位置。下面分析磨头余弦波摆动运动规律。磨头的起始位置在磨头沿着各支撑座摆动的上极限位置，以此位置作为起点开始摆动，如图3（a）所示。
还是假定单摆式抛光机上共有独立摆动的磨头16个，开始时t=0，16个磨头都在上极限位置上，也就是每个支撑座的上边缘位置，16个磨头摆成一条直线。如图3（a）所示，16个磨头还是用16个圆点表示。圆点1代表磨头1，依次类推。图中箭头的指向表示它们的摆动运动方向。
首先磨头1在其摆动电机的驱动下，沿着垂直于陶瓷大板直线进给的方向作向上摆动。当磨头1离开平衡位置向下运动以后，磨头2随着开始向下运动。同样在磨头2向下运动以后，磨头3开始向下运动，于是 4、5、6、……各磨头依次先后摆动运动起来。这样每个磨头的运动后面都跟着一个磨头，使摆动运动沿陶瓷大板进给方向传播开去。每个磨头的摆动运动都比它前面磨头的摆动运动落后一些，即一个跟着一个地运动着。经过周期，即当时t=。磨头1已经到达中间平衡位置，磨头2、3已经在赶往平衡位置的路上，磨头4开始起步。如图3（b）所示。
接着，磨头1在在其摆动电机的驱动下向下加速运动，再经过周期，即当时t=。而此时磨头1已经到达下极限位置，并将要向下继续运动，在这段时间里，磨头1早已到达下极限位置，并回头向着平衡位置运动。磨头6刚刚离开上极限位置，正向下运动。同时磨头2、3、4、5已经相继向下运动了一段距离。磨头2、3已经越过平衡位置，向下向着下极限位置运动。磨头4正好到达平衡位置。磨头5、6已经离开上极限位置，向下移动。摆动运动传到了磨头7处，磨头7正要离开平衡位置向下运动，这时刻各个磨头的位置如图3（c）所示。
然后磨头1离开下极限位置向上运劲，再经过周期，即当时t=。它到中间的平衡位置，同时，磨头7已经下行到平衡位置，磨头2、3已经相继向上运动，其中磨头4巳经到达下极限位置。磨头5、6已经越过平衡位置，继续向着下极限位置移动，磨头8、9已经离开上极限位置开始下行。这时刻各个磨头的位置如图2（d）所示。
再经过周期，即当时t=T。磨头1从平衡位置回到上极限位置，磨头7到达向下的最大位移，磨头4从下极限位置回到平衡位置，磨头2、3、5、6已经相继向上运动，其中磨头10已经到达平衡位置，磨头8、9、11、12已经相继向下运动。
经过一个周期，即当时t=T，磨头1完成了一次完全摆动运动回到平衡位置，并将继续向上运动，就在此时磨头13也将开始向下运动。如此，磨头13的运动状态与磨头1相同，但在时间上落后了一个周期。这时，磨头1到13各磨头中心点的连线组成一个完整的余弦波形。在以后的过程中，摆动运动将继续向右传播。而且，磨头1每进行一个完全摆动运动（即一来一回），即每经过一个周期，就向右传播出一个具有波峰、波谷（如图中所示）的完整的波形。这时刻各个磨头的位置如图2（e）的所示。
再经过周期，即当时t=，各个磨头的位置就如图2（f）所示。
这样，由于摆动向越来越远的磨头传递，看起来就好象凸凹状态向前“移动”。
图3中磨头13的摆动运动位相比磨头1的摆动运动位相落后 。若两个磨头的摆动运动情况完全相同（摆动运动的步调一致），这两个磨头可叫做同相点。因此，磨头13和磨头1是同相点，概括起来说，沿波的传播方向将周期性地出现同相点。
（3）磨头简谐波摆动运动旋转矢量表示。
磨头独立的摆动是简谐波运动，简谐波除了应用上述的三角函数表示之外，还可以用旋转矢量来描述。如图4所示。
磨头横向独立摆动运动规律还可以看作是一个作等速圆周运动的点在铅垂轴上投影的结果。图4中，一个长度为A的线段ON，由水平位置开始，以等角速度ω绕O点转动，任一瞬间t，以及各个磨头所在位置x，ON在铅垂轴上的投影为：
4 单摆动式抛光机独立磨头简谐波运动规律的重要物理量
（1）磨头摆动波长。
