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敏感性分析：解读与应用案例

范文

温素彬刘欢欢

【摘要】敏感性分析可以促进企业营运管理，给管理者决策提供量化支持。敏感性分析在短期和长期运营决策中的作用不一样：在短期营运决策中，可将利润与敏感性分析相结合以完成目标利润;在长期营运决策中，可将项目净现值与敏感性分析相结合以做出项目选择。敏感性分析可以确定影响目标变量的敏感性因素，计算可接受的临界值以提示管理者注意盈亏转折点，同时可协助判断项目风险，对项目的未来经济收益进行预测。文章以徐州某地产公司为例，建立符合案例特色的数学模型，对该公司短期、长期营运决策进行量化分析。

【关键词】敏感性分析; 短期营运决策; 长期营运决策

【中图分类号】 F275? 【文献标识码】 A? 【文章编号】 1004-5937（2020）15-0147-06

一、引言

企业需要加倍关注营运管理，以适应生产经营多元化的发展。在企业营运管理领域，目前常用的管理工具有四种：本量利分析、敏感性分析、边际分析和标杆管理[ 1 ]。其中敏感性分析可以帮助企业提高运营质量和效率，适用于一般分析。在短期营运决策中，利润最大化是企业目标之一，如果将利润与敏感性分析相结合，对企业利润进行预测研究，其研究结果可以协助企业做短期营运决策;在长期营运决策中，项目决策直接影响企业利润，如果将项目净现值与敏感性分析相结合，对企业项目净现值的正负性以及大小进行预测研究，其结果可以协助企业管理者进行项目选择的决策。敏感性分析通过定量的手段提高企业长短期营运决策的准确性，利于成本控制。

二、敏感性分析：基于因素变化的定量成本分析体系

自20世纪80年代开始，国内外学者就已经着手研究利润敏感性。在新产品利润预测分析过程中，不同的财务指标变化，利润也会随之发生变化，并且变化程度不一样。Aaker（1991）基于本量利分析，指出影响利润的不确定因素。之后，其他学者对此方法进行了不断的完善，最后发展成一套比较成熟、完整的分析体系。

（一）敏感性分析的概念、内容及应用环境

敏感性分析是企业营运决策的量化工具，研究变化因素对目标值的影响，分成单因素和多因素敏感性分析。只变动一个不确定因素、保持其他因素不变即单因素分析，变动两个或者两个以上不确定因素而保持其他因素不变即多因素分析[ 2 ]。

敏感系数运算公式为：

其中，ri表示不确定因素i的敏感系数， y*100%表示目标值变动百分比， I*100%表示不确定因素i的数值变动百分比。

敏感系数是贯穿整个敏感性分析的指标，管理者可以控制、改变敏感性因素以达到调节目标值的目的。所以，在该工具使用时，计算敏感系数之后，应按照数值大小对各因素进行排序，供管理者参考，优化规划和决策。

在短期中，用于实现目标利润规划。参考公式为：

其中，VC表示单位变动成本，FC表示固定成本，R表示利润，Q表示销量，P表示单价。

根据上述数学公式，等式的左边是目标值，右边是不确定性因素。在短期中，企业最终目的是完成利润规划。同时，企业应确定盈亏平衡点相关变量的临界值，即R=0时影响因素的数值，推导结果如下[ 3 ]：

QMin表示销售量的最小允许值，PMin表示单价的最小允许值，VCMax表示单位变动成本的最大允许值，FCMax表示固定成本的最大允许值。

以上四个临界值是企业产品生产和销售过程中必须关注的数值，是企业扭亏为盈或者由盈转亏的节点。根据敏感性分析，可以在实际应用时计算出四个影响因素的敏感性系数并对其按敏感性大小排序，结合实际情况及以往经验进行单因素分析和多因素分析，使目標利润最大化。

