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标题 TDMA在二维对流扩散问题中的应用
范文

    马娅妮

    

    

    摘 要:本文用TDMA算法在对流扩散问题中的应用。首先,对二维对流扩散方程运用有限体积法进行离散,其中不同的项采用不同的离散格式;对流项二采用阶迎风格式,扩散项采用二阶中心差分格式,时间项采用隐格式,源项做,性化处理。且其满足3个重要特征,即守恒性、有界性和运输性。并且以二维受热平板为例,通过应用Jacobi算法和TDMA算法求解,说明TDMA算法的优越性。最后将本文的TDMA算法在黄河宁夏石嘴山河段进行应用。

    关键词:TDMA算法;数值模拟;迭代法

    基金项目:北方民族大学研究生创新项目(项目编号:YCX19131)。

    1 二维对流扩散方程的离散

    对流扩散方程在二维问题中通用形式

    2 系数矩阵的特征

    3 数值算例

    算例1:下图为二维受热平板。板厚1cm,宽30cm,长40cm。材料导热系数k=1000W/(m·K),热流强度q=500kW/m2。东侧和南侧边界绝热,北侧边界保持常值温度,TN=100℃。求板内温度分布。取均匀网格Δx=Δy=0.01m。

    解:取网格数为30×40,用二维TDMA算法与Jacobi方法求解,它们的残差与迭代次数对比图如下图所示:

    从图中可以看出,TDMA算法在迭代次数上优于Jacobi方法

    算例2:黄河宁夏石嘴山河段平均河宽大致为3300m,平均主槽宽大致为650m,河段弯曲系数1.23,可视为平直河段。所以我们对河段进行“裁弯取直”计算。

    解:本文所模拟工况采用实测数据,进口平均流速1.558m/s,下游出口水位1099.089m,出口平均流速1.120m/s,模拟区域平均水深4.245m,平均流速1.330m/s。对研究区域进行离散处理,其网格剖分、地形插值的详细情况如下图所示。

    最终获得如下图4所示结果。

    从上图中可以看出,TDMA方法得到的垂線平均流速模拟结果与实测数据在峰值、趋势等方面均较为吻合。

    4 结论

    本文对二维对流扩散方程采用有限体积法进行离散,得到方程组,且系数矩阵是不可约 对角占优或者严格对角占优的,并且TDMA和Jacobi方法比较占优势,且应用在实际计算 中得到的结果和实测数据趋势基本吻合。

    参考文献

    [1]Homer F. Walker and lu Zhou.A Simpler GMRES[J].Numerical Linear Algebar nonsymmetric linear systems[J].

    [2]蔡大用,白峰杉.高等数值分析[M].北京:清华大学出版社,1997

    [3]李春光.求解大型,性方程组的迭代方法[M].宁夏人民出版社,2002.9

    [4]罗奇,等.计算流体力学[M].北京:科学出版社,1983

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更新时间:2025/3/15 20:04:23