标题 | 拨云去雾,抓住本质 |
范文 | ![]() ![]() ![]() 摘 要:本文我们从命题立意、试题分析、解题过程、规律总结、变式拓展、备考启示六个方面对2014年山东高考文第9题进行评析,进而揭示题目、教材、考纲以及新课标之间的内在联系。 关键词:命题立意;试题分析;解题过程;规律总结;变式拓展;备考启示 2014年山东高考文第9题: 对于函数 ,若存在常数 ,使得x取定义域内的每一个值,都有 ,则称 为准偶函数,下列函数为准偶函数的是() 下文我们分别将从命题立意、试题分析、解题过程、规律总结、变式拓展、备考启示六个方面对该题目进行探讨与分析,从而揭示题目、教材、考纲以及新课标之间的内在联系。 1 把握考纲,分析命题立意 这是一道函数新概念题,是以新定义函数的性质为载体,以我们熟知的偶函数为背景,考察函数的图像及性质。考试说明中对内容方面的要求是:1、了解奇偶函数的性质2、会用基本初等函数的图像分析函数的性质;对能力方面的要求是:考查学生的创新能力,用数学知识解决数学问题的综合素质能力;思想方面考查了学生数形结合、转化化归、类比的思想。 2 剖析全题,分析题目要素 由题设条件我们可知,此题以新定义的形式给出了准偶函数的性质,而选项中都是我们熟知的基本函数,所以解决问题的关键是:找出准偶函数的性质。这也是学生解决问题的难点:如何从题目中的符号等式中分析出函数的性质和图像和特征;解决这道问题的突破点是:类比偶函数的定义和性质;解决这道问题的方法是:数形结合、转化化归、类比。学生的易错点是:1、忽视条件,勿把准偶函数当作偶函数2、无法从题目条件中提取信息3、基本初等函数的性质掌握不熟 3 解法探究,说清思路方法 处理新定义题的基本思路是提取有效信息,找准背景函数;由题目中的文字暗示和定义暗示,我們找到偶函数。必修1教材中对偶函数的定义是: 图像特征关于 轴对称。由题目中的符号等式,我们发现,假设 特别的准偶函数即为偶函数,所以我们类比得到结论准偶函数也为轴对称图形,对称轴非y轴,作为一个小题,现在可以选出答案。下我们求对称轴。 方法一、由 可知,该函数具有轴对称性,利用中点坐标公式,可得对称轴方程为 方法二、令x取x+a,等式变为 ,由此可知函数图像关于直线 对称。 上面的方法是我们类比背景函数的对称性,借助图象,得出对称轴。下我们从函数与方程的角度予以证明: 4 规律总结,得出通性通法 1、函数新定义题的解题思路是: 提取信息,找准背景函数:分析条件,类比函数性质。 用到的思想方法是:数形结合、转化化归、类比思想 2、题目中的符号等式可以看做偶函数的定义拓展, 5 衍生拓展,进行变式推广 剥去新概念的外衣,本题考查了如何从函数恒等式中去分析函数的图像与性质,为加强学生理解掌握,做如下变式: 变1:题目条件变为 ? 结论为:对称中心 ,可定义为准奇函数。 变2:题目条件变为 或 ? 结论为:周期为2a或是4a 变3:题目原有条件不变,增加条件 为偶函数,题目会有什么样的结论? 结论为: 为对称轴为直线 ,周期为2a的偶函数。 变式的目的在于让学生理解通性通法,掌握函数的奇偶性、对称性、周期的结论。 6 科学备考,调整教学思路 通过该题考点近几年在山东卷中的分布情况,我们可以发现:新定义函数题是近几年高考中函数的热点题型,考点较为综合,但主要考查以下两方面: 1、以函数概念为背景,重点考察定义域、值域、对应关系 2、以函数性质为背景,重点考察函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性、凹凸性等。 另外,用导数大题无法解决的函数的对称性、奇偶性、周期性仍是高考小题考察的重点以及热点,所以应该熟记一些通性通法,提高做题的有效性考查。 参考文献 [1] 2014年山东高考文科数学试题及答案 [2] 高中数学人教A版必修1 作者简介 王伟芳(1985-),女,汉,山东省滨州,本科,研究方向:高中数学教学。 |
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