在长期中，敏感性分析主要应用于对投资决策做出可行性评价。一般以净现值为目标值，基本公式为：

其中，NPV表示项目的净现值，n表示项目有效折现年限，r表示折现率，NCFi表示第i年的年现金净流入量。

影响净现值的因素包括项目的年现金净流入量、折现率和有效折现年限。在长期营运决策中，可以计算上述三个因素对项目净现值的影响程度。同时，假设NPV=0，可以得到年现金净流入量和有效使用年限的下限值。

敏感性分析工具的应用环境主要有两条：第一，企业关注的目标变量存在可衡量、可调控的影响因素;第二，企业关注的目标变量与影响因素之间存在稳定的、合理的数学模型，这样敏感性分析才具有可靠性。

（二）敏感性分析的主要功能

敏感性分析的原理是：通过计算某一变量变动对另一变量的影响程度，找出两个变量之间的关系[ 4 ]。该工具的作用主要体现在以下四个方面：

第一，可以确定决策过程中影响目标变量（如短期经营中的利润和长期经营中的净现值）的敏感因素，根据计算结果进行排序得到影响最大、最为敏感的影响因素，采取针对性措施。

第二，计算主要影响因素的可接受范围，即上述的最大最小允许值，给管理者决策时提供临界值警示以减少项目决策失败的可能性。

第三，有利于管理者了解项目投资风险，通过对敏感因素的分析（不同敏感度的方案存在不同大小的投资风险），管理者决策时可以有效选择风险较低的方案（敏感度低的方案）。

第四，协助管理者预测经济效益，通过敏感性计算可以预测某一因素变化对目标变量的影响程度。

为了实现预测经济效益的功能，该工具经常与本量利分析工具配合使用。敏感性分析主要起到对因素进行敏感性大小排序、优化改进方案的作用，配合使用的工具为本量利分析。

（三）敏感性分析的应用流程

敏感性分析实施有以下六个步骤（见图1）。

第一，确定目标变量。在使用该方法时，首先要确定目标变量。比如在长期营运决策中，通常将项目净现值设为决策目标;而短期营运决策中，通常将企业的利润设为决策目标。决策目标是管理者后续做决策时考虑的关键性指标，该项指标的数值直接影响到决策结果。

第二，确定决策目标的基准值。在确定决策目标之后，根据经验值或者实际情况，需要确定决策目标的基准值，即第0期的目标值（未做任何变动前的数值）。该基准值是第四步中计算的基础，也是计算敏感系数的唯一参照数据。

第三，确定敏感因素。敏感因素是指对决策目标数值有影响的因素，敏感性分析的重点就在于对敏感因素的研究，观察敏感因素对目标值的影响程度，并将其应用到实际案例中，通过控制敏感因素，以完成目标。通过变动各因素，观察其是否对目标值产生影响，如果产生影响则为敏感因素，反之则不是。

第四，计算敏感系数。敏感系数是第五步排序的依据。

第五，排序。根据敏感系数的大小进行排序。

第六，优化规划和决策。根据上一步骤中的排序结果，企业管理者可以首先考虑控制敏感性大的因素，以优化规划和决策。

（四）敏感性分析的评价

敏感性分析优化企业营运管理。采用敏感性分析的企业，可以根据敏感性计算结果，对因素敏感度大小进行排序，对目标变量影响结果进行解析，从而做出更优的营运决策。这一工具可以用于企业营运管理的方方面面，能够优化企业的营运能力。进行敏感性分析要求企业具备充分的行业数据和经验数据，在实施敏感性分析时，可先进行单因素分析再进行多因素分析，以达到工具充分利用的要求。

