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标题 两级延期支付下的动态供应链网络均衡
范文 朱俊培+张桂涛+孙浩



摘 要：延期支付作为一种商业信贷模式，在企业中的应用日益广泛，文章考虑了两级延期支付（制造商为零售商提供延期支付、零售商为消费者提供延期支付）下的多周期动态供应链网络均衡，运用变分不等式及互补理论给出制造商层、零售商层和需求市场层的最优决策行为，进而得到整个供应链网络达到均衡时的条件。结合算例分析了制造商与零售商的延期支付策略對供应链网络均衡的影响。研究发现：制造商的延期支付策略只影响制造商与零售商间的交易价格，对供应链网络成员利润并无影响；零售商的延期支付策略可降低制造商的库存水平，提高制造商的生产量、制造商与零售商的交易量和交易价格以及零售商的销售价格，同时令制造商利润和零售商利润均有所改善；此外，制造商和零售商早期的延期支付策略比晚期更优。
关键词：供应链；网络均衡；动态；延期支付
中图分类号：F273.7 文献标识码：A
Abstract： Deferred payment is a commercial credit mode， and its application in the enterprise operations becomes more and more extensive. We considered two levels of deferred payment（manufacturer provide deferred payment for retailers； retailers provide deferred payment for consumers）in the multi-period dynamic supply chain network equilibrium. With variational inequalities and complementary theory， we gives the optimal decision-making behaviors for manufacturer layer， retailer layer and the market demand layer， and then we get the whole supply chain network equilibrium conditions. We analyzed the effect of deferred payment strategy of manufacturer and retailer on supply chain network equilibrium with numerical examples. The conclusions show that the deferred payment strategy of manufacturers only affects the transaction price between manufacturers and retailers， and has no influence on the channel members' profits of the supply chain network； the deferred payment strategy of retailers can reduce the manufacturer's inventory level， improve the manufacturer's production， the trading volume and transaction price between manufacturers and retailers， retailer's selling price and the profits of manufacturers and retailers. Moreover， we also found that the earlier the deferred payment strategy is taken， the better the effect is.
Key words： supply chain； network equilibrium； dynamic； deferred payment
0 引 言
近年来，经济全球化进程使得供应链渠道成员间的竞争与交互日益加剧，最明显的表现是节点企业不仅与上下游之间存在频繁的业务往来，而且与同类型企业形成竞争。如零售巨头苏宁，它不仅与上游众多的制造企业达成销售协议和产品交易，而且还面临国美、家乐福等其他诸多零售企业的竞争，对制造商和供应商来讲亦然。在此背景下，供应链结构从简单的链式结构逐渐演变为复杂的分层式网络结构。因而相比于传统的链式结构供应链，学界对于复杂供应链网络环境下企业最优运营策略与网络均衡条件的研究将具有更强的实践意义。
