改进的IFOWG算子在海军装备决策中的应用研究
郭朝晖 邓青龙
摘 要： 在直觉模糊有序加权几何（IFOWG）算子的基础上进行改进，发展出新的集成算子，把它命名为D?IFOWG算子。通过证明，D?IFOWG算子依然良好地保留了原先的算子性质，并且这种改进方式有利于弥补原先单个属性占主导地位，其他属性被忽略的缺陷，能够更加全面地考虑属性指标选出合理方案。文中引入线性偏差：实际的海洋气候影响海军装备的综合值与指挥官主观偏爱的差距，使偏差尽可能的小从而确定影响因素的权重，而不是简单的主观赋权。最后，应用D?IFOWG算子于海军装备选择，进一步说明该算子的可行性与实用性。
关键词： 直觉模糊数； D?IFOWG算子； 海军装备； 多属性决策
中图分类号： TN967.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）10?0020?04
Abstract： A new integrated operator based on the intuitionistic fuzzy ordered weighted geometric （IFOWG） operator is developed， which is named as D?IFOWG operator. The D?IFOWG operator has still retained the properties of the original operator， made up for the defects that the single attribute dominates while other attributes are ignored， and considered the attribute indexes more comprehensively so that a reasonable scheme can be selected. The linear bias is introduced in this paper because the actual marine climate affects the deviation between the overall value of the navy equipment and subjective preference of the commander， which can reduce the deviation as much as possible so as to determine the weight of the impact factors， rather than subjective weighting. The D?IFOWG operator has been applied to the selection of navy equipment， which further shows the feasibility and practicability of the operator.
Keywords： intuitionistic fuzzy number； D?IFOWG operator； naval equipment； multi?attribute decision making
0 引 言
随着经济“新常态”的到来，使得人们在对待经营、战略等决策时变得更加小心翼翼，而其中的影响因素也更加的多元、苛刻。为此有时人们会举棋难定，所以借助于模糊数学语言来表达影响值、帮助决策，是行之有效和“准确”的度量。因此对模糊集的多属性决策研究有着重大的实际意义。
Zadeh建立了模糊集，从此数学也能解决模糊问题了[1]。后来Atanassov定义的直觉模糊集能更加接近模糊性本质，引起了广泛的关注[2]。Atanassov和徐泽水对直觉模糊集的运算规则、算子做了很多基础性的研究[3?6]。卫贵武发展了FIFWA，FIFOWA和I?FIFOWA算子，并研究了它们的性质[7]。李铭洋等讨论了一种基于模糊软集的排列方法，应用于多方参与、不同指标集的群决策问题[8]。陈华友等认为不同直觉模糊集的隶属度、非隶属度或许会互相影响，提出了GIFWIA算子，并探讨了该算子的多属性决策方法[9]。马志福应用FWHA和FIOWHA算子，解决了风险投资方案选择问题，选出了最佳投资方案[10]。现实中，管理者往往对某些方案有偏爱，很多学者对此类多属性决策问题进行了探讨[11?13]。还有模糊语言决策问题同样引起了重大关注，刘兮等把C?OWH算子拓展到ITC?OWH，WHITC?OWH，OWHITC?OWH以及CITC?OWH算子，提出了基于上述算子的多粒度区间语言群决策理论[14]。彭勃等提出了不确定环境下的纯语言UPLOWHA算子和UPLHHA算子，解决了虚拟企业如何选择合作伙伴的问题[15]。综上所述，直接模糊集的决策研讨结果颇丰，但很多是属性权重已给的，因此本文提出D?IFOWG算子，全面考虑属性指标，并使主观和客观偏差最小确定权重，最后通过海军装备决策验证它的可行性和实用性。