各个独立摆动的磨头在作简谐波运动过程中，不仅各磨头的摆动运动状态是随时间而周期性变化的，而且在同一时刻不同磨头的摆动运动状态，沿着波的传播方向也是周期性改变的。在图2（f）中磨头1和磨头13、磨头2和磨头14、磨头3和磨头15的摆动运动状态是两两相同的。这就是说，在磨头摆动波的传播方向上，相隔一定距离的两磨头的摆动运动状态是相同的。磨头摆动简谐波运动的这种空间周期性是用波长来表征的。沿磨头摆动波的传播方向，两个相邻的、磨头摆动简谐波运动状态相同（即振动位相相差 ）的磨头之间的距离，就叫作波長，通常用λ表示。一个波长实际上也就是某一摆动运动状态（或摆动运动位相）在一个摆动运动周期内所传播的距离。就是两相邻波峰或相邻波谷间的距离。
（2）磨头摆动周期与频率。
一定的磨头摆动状态即一定的位相传过一个波形长的距离所需的时间，或波前进一个波长距离所需要的时间，叫作磨头摆动波形的周期，用符号T表示。
磨头摆动波的周期T的倒数f=称为磨头摆动简谐波的频率，实际上就等于磨头摆动的频率。由于第一个磨头每全摆动1次，发出一个完整的摆动波，所以摆动波的频率——单位时间内完成全摆动的次数，就表示单位时间内通过摆动波的传播方向上任一磨头中心点的波数。
（3）磨头摆动波速
我们用单位时间内，一定的磨头摆动状态即磨头摆动的位相传播的距离来表示磨头摆动简谐波传播的快慢，称为磨头摆动波速。磨头摆动波速常用v来表示。由于磨头摆动波速是一定摆动位相的传播速度，故又称它为相速度。
（4）磨头摆动波长、周期（频率）与波速的关系。
（5）磨头摆动波的图像。
用横坐标表示磨头摆动波在传播方向上横梁上各磨头中心点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各磨头中心点的位移矢量，连接各位移矢量的末端得到的曲线，叫做磨头摆动波的图象，也叫磨头摆动波动曲线。
单摆式抛光机的研究对象是某一个独立摆动磨头，磨头摆动波动的研究对象是一系列互相联系着的独立摆动的磨头。
磨头摆动波的图象描述单摆式抛光机上每个独立磨头摆动的传播过程中，某一时刻各横梁上各独立磨头的位移，它的横坐标表示在磨头摆动波的传播方向上各磨头的平衡位置，即独立摆动磨头所在位置到第一个独立磨头的距离（x），纵坐标表示各个独立摆动磨头在该时刻各自的位移（y）。在磨头摆动波的图象上，相邻两个同向最大值的间隔为一个波长（λ），如图5所示。
画出的磨头摆动波的图象只是某一时刻的磨头摆动波的图象，但是磨头摆动波并不是静止的，它随时间向前推进。所以，在磨头摆动波的传播过程中，位移既是空间距离（x）的函数，又是时间（t）的函数。
（6）磨头摆动波的传播方向。
单摆式抛光机在横向的位置是固定不变，每个磨头只能在固定位置上，做独立的摆动。整机磨头组成的形貌是一个波形，每个磨头都是在第一个磨头的简谐摆动传播下去，简谐波从每个磨头处鱼贯而过。
则在磨头摆动波的传播过程中，前一个磨头作简谐摆动，后一磨头重复前一磨头的摆动，但后一磨头开始摆动的时刻比前一磨头落后一定时间 。如果第一个磨头作的是简谐摆动动，那么它所激发的磨头摆动波就是简谐波。
磨头摆动波的传播方向有两种，一种是向左传播，一种是向右传播。
磨头摆动波是由先开始摆动的磨头向后开始摆动的磨头传播的。以图2（f）中3、4两个质点为例，质点4已到达最大位移，而质点3正在向最大位移处运动，就是说质点3正要到达尚未到达最大位移。可见，质点4是比质点3先开始摆动的，所以，波是由质点4向质点3传播，即向左传播的，反之就是向右传播的。
也可以通过看波峰波谷的变化判断，已知现在波峰（或波谷）的所在位置，看随后与波峰（或波谷）相邻的哪边的质点处将变为新的波峰（或波谷），波就是向哪边传播的。还以图中3、4两个质点为例，图中质点4处是现在的波峰，随后质点3处将变为新的波峰，波峰向左移动，可见波是向左传播的。
5 磨头摆动余弦波运动方程
如何用数学函数式来描述单摆式抛光机上中各独立磨头的摆动位移是怎样随着各磨头的位置（指任意磨头的平衡位置距ox轴原点（也就是磨头1）的距离）和时间而变化的，这样的函数式称为磨头摆动波的运动方程。
为了对单摆式抛光机独立磨头简谐波运动作定量的研究，需要一个表示任一磨头摆动运动规律的方程，这个方程式就叫作磨头简谐波动方程。
为了定量地描绘独立磨头摆动简谐波运动在各磨头中的传播，可以用它们的位置坐标x来区别各个不同磨头。图6中的各个支撑座的中心线可以设想为x轴，其方向与陶瓷大板进给方向同向。与陶瓷大板进给方向垂直的方向为y轴，