1.敏感性分析的優点

敏感性分析主要应用于营运管理，相比其他营运管理工具（如本量利分析、边际分析），其优点主要有以下三点：

第一，相较于其他营运管理工具，敏感性分析的应用更加广泛，敏感性分析可以分析任意两个变量之间的关系，不再局限于利润计算。

第二，相较于本量利分析，敏感性分析考虑更为全面。敏感性分析考虑了除成本、数量以外的其他因素，而这些因素往往也可能是最为敏感、对目标变量影响最大的因素。

第三，相较于边际分析，敏感性分析可以进行多因素比较分析，而不是只关注于最后一个单位投入带来的效用，关注的是影响效用的所有敏感性因素。

2.敏感性分析的局限性（缺点）

敏感性分析在使用过程中决策者应当注意以下三点：

第一，单因素分析时，假设某一因素变动，其他因素不变，这一假设在实际应用时不完全成立，往往企业营运过程中某一变量变化，其他因素会随之发生变化。

第二，多因素分析时，往往基于相关数据和经验判断某一因素的变动引起其他因素变动，应用到实践中，主观性因素较大。

第三，通过该方法只能找出敏感性因素，不能提供有效的改变该因素敏感程度的方案。当某一企业发现某一变量严重影响经济效益，该工具只能警示管理者该变量的影响力之大，但是并不能减少这一影响力，即敏感性是两个变量之间的固有关系。

三、案例应用：徐州某地产公司营运决策敏感性分析

案例公司是徐州某地产企业。该单位性质是省属企业，属于房地产企业;目前主营住宅和商业开发;主要是依照总部要求和当地政府等设计要求开展工作;公司总资产约为20亿元，人员为60人，整体规划建设100万方，预计投资60亿元，目前实际已开发了55万方，在建为15万方;目前公司属于成熟发展阶段（本案例中，不考虑税收带来的影响）[ 5 ]。

（一）某地产企业短期营运决策中的敏感性分析

公司拟建设约10 000平方米的住宅房对外出售，房地产建筑成本（经过整理和简化）：

销售代理费等350元/平方米（售出面积），设计费55万元，土地费100万元。整理得不含广告、策划和销售费用的单位变动成本合计为1 720.4元/平方米，固定成本合计155万元。建筑完成后，整座住宅的建筑成本即为固定成本，合计1 875.4万元，单位变动成本为350元/平方米。

1.建立符合该地产企业特色的本量利价值分析模型

根据短期敏感性分析步骤，首先应当建立符合案例条件的本量利价值分析模型，模型构建如下：

R=S-C=Q*（P-VC）-FC

S——总收入，在此仅考虑住宅房的销售收入;

C——总成本，包括住宅房建造、销售全过程中发生的变动成本和固定成本;

VC——单位变动成本，在此指住宅房销售过程中发生的变动成本，即销售费用等;

FC——固定成本，在此指住宅房建造、销售全过程中发生的固定成本;

Q——销售面积;

P——平均单位销售价格;

R——利润总额。

根据上述模型确定四个影响因素以及各自的正常边界，分别是平均单位销售价格（P）——1 500元/平方米～8 000元/平方米，销售面积（Q）——0平方米～10 000平方米，销售费等单位变动成本（VC）——100元/平方米～500元/平方米，固定成本（FC）——1 050元/平方米～3 000元/平方米。根据经验以及市场调研结果，预测如果房价定为3 000元/平方米，本次住宅房的出售率在85%左右，将其作为基准值（0期数据）。

2.单因素分析

以平均单位销售价格为变量进行因素分析，假设在保持其他因素不变的情况下，管理层同意单位面积售价减少100元，利润下降85万元。

R=Q0*（P1-P0）=8 500*（2 900-3 000）

=-850 000元=-85万元

则平均单位售价的敏感性系数=（ *100%）/（ *100%）=-6.76，绝对值大于1，所以平均单位售价对总利润的影响程度高，属于敏感因素。

以销售面积为变量进行因素分析，假设在保持其他因素不变的情况下，销售面积增加100平方米，利润增加26.5万元。

R=（Q1-Q0）*（P0-VC0）=100*（3 000-350）

=265 000元=26.5万元

则销售面积的敏感系数=（ *100%）/（ * 100%）=5.97>1，所以销售面积对总利润的影响程度高，属于敏感因素。

以销售费用等单位变动成本为变量进行因素分析，假设在保持其他因素不变的情况下，单位变动成本减少10元/平方米，总利润增加8.5万元。

R=Q0*（VC0-VC1）=8 500*（350-340）

=85 000元=8.5万元

则销售费用等单位变动成本的敏感系数=（ * 100%）/（ *100%）=-0.79，绝对值小于1，所以销售费用等单位变动成本对总利润的影响程度较低，为弱敏感因素。