1 D?IFOWG算子
1.1 定 义
其集成值为直觉模糊数，因此，当[n=t+1]时，式（3）也成立。所以式（3）对任何[n]都成立。
1.2 性 质
同样D?IFOWG算子也拥有如下性质：
2.1 变量说明
复杂的海洋气候对海军装备性能的影响十分复杂，这种复杂性很大程度上是一种不确定性。包括海洋气候因素影响海军装备程度的不确定性、影响因素权重的不确定性以及指挥官主观偏爱于哪种装备的不确定性。所以，把它抽象成直觉模糊数学语言。
2.2 決策方法
（1） 根据实际情况，指挥官往往偏爱于选择某种海军装备。所以定义[P=pijn×n]表示指挥官的选择偏爱，采用0.1～0.9互补标度形式来两两对比海军装备集[17]，得到装备偏爱矩阵[P]。
3 D?IFOWG算子的决策应用
假设一次海上作战中，需要指挥官选出当时最能抵抗海洋气候影响、最具作战效果的海军装备。假设有四种海军装备[Yi][i=1，2，3，4]可供指挥官挑选，海洋气候影响因素有：风[G1]、雾[G2]、海浪[G3]和海流 [G4]。按照作战行动时海洋要素的预警预报值，四种海军装备的决策矩阵如表1所示[19]。
4 结 语
本文在IFOWG算子的基础上，发展出了D?IFOWG算子，并将海洋气候影响下海军装备选择问题转变成影响因素权重不确定、信息值为直觉模糊數、指挥官有个人偏爱的多属性决策问题。还构造了指挥官主观偏爱与实际气候影响两者偏差最小化模型，求解该模型，既能得到良好的综合海洋气候因素的影响，又能兼顾指挥官主观偏爱的权重向量。最后依据D?IFOWG算子决策方法确定最优海军装备，为海洋气候影响下海军装备优选决策提供参考依据。
参考文献
[1] ZADEH L A. Fuzzy sets [J]. Information and control， 1965， 8： 338?356.
[2] ATANASSOV K. Intuitionistic fuzzy sets [J]. Fuzzy sets and systems， 1986， 20（1）： 87?96.
[3] ATANASSOV K. New operations defined over the intuitionistic fuzzy sets [J]. Fuzzy sets and systems， 1994， 61（2）： 137?142.
[4] ATANASSOV K. An equality between intuitionistic fuzzy sets [J]. Fuzzy sets and systems， 1996， 79（2）： 257?258.
[5] XU Z S. Choquet integrals of weighted intuitionistic fuzzy information [J]. Information seienees， 2010， 180： 726?736.
[6] XU Z S. An overview of methods for determining OWA weights [J]. International journal of intelligent systems， 2005， 20（8）： 843?865.
[7] 卫贵武.I?FIFOWA算子及其在群决策中的应用[J].管理学报，2010，7（6）：903?908.
[8] 李铭洋，樊治平，尤天慧.多方参与决策且指标集有差异的方案排序方法[J].控制与决策，2013，28（6）：849?854.
[9] 陈华友，何迎东，周礼刚，等.广义直觉模糊加权交叉影响平均算子及其在多属性决策中的应用[J].控制与决策，2014，29（7）：1250?1256.
（上接第23页）
[10] 马志福.基于FWHA和FIOWHA算子的模糊多属性群决策方法[J].统计与决策，2016（5）：49?51.
[11] CHEN Huayou， ZHOU Ligang. A relative entropy approach to group decision making with interval reciprocal relations based on COWA operator [J]. Group decision and negotiation， 2012， 21（4）： 585?599.
[12] 吕跃进，程宏涛，覃菊莹.基于相对熵的互补判断矩阵排序方法[J].系统工程理论与实践，2011，31（7）：1328?1333.
[13] 刘小弟，朱建军，刘思峰.方案有不确定偏好的区间数相对熵群决策方法[J].中国管理科学，2014，22（6）：134?140.
[14] 刘兮，陈华友，周礼刚.多粒度区间语言信息的C?OWH算子及其应用[J].运筹与管理，2012，21（2）：14?22.
[15] 彭勃，叶春明.基于不确定纯语言混合调和平均算子的多属性群决策方法[J].中国管理科学，2015，23（2）：131?138.