各个磨头又都围绕各自的平衡位置作往复摆动。为了描绘各个磨头的独立摆动情况，用y表示磨头发生摆动时它们距各自平衡位置的距离。
位于原点（x=0）的磨头1的摆动情况可以用下式表示：
磨头在摆动运动过程中，各点处的磨头振幅不变，则当磨头摆动运动沿ox轴正方向传播到ox轴上的任意点P处的磨头时，P点磨头将重复0点处磨头1的摆动，摆幅相同，摆动频率相同，只是开始摆动运动的时间比0点处磨头1晚一些。
若在t=0的时刻开始计时，则经过Δt时间后，该摆动便以速度传播到与0点处磨头1相距x的P点处的磨头。P点处磨头的摆动运动规律与0点处磨头1的摆动运动规律一样，但时间上滞后了Δt。这就是说，P点处磨头在时刻t的位移，相当于0点处磨头1在时刻（t-Δt）的位移[4-9]。
设磨头摆动波从0点发出以速度v沿x轴传播，P点处磨头与0点处磨头1的距离为x，摆动波从0点传播到P点所需要的时间为Δt则：
（2）若x是变数而时间t固定，例如令t=t1时，式（6）变为y=Acos（ωt1-），括号中前一项ωt1为定值，y只是坐标x的余弦函数。在图9所示的xy坐标中，以实线画出了t1时刻的曲线，该曲线表明了在t1时刻磨头摆动波的形状，即为t1时刻的磨头摆动波波形图。这就好象在t1时刻给磨头摆动波照了个像，照下的磨头摆动波形如图中实线所示。过一段时间，在时刻t2（t2>t1）再给磨头摆动波照个像，又得到t2时刻的磨头摆动波形，它也就是由方程y=Acos（ωt2-）表示的磨头摆动波形（在图中由虚线表示）。
从图9中看出，t2时刻与t1时刻有着完全相同的磨头摆动波形，只不过前者比后者向前移动了一段距离，这反映了从t1到 t2这段时间内，磨头摆动波形向前推进了。磨头摆动波形向前运动的速度就是磨头摆动波速v。因此，从t1到t2这段时间，磨头摆动波形向前移动的距离。
这样，我们就可以根据t1时刻的磨头摆动波形画出t2时刻的磨头摆动波形来。如果已知磨头摆动波速v，我们就可以将t1时刻的磨头摆动波形沿ox軸正方向向右平移L的距离，这个新的磨头摆动波形就是t2时刻的磨头摆动波形;如果已知磨头摆动波的周期（或频率），则因在一个周期内磨头摆动波将向前推进一个磨头摆动波长，那么在时间间隔（t2-t1）内，磨头摆动波向前推进的波长数也就知道了（=）。这样也可按上述方法，根据t1时刻的磨头摆动波形画出t2时刻的磨头摆动波形。应该说明，如果l=kλ+Δl，其中k=1，2……，那么应有l>kλ。这时只需将t1时刻的磨头摆动波形沿ox轴正向移动的距离，就可以得到t2时刻的磨头摆动波形。总之，对于磨头摆动波动过程中某个特定时刻来说，磨头摆动波的表达式给出该时刻的磨头摆动波形的曲线方程，据此即可画出该时刻以及其后任何时刻的磨头摆动波形。
（3）若x和t不固定，即它们都是变数，那么综合以上两种情况，就可以得到磨头摆动波表达式的完整意义：它既描述了磨头摆动波线上一系列质点的振动情况及个质点间振动位相的差异，同时它又表示出随着时间的推移，磨头摆动波形沿着传播方向的运动情况。
7 单摆式抛光加工工艺参数确定
（1）波长确定
磨头的横向摆动幅度，也就是磨头摆动的上极限位置到平衡位置之间的距离，如图2中的A标识。以磨头摆动平衡位置为圆心，以磨头的摆动幅度为半径圆一个圆。磨头的之间的间距x是个定值，这个由抛光机的结构决定。磨头摆动波的波长由磨头的横向摆动速度和陶瓷大板的直线进给速度共同决定。参与的磨头越多，波长就越长。
8 结论
本文提出陶瓷大板单摆动式抛光加工工艺，并对工艺进行研究，得出如下结论：
（1）单摆动式抛光加工工艺是磨头独立摆动及协调摆动的运动规律的综合。
（2）磨头在原定位置上作固定的摆动，同时还要传播磨头简谐摆动波。
（3）各磨头独立摆动与陶瓷大板直线进给配合产生的摆动波有两种：一种是磨头摆动正弦波;二是磨头摆动余弦波。并建立了磨头摆动正弦波和余弦波的波动方程。
（4）磨头摆动波方程由摆动时间和磨头间距两个因素决定。
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