彭国荣 【摘要】近几年高考关于导数综合应用考查中，常会涉及不等式的证明问题，构造函数法是解决不等式证明常用的有效方法之一.本文通过一个例题，对复杂函数的不等式证明问题进行归纳方法，总结规律. 【关键词】导数；函数；构造函数法 【基金项目】湖北省教育厅人文社会科学研究项目（16Y111）：问题导向教学在数学教学中的应用研究. 一、背景引入 近几年数学高考卷都会涉及导数的一个大题，其第（1）问常考查导数的几何意义，讨论函数的单调性；第（2）问涉及导数的综合应用.其中利用导数来证明不等式是导数综合应用的一个难点，也是近几年高考的热点[1]. 解决这类问题常用方法是构造函数，即把不等式证明转化为研究函数的单调性或最值的问题，再用导数解决，从而证明不等式成立.常用的构造函数证明不等式的方法有以下几种方法： 1.移项构造函数法. 2.换元法构造函数. 3.同取对数后构造函数. 4.从所给的已知形式上构造函数. 5.利用二次构造函数求导证明不等式. 如何构造出恰当的函数来证明不等式是解问题的关键.主要原则是，观察结构特征，化繁為简，化生为熟.很多导数综合问题都是某几个初等函数的组合体，如果适当的分解或变形就一定能找到问题的突破口，使问题简单化，明确化. 二、实例分析 [1]杜志建.试题调研（第1辑）[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2015：57. [2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2014：56-58. |