| 标题 | 分形市场假说中针对个股的实证研究 |
| 范文 | 李健 摘要：针对有效市场假说无法解释的一些实际问题，有人提出了更加合理的分形市场假说。文章收集了百余支于美国上市的A股十年的收盘价，着重于对个股的对数收益率的分析。试图针对单支股票的情况来验证分形市场假说的合理性。通过分析发现对数收益率集中分布于0.4至0.55之间，近似呈均匀分布的特征，而且多数股票Hurst指数小于0.5。说明了这些上市A股多数具有一定的反持久性的分形特征。进而验证了分形市场假说在一定程度上是合理的。 关键词：分形市场假说；Hurst指数；R/S分析；个股分析 1 引言 自从有效市场假说（简称EMH）被正式提出后，和其相关的争论便从未停止。大量的实证结果表明，金融资产的收益曲线总分布形态与正态分布的契合度并不是足够高，其位于两端的数据明显与正态分布应该出现的情况不符。 伴随着分形理论、动力系统理论等一系列非线性理论的建立与完善，人们逐渐意识到这些理论也是可以应用到金融市场理论中的。Peters是分形市场假说这一概念最早的提出者[1]，这一理论的核心思想分数布朗运动与资本市场的某些数据的波动情况类似。针对中国股市分形特征的研究也已经取得了一定的成果[2-3]。随后的研究则是以具体行业版为研究对象[4]，但是针对具体行业的研究结果并不是很理想，不同板块之间差异较大。在之后也有一些成果是针对个股的但是这些针对个股的研究由于个体之间的差异性，显然许多结果是不够理想的。 本文基于分形市场假说，针对一部分个股的相关指数来考察其基本的单分形特征，通过经典的R/S方法来判断个股对于历史数据是否具有记忆性，并对分析结果进行解释。进而试图比较不同个股之间的差异性和规律性，并尝试着找出产生这种结果的原因。 2 相关理论介绍 2.1有效市场假说 有效市场假说初步形成于20世纪初，认为在一个正常的有效率的市场上，每个投资者是无法根据历史数据来推测未来股票走势的。也就是说听专家推荐股票与听黑猩猩的效果相同。 其假设在市场投资中的每一个人都是绝对理性的经济投资者。投资者供求关系的稳定是股票价格变动的直接原因，简单的说就是想买入的投资者人数恰好等于想卖出的投资者人数。如果不等就说明其中有利可图，一部分投资者会通过操作使供求关系平衡。并且认为信息波动与股票收盘价或是其收益率的波动是线性关系。 2.2 分形市场假说 分形市场假说对于有效市场假说最大的改进就是在于信息与价格之间的关系上，分形市场假说将二者的关系建立在非线性系统上。利用相关理论有效地解释了一些有效市场假说所并不适用的金融市场中产生的“异象”。并且通过一系列总体上的分析和具体数据方面的分析，在某种程度上可以说明有效市场假说只是分形市场假说的与更强的假设条件下的一种特例，这一论点的证明给分形市场假说研究者继续下去的信心。 分形市场假说默认金融市场是由大量的处于不同投资起点，具有不同投资水平的投资者组成的。各类信息对于处于不同阶段的投资者的决策的影响是不同的，信息与投资者的决策之间的关系是复杂的，不是简单的线性关系。这是也分形市场假说与有效市场假说在假设条件上最核心的区别。 此外，从信息集角度来看，其认为在一定的假设条件下，股票价格的波动可能只是新信息进入市场后，对相应的决策时间或周期内的影响而产生的所反映在具体数据上的参数。当某一事件或新信息的出现导致得原有基础分析的准确性无法保证时，如果长期投资者和短期投资者的实际决策期限都集中在在同一种投资标准，市场供求关系的稳定性就无法得到保证，因为在这种极端的条件下，仅仅依靠长期投资者是无法保证市场的流动性的，也因此无法保证市场供求关系保持在一个平衡的状态。 2.3 R/S分析法 R/S分析法在统计分析中通常被用来分析一段时间序列是否具有持久性或记忆性等分形特征[5]。R/S分析法针对的是某一时间序列{ }，对时间序列所在的区间n等分，不妨设所分得的每个区间的长度为c，在每一个小区间上约定 其中，n个小区间标准测度的平均值记为 ， 为n个小区间的累积离差。同时令 若以S表示所得小区间所对应的时间序列的标准差，那么我们按如下的定义方式就可以得到重标极差，记为R/S，这一变量显然是随着时间的推进而逐步增大的。Hurst进一步推导出 对上式两边取对数，得 这里的H值就是我们验证股票分形特征的重要参数，也就是常说的Hurst指数，通过一系列学者的研究，发现了这一指数对反应时间序列是否具有一定的记忆性或跟随性是很重要的。