Nagurney等[1]最先研究了传统正向供应链网络的均衡问题。后来，学者们从不同的视角（如产品种类、双源销售渠道、回收再制造以及寡头竞争等）进行了拓展[2-5]，但以上研究均未考虑延期支付货款的情况。延期支付是一种商业信贷形式，在企业中被广泛使用，其含义为买方从卖方处购买产品时，可延迟一定的期限及份额支付货款，并且在延期支付期限内无需支付利息给卖方，许多实践证实：延期支付在扩大企业市场份额及刺激市场需求中扮演了重要角色，如网购中的蚂蚁花呗就是零售商为消费者提供延期支付的一种实际应用。在学界，Goyal[6]最先研究了允许延期支付的经济订货批量模型，为后续该领域的研究奠定了坚实的基础。杨树等[7]研究了存在延期支付的斯坦博格库存模型。冯海荣等[8]在延期支付情形下探讨了多个零售商从供应商处联合订购具有易腐性产品的最优订购策略。刚号等[9]研究了在延期支付条件下零售商具有损失厌恶特性时的供应链协调问题。赵会军等[10]在卖方为买方提供延期支付优惠下，给出和比较了VMI供应链中延期支付与返利两种协调策略的适用条件及其优缺点。上述研究均针对的是单级延期支付问题，而现实中更多存在的是制造商允许零售商延期支付的同时，零售商为消费者提供延期支付的优惠等。Huang[11]提出了两级延期支付问题。Jui-Jung Liao等[12]研究了产能约束条件下两级贸易信贷政策对变质物品最优订购策略的影响。然而需要指出的是，以上有关延期支付的研究均未涉及供应链网络，且主要针对的是静态决策的情形。
与以往文献均不同，本文针对随机不确定性的市场需求情况，将时间划分为多个规划期，且不同规划期的有关参数可动态变化，基于此分析具有制造商允许零售商同时零售商允许消费者延期支付的两级延期支付情形下的供应链网络均衡问题。
1 假设及符号说明
1.1 假 设
（1）零售商面临的市场需求随机，每个零售商均负责一个特定的需求市场。
（2）制造商允许零售商部分或全部延期支付货款，即零售商从制造商处批发产品时只需支付部分货款或不需支付货款，余款将在延期支付期限截止时完成支付；类似的，零售商亦可允许消费者部分或全部延期支付货款。
（3）模型中所涉及的成本函数均为连续可微的凸函数。
1.2 符号及变量说明
m：第m个制造商，m=1，2，…，M；n：第n个零售商，n=1，2，…，N；k：第k个需求市场，k=1，2，…，K；t：规划期数，t=1，2，…，T；ε■：x=+表示零售商处供给大于需求的单位存储成本，x=-表示零售商处供给小于需求的单位缺货成本，且ε■≥0；q■t：制造商m于t期生产的产品数量；记qt=q■t■，q=q■t■；q■t：制造商m与零售商n间于t期的产品交易量，记Q=q■t■；c■t=c■q■t：制造商m与零售商n于t期交易过程中制造商应承担的交易成本函数；f■q■t：制造商m于t期向外部供应商购买q■t单位的原材料所支付的费用；f■qt：制造商m于t期的生产成本函数，为体现制造商间的竞争性，该成本函数不仅与制造商m自身的产品生产量相关，而且与其他制造商的生产量也相关；I■t：制造商m于t期转移到t+1期的产品库存量，记I=I■t■；H■I■t：在第t期制造商m的库存成本函数；ρ■t：在第t期制造商m与零售商n间的产品交易价格，记ρ=ρ■t■；ρ■t：零售商n于t期的产品销售价格，记ρ■t=ρ■t■；
c■q■t：在第t期零售商n的产品维护、流通加工以及展销等处理成本函数；T■t：第t个规划期时制造商m允许零售商的延期支付期限；T■t：第t个规划期时零售商n允许消费者的延期支付期限；r：贴现率；r■t：制造商m于t期要求零售商n当期支付的货款份额，则1-r■t为制造商m于t期允许零售商n的延期支付份额；r■t：零售商n于t期要求消费者k当期支付的货款份额，则1-r■t为零售商n于t期允许消费者k的延期支付份额；d■ρ■t，r■t，T■t：在第t期零售商n所唯一对应的需求市场的随机需求量，■■ρ■t，r■t，T■t为该随机需求量的期望值；Φ■x， ρ■t，r■t，T■t=■φ■x， ρ■t，r■t，T■tdx：需求的分布函数；φ■x， ρ■t，r■t，T■t：对应需求的密度函数，市场需求与销售价格、零售商允许消费者延期支付期限及延期支付份额有关。
2 网络均衡模型的分析与构建
2.1 模型描述
本文构建了随机需求下由m个制造商、n个零售商和k个需求市场所构成的供应链网络，决策周期为T个规划期，综合考虑制造商允许零售商延期支付货款、零售商允许消费者延期支付货款的情况。
2.2 制造商层的均衡模型
在每一规划期，各制造商均需要决策原材料采购量、产品生产量、与零售商的交易量和交易价格、转移到下一周期的库存量以及向零售商提供的延期支付策略（包括延期支付的货款与份额），目标是使各个规划期的期望利润之和最大。具体每一期的利润等于当期批发给零售商的产品销售收入减去采购成本、生产成本、交易成本和库存成本。所有制造商间展开Nash竞争博弈，任一制造商m的利润函数可表示为：
π■q■t，q■t，I■t=max■■r■t+1-r■te■ρ■tq■t-f■qt-f■q■t-■c■t-H■I■t（1）
s.t. I■t-1+q■t=I■t+■q■t （2）
I■0=0 （3）
q■t∈R■，q■t∈R■，I■t=R■，？坌n
式（1）为制造商利润函数；式（2）为产品库存与产销守恒约束，其具体涵义为：在第t期，制造商的生产量与来自上一期的库存转移量之和应等于当期批发给各零售商的产品总量与转移至第t+1期的库存量之和；η为式（2）对应的拉格朗日乘子；式（3）表明制造商的产品初始库存为零，且各决策变量均为非负实数。制造商层的最优行为可描述为变分不等式，即确定q■，Q■，I■，η■∈R■■×R■，使得：
■■■+■-η■t×q■t-q■■t+■■■■+η■t-r■t+1-r■te■ρ■t
×q■t-q■■t+■■■+η■t-η■t+1×I■t-I■■t+■■I■t-1+q■t-I■t-■q■t
×η■t-η■■t≥0
？坌q，Q，I，η∈R■■×R■，其中η=η■t■。
當制造商层达到均衡状态时，根据式（4）第1项，η■t=■+■为产品生产的边际成本；根据式（4）第2项，当制造商m与零售商n之间的最优产品交易量为正时，由■+η■t=r■t+1-r■te■ρ■t得，r■t+1-r■te■ρ■t=■+η■t=■+■+■，即产品的实际交易价格为制造商承担的边际成本；由式（4）第3项，I■■t>0时，η■t+1=■+η■t，即当且仅当第t期转移库存的成本与边际生产成本之和与t+1期的边际生产成本相等时，制造商才会考虑将部分产品作为库存转移至下一期，否则于第t期将其全部售出。