以固定成本为变量进行因素分析，假设在保持其他因素不变的情况下，固定成本减少100万元，总利润增加100万元。

R=FC0-FC1=18 754 000-17 754 000

=1 000 000元=100万元

则固定成本的敏感系数=（ *100%）/（ * 100%）=-4.97，绝对值大于1，所以固定成本对总利润的影响程度高，为敏感因素。

上述四个单因素敏感性分析结果对比如图2所示。

通过单因素分析可知，在某地产企业的住宅项目中，单位变动成本是弱敏感性因素，其余为敏感因素。在给定的基准值下，利润对平均单位售价最为敏感，所以管理者在做决策优化时，可以优先考虑通过改变平均单位售价来调节目标利润，其次考虑提升销售部门业务能力，增加销售面积。

3.多因素分析

考虑实际情况，某一影响因素变动，可能会引起另一影响因素变动，比如：平均单位售价降低，可能会导致销售面积增加;单位变动成本增加，销售面积可能随之增加。为此进行以下多因素分析：

多因素变化1：假设企业降低了5%的单位售价，同时销售面积增加10%，此时总利润增加85万元。

R1=Q1*（P1-VC0）-Q0*（P0-VC0）

=9 350*（2 850-350）-8 500*（3 000-350）

=850 000元=85萬元

多因素变化2：假设为扩大销售，增加了5%的变动成本，同时销售面积增加2%，此时总利润增加29.8775万元。

R2=Q2*（P0-VC2）-Q0*（P0-VC0）

=8 670*（3 000-367.5）-8 500*（3 000-350）

=298 775元=29.8775万元

比较两种情况下利润的变化值， R1> R2，可以看出平均单位售价和销售面积变动对利润的敏感程度大于变动成本和销售面积变动对利润的敏感程度。

4.影响因素的临界值计算

令R=0，可以分别计算出四个影响因素的临界值，计算过程如下：

QMin= = =7 076.98平方米PMin= =? ? ?=2 556.35元/平方米VCMax= =? ? ? ? =793.65元/平方米FCMax=Q*（P-VC）=8 500*（3 000-350）? ? ? ?=22 525 000元=2 252.5万元

所以，该地产企业能接受的销售面积最小值为7 076.98平方米，平均单位售价最小值为2 556.35元/平方米，销售费用等单位变动成本最大值为793.65元/平方米，固定成本最大值为2 252.5万元。

（二）某地产企业长期营运决策中的敏感性分析

该地产企业拟投资一项运营年限为10年的地产项目，相关数据如下（假定基准收益率等于10%，现值系数见表1）：第一年年初的投资额为1.5亿元，在之后的每一年，预计年收入和年成本分别是5.8亿元和5.05亿元，项目结束之后的残值为0.678亿元。

1.建立符合该地产企业特色的净现值价值分析模型

项目净现值=年现金净流入现值总和-初始投资额

NPV——项目净现值;

n——项目有效折现年限;

r——折现率;

NCFi——第i年的年现金净流入量;

NCF0——初始投资额。

根据上述模型，计算初始条件下项目的净现值：

NPV0=-15 000 +（58 000-50 500）（P/A，10%，10）+

6 870（P/F，10%，10）

=-15 000+（58 000-50 500）*6.145+6 870*0.386

=33 739.32万元

NPV0>0，该项目是可行的。

进一步建立数学模型：

yi=ki·x+b

净现值为y，初始投资变化率k1=-15 000，年营业收入变化斜率k2=58 000*6.145=356 410，年经营成本斜率k3=-50 500*6.145=-310 322.5，b=NPV0=33 739.32。