尽管有许多方法来求解H，但是通过最小二乘法的回归分析无疑是其中最简单的一种。 2.4 Hurst指数 Hurst指数是通过R/S法所得出的反应时间序列是否具有记忆性的分形特征的一个很总要参数。具体的结论如下。 （1）当H=0.5时，时间序列就是标准的随机分布的，收益率呈正态分布，也就是有效市场假说所假设的条件；（2）当0.5 综上，当所求Hurst指数偏离0.5时，便从某种程度上说明了所研究的时间序列具有一定的记忆性，并且偏离程度越大，相应的分形特征也越明显。 3 针对个股的实证研究 3.1 数据收集 本文自choice金融终端获取了160支股票自2008年1月3日起至2017年12月30日为止的日收盘价，每支股票包含2516个数据，经计算获得其对数收益率，再通过编写的求Hurst指数的程序，在MATLAB和Excel等软件的帮助下获得了这些股票的Hurst指数，并对其进行了统计分析。 3.2 实证过程 Hurst指数的计算过程如下： （1） 为克服数据本身的异方差，首先计算其对数收益率，计算公式为 ，记 为t时刻的对数收益率；（2）将对数收益率的取值区间分为A个区间长度为n的连续子区间，并计算在每个区间的对数收益率的均值；（3）计算每个子区间内的对数收益率均值的累积离差；（4）计算每个子区间的极差和标准差；（5）计算所得到的A个连续子区间序列的重标极差序列的均值；（6）增加子区间长度，并重复上述步骤，直到数据用尽；（7）采用最小二乘估计法进行回归分析，所得回归曲线的斜率即为所需求的Hurst指数 如此便求出了一支股票的Hurst指数，然后利用Excel宏计算可求出所有股票的Hurst指数，从而得到需要分析的最终数据。 3.3实证结果 本文用上述方法计算出了160支股票的Hurst指数分布情况。其中Hurst指数小于0.5有102支大约占所调查股票的64%，并且数据集中分布与0.4—0.55之间，平均值约为0.485.为使结果更加直观，还给出了这些Hurst指数值通过升序排序后的散点分布图。 四、分析及结论 上述结果表明多数股票的Hurst指数小于0.5，也就是说在股票市场中的各个变量之间的关系不是独立的，也不是单纯的线性关系。且数据之间也不是互不影响的，前面的数据会对后面的数据产生一定的影响。尽管这种分形特征对大多数个股而言并不是显著的。但也可以从一定程度上说明了就股票而言，分形市场假说与实际情况的契合度比有效市场假说更高，分形市场假说也更适合于针对股票的研究。 信息与股票波动情况的关系是复杂的，但二者又是密切相关的。新的信息对股票的波动情况的影响除了理论的假设外，与实际情况相结合的实证研究也是必要的。但是由于信息这一概念的多样性与复杂性，相关的研究证明是不容易的。公司自身产生的信息实际上只是影响股票价格波动的大量信息中的一少部分，还有其它同类公司对其的影响、相关行业政策的影响、甚至是一些自然因素等都可能使股价波动。 大多数股票的日对数收益率具有一定的分性特征，有一定的记忆性，而且明显与有效市场假说中假设的正态分布不符，是符合分形市场假说的。然而针对到个体时，情况的复杂性可能会导致一些宏观的理论不适用。在完善相关理论时，必须先从地区总体的数据出发，相关体系成熟后，推广到某种板块，或是某一行业，最后攻克个股。当然在此过程中，上级理论在下级项目中的验证情况对于完善相关理论是很重要的。 参考文献 [1]PETERS E.Chaos and Order in the Capital Market[M].New York：John Wiley&Sons;，1991. [2]朱品品. 分形与混沌理论在中国股票市场中的应用[D].兰州大学，2008. [3]張羽. 中国股市分形特征及其应用研究[D].安徽大学，2014. [4]岳金枝，杨汝梅，赵文秀，张艳翠.基于Hurst指数的上市银行股票市场分形特征的实证研究[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2016，42（04）：5-10. [5]MANDELBROT B.The fractal geometry of nature[M].New York.W.H.Freeman.1982. [6]李威. 中国股市长期记忆性及趋势分析[D].广州：暨南大学，2016. |
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