[16] XU Z S， YAGER R R. Some geometric aggregation operators based on intuitionistic fuzzy sets [J]. International journal of general systems， 2006， 35（4）： 417?433.
[17] 徐泽水.AHP中两类标度法的关系研究[J].系统工程理论与实践，1999，19（7）：97?101.
[18] 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法[J].系统工程学报，2001，16（4）：311?314.
[19] 刘明星.基于多属性决策的海洋环境下装备优选方法研究[D].长沙：国防科学技术大学，2009.
摘 要： 在直觉模糊有序加权几何（IFOWG）算子的基础上进行改进，发展出新的集成算子，把它命名为D?IFOWG算子。通过证明，D?IFOWG算子依然良好地保留了原先的算子性质，并且这种改进方式有利于弥补原先单个属性占主导地位，其他属性被忽略的缺陷，能够更加全面地考虑属性指标选出合理方案。文中引入线性偏差：实际的海洋气候影响海军装备的综合值与指挥官主观偏爱的差距，使偏差尽可能的小从而确定影响因素的权重，而不是简单的主观赋权。最后，应用D?IFOWG算子于海军装备选择，进一步说明该算子的可行性与实用性。
关键词： 直觉模糊数； D?IFOWG算子； 海军装备； 多属性决策
中图分类号： TN967.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）10?0020?04
Abstract： A new integrated operator based on the intuitionistic fuzzy ordered weighted geometric （IFOWG） operator is developed， which is named as D?IFOWG operator. The D?IFOWG operator has still retained the properties of the original operator， made up for the defects that the single attribute dominates while other attributes are ignored， and considered the attribute indexes more comprehensively so that a reasonable scheme can be selected. The linear bias is introduced in this paper because the actual marine climate affects the deviation between the overall value of the navy equipment and subjective preference of the commander， which can reduce the deviation as much as possible so as to determine the weight of the impact factors， rather than subjective weighting. The D?IFOWG operator has been applied to the selection of navy equipment， which further shows the feasibility and practicability of the operator.
Keywords： intuitionistic fuzzy number； D?IFOWG operator； naval equipment； multi?attribute decision making
0 引 言
随着经济“新常态”的到来，使得人们在对待经营、战略等决策时变得更加小心翼翼，而其中的影响因素也更加的多元、苛刻。为此有时人们会举棋难定，所以借助于模糊数学语言来表达影响值、帮助决策，是行之有效和“准确”的度量。因此对模糊集的多属性决策研究有着重大的实际意义。