则：y1=k1·x+b=-15 000x+33 739.32y2=k2·x+b=356 410x+33 739.32y3=k3·x+b=-310 322.5x+33 739.32

x为在基准值（初始数据）基础上的变动幅度，将上述三个函数公式反映在直线图中，如图3所示。

利用数学公式计算，得：NPV对NCF0、年营业成本和年营业收入的敏感系数依次增加，分别是0.44、9.20、10.56（見表2）。

2.单因素分析

根据建立的数学模型，年营业收入变化斜率的绝对值最大，说明它对NPV数值的影响最大。按照敏感程度排序，从大到小为：年营业收入、年营业成本、NCF0。敏感性分析中显示年营业收入和年营业成本的影响较大，即项目的年现金净流入对净现值的影响程度较大，在项目营运过程中应控制成本，提高项目中提供的服务或者产品质量，以此提升市场竞争力，获得更多的营业收入。并且，从项目决策的角度来讲，应对项目收入这部分进行更加准确的预测和控制，减小营业收入朝负影响方向变化的可能性，以降低项目的风险。

3.多因素分析

根据不同敏感因素变化的斜率，建立多因素敏感性分析数学模型：

y=k1·x1+k2·x2+k3·x3+b

其中，y表示净现值，k1、x1分别表示初始投资额的变化斜率和变动幅度，k2、x2分别表示年营业收入的变化斜率和变动幅度，k3、x3分别表示年营业成本的变化斜率和变动幅度，b仍然为NPV0=33 739.32万元。

将变化率代入，得到：

y = -15 000x1+356 410x2-310 322.5x3+33 739.32

（1）假设初始投资额、年营业收入同时增加10%，年营业成本不变，即x1=x2=10%，x3=0

NPV =67 880.32万元

NPV=NPV -NPV0=34 141万元

（2）假设年营业收入、年营业成本同时增加10%，初始投资额不变，即x2=x3=10%，x1=0

NPV =38 348.07万元

NPV=NPV -NPV0=4 608.75万元

比较上述两种情况下的 NPV，34 141万元>? ?4 608.75万元，可以看出，情况（1）的变动大于情况（2）的变动对NPV的敏感程度。

4.年现金流量、营运年限的下限值估计

在长期营运决策中，也存在临界值的计算，指项目允许不确定因素向不利方向变化的最值。令NPV=0，对应的影响因素的最大最小允许值：

NCFMin=（初始投资额-残值现值）/年金现值系数

=（15 000-6 870*0.386）/6.145=2 009.47万元

当n=2时，NCFn=2=-15 000+（58 000-50 500）（P/A，10%，2）+6 870（P/F，10%，2）=-15 000+（58 000- 50 500）*1.736+6 870*0.826=3 694.62万元

当n=1时，NCFn=1 = -15 000 +（58 000 - 50 500）（P/A，10%，1）+6 870（P/F，10%，1）=-15 000+（58 000- 50 500）*0.909+6 870*0.909=-1 937.67万元

运用插入法计算得到最短营运年限为1+1 937.67/（1 937.67+3 694.62）=1.34年。

综述，该项目允许的最小年现金净流量为2 009.47万元，最短营运年限为1.34年。

四、总结

因素变动难以预测以及其他因素难以保持不变，在某种程度上限制了敏感性分析方法的应用。但是该方法能够区别敏感度大或者敏感度小的方案，同时可以找出敏感因素以及各因素的最大最小允许值。不仅适用于短期营运决策还适用于长期营运决策，可以帮助企业完成目标利润最大化和解决项目选择问题。因此敏感性分析方法仍然可以作为一种可行且易于操作的分析方法，协助企业管理者和项目投资者做决策。

【主要参考文献】

[1] 中华人民共和国财政部.管理会计应用指引第400号——营运管理[Z].2018.

[2] 中华人民共和国财政部.管理会计应用指引第402号——敏感性分析[Z].2018.

[3] 杨世忠.管理会计的逻辑（五）——临界分析与敏感性分析[J].财会通讯，2016（4）：14-15.

[4] 柳砚风，温素彬.敏感性分析在企业集团全面预算管理中的应用[J].会计之友，2017（24）：134-137.

[5] 财政部会计司.管理会计案例示范集[M].北京：经济科学出版社，2019.

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