Zadeh建立了模糊集，从此数学也能解决模糊问题了[1]。后来Atanassov定义的直觉模糊集能更加接近模糊性本质，引起了广泛的关注[2]。Atanassov和徐泽水对直觉模糊集的运算规则、算子做了很多基础性的研究[3?6]。卫贵武发展了FIFWA，FIFOWA和I?FIFOWA算子，并研究了它们的性质[7]。李铭洋等讨论了一种基于模糊软集的排列方法，应用于多方参与、不同指标集的群决策问题[8]。陈华友等认为不同直觉模糊集的隶属度、非隶属度或许会互相影响，提出了GIFWIA算子，并探讨了该算子的多属性决策方法[9]。马志福应用FWHA和FIOWHA算子，解决了风险投资方案选择问题，选出了最佳投资方案[10]。现实中，管理者往往对某些方案有偏爱，很多学者对此类多属性决策问题进行了探讨[11?13]。还有模糊语言决策问题同样引起了重大关注，刘兮等把C?OWH算子拓展到ITC?OWH，WHITC?OWH，OWHITC?OWH以及CITC?OWH算子，提出了基于上述算子的多粒度区间语言群决策理论[14]。彭勃等提出了不确定环境下的纯语言UPLOWHA算子和UPLHHA算子，解决了虚拟企业如何选择合作伙伴的问题[15]。综上所述，直接模糊集的决策研讨结果颇丰，但很多是属性权重已给的，因此本文提出D?IFOWG算子，全面考虑属性指标，并使主观和客观偏差最小确定权重，最后通过海军装备决策验证它的可行性和实用性。
1 D?IFOWG算子
1.1 定 义
其集成值为直觉模糊数，因此，当[n=t+1]时，式（3）也成立。所以式（3）对任何[n]都成立。
1.2 性 质
同样D?IFOWG算子也拥有如下性质：
2.1 变量说明
复杂的海洋气候对海军装备性能的影响十分复杂，这种复杂性很大程度上是一种不确定性。包括海洋气候因素影响海军装备程度的不确定性、影响因素权重的不确定性以及指挥官主观偏爱于哪种装备的不确定性。所以，把它抽象成直觉模糊数学语言。
2.2 決策方法
（1） 根据实际情况，指挥官往往偏爱于选择某种海军装备。所以定义[P=pijn×n]表示指挥官的选择偏爱，采用0.1～0.9互补标度形式来两两对比海军装备集[17]，得到装备偏爱矩阵[P]。
3 D?IFOWG算子的决策应用
假设一次海上作战中，需要指挥官选出当时最能抵抗海洋气候影响、最具作战效果的海军装备。假设有四种海军装备[Yi][i=1，2，3，4]可供指挥官挑选，海洋气候影响因素有：风[G1]、雾[G2]、海浪[G3]和海流 [G4]。按照作战行动时海洋要素的预警预报值，四种海军装备的决策矩阵如表1所示[19]。
4 结 语
本文在IFOWG算子的基础上，发展出了D?IFOWG算子，并将海洋气候影响下海军装备选择问题转变成影响因素权重不确定、信息值为直觉模糊數、指挥官有个人偏爱的多属性决策问题。还构造了指挥官主观偏爱与实际气候影响两者偏差最小化模型，求解该模型，既能得到良好的综合海洋气候因素的影响，又能兼顾指挥官主观偏爱的权重向量。最后依据D?IFOWG算子决策方法确定最优海军装备，为海洋气候影响下海军装备优选决策提供参考依据。
参考文献
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[8] 李铭洋，樊治平，尤天慧.多方参与决策且指标集有差异的方案排序方法[J].控制与决策，2013，28（6）：849?854.
[9] 陈华友，何迎东，周礼刚，等.广义直觉模糊加权交叉影响平均算子及其在多属性决策中的应用[J].控制与决策，2014，29（7）：1250?1256.
（上接第23页）
[10] 马志福.基于FWHA和FIOWHA算子的模糊多属性群决策方法[J].统计与决策，2016（5）：49?51.
[11] CHEN Huayou， ZHOU Ligang. A relative entropy approach to group decision making with interval reciprocal relations based on COWA operator [J]. Group decision and negotiation， 2012， 21（4）： 585?599.
[12] 吕跃进，程宏涛，覃菊莹.基于相对熵的互补判断矩阵排序方法[J].系统工程理论与实践，2011，31（7）：1328?1333.
[13] 刘小弟，朱建军，刘思峰.方案有不确定偏好的区间数相对熵群决策方法[J].中国管理科学，2014，22（6）：134?140.
[14] 刘兮，陈华友，周礼刚.多粒度区间语言信息的C?OWH算子及其应用[J].运筹与管理，2012，21（2）：14?22.
[15] 彭勃，叶春明.基于不确定纯语言混合调和平均算子的多属性群决策方法[J].中国管理科学，2015，23（2）：131?138.
[16] XU Z S， YAGER R R. Some geometric aggregation operators based on intuitionistic fuzzy sets [J]. International journal of general systems， 2006， 35（4）： 417?433.
[17] 徐泽水.AHP中两类标度法的关系研究[J].系统工程理论与实践，1999，19（7）：97?101.
[18] 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法[J].系统工程学报，2001，16（4）：311?314.
[19] 刘明星.基于多属性决策的海洋环境下装备优选方法研究[D].长沙：国防科学技术大学，2009.