2.3 零售商层的均衡模型
在每一规划期，各零售商需要决策与各制造商间的产品交易价格与交易量，用以满足市场需求。考虑到市场需求的随机性，其将面临可能出现的过剩库存或缺货损失。此外，零售商还要考虑是否允许消费者延期支付货款，以及如何选择最优的延期支付期限和份额，以达到使其所有规划期期望利润之和最大化的目标。零售商的利润函数为：
w■q■t，s■t，d■ρ■t，r■t，T■t=w■Q
=max■r■t+1-r■te■ρ■tmin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t-ε■max0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t-ε■max0，■■ρ■t，r■t，T■t-s■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t
因为，s■t=■q■t，所以，w■Q可表示为：
w■Q=■ （6）
由于：
Emin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t=s■t-■s■t-xdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t
Emax0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t=■s■t-xdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t
所以，进一步计算可得零售商的期望利润函数为：
Ew■Q=r■t+1-r■te■ρ■tEmin■■ρ■t，r■t，T■t，s■t-ε■Emax0，s■t-■■ρ■t，r■t，T■t
-ε■Emax0，■■ρ■t，r■t，T■t-s■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t
=■r■t+1-r■te■ρ■ts■t-ε■+r■t+1-r■te■ρ■t■s■t-xdΦ■x，ρ■t，r■t，T■t-ε■■x-s■tdΦ■x， ρ■t，r■t，T■t-c■q■t-■r■t+1-r■te■ρ■tq■t
计算■=■■r■t+1-r■te■ρ■t-ε■+r■t+1-r■te■ρ■tΦ■s■t， ρ■t， r■t，T■t-ε■-1+Φ■s■t，ρ■t，r■t，T■t-■-r■t+1-r■te■ρ■t
■=■■-ε■+r■t+1-r■te■ρ■tφ■s■t， ρ■t， r■t，T■t-■-ε■φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t<0
故规划问题（5）为凸规划。可将式（5）最优化问题转化为如下的变分不等式问题，即确定Q■∈R■■，满足：
■■■ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t+■+r■t+1-r■te■ρ■t-ε■-r■t+1-r■te■ρ■t×q■t-q■■t≥0 （8）
其中：s■t=■q■t。
式（8）由两部分构成，其中ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t， r■t， T■t为随机部分，其余的部分为确定部分。
2.4 需求市场的均衡条件
在网络均衡状态下，零售商n的消费者行为应满足互补条件[13]：
■■ρ■■t，r■t，T■t■ （9）
■■ρ■■t，r■t，T■t为随机需求d■ρ■■t，r■t，T■t的期望，即：■■ρ■■t，r■t，T■t=Ed■ρ■■t，r■t，T■t。
根据互补问题与变分不等式的等价关系，需求市场层的最优行为可表示为如下变分不等式，确定ρ■■∈R■■，满足：
■■■q■t-d■ρ■t，r■t，T■t×ρ■t-ρ■■t≥0， ？坌ρ■∈R■■ （10）
2.5 供应链网络均衡
将式（4）对应的制造商层均衡条件、式（8）对应的零售商层均衡条件以及式（10）给出的需求市场层均衡条件相加总，即可获得整个供应链网络的均衡条件：
■■■+■-η■t×q■t-q■■t
+■■■■+η■t+ε■+r■t+1-r■te■ρ■t+ε■Φ■s■t， ρ■t，r■t，T■t+■-ε■-r■t+1-r■te■ρ■t×q■t-q■■t
+■■■+η■t-η■t+1×I■t-I■■t+■■■q■t-d■ρ■t，r■t，T■t×ρ■t-ρ■■t
+■■I■t-1+q■t-I■t-■q■t×η■t-η■■t≥0， ？坌ρ■∈R■■， ？坌q，Q，I，ρ■，η∈R■■×R■■×R■
s.t. I■0=0
制造商与零售商的交易价格ρ■t是通过式（4）第二项的内生价格确定的。
3 算例分析
在本算例中，供应链网络由2个制造商、2个零售商和2个需求市场构成。假定规划期T=4，则易知第1期的最大延期期限为3期，第2期的最大延期期限为2期，第3期的延期支付期限为1期，第4期的延期支付期限为0。设零售商处的随机需求服从均匀分布，即d■ρ■t，r■t，T■t～0，D■ρ■t，r■t，T■t，下面给出D■ρ■t， r■t，T■t的具体形式：设D■ρ■t=■为有延期支付时的市场需求，D■ρ■t=■为无延期支付时的市場需求，则D■ρ■t-D■ρ■t为潜在的市场需求，通常而言，零售商的延期支付期限对其产品需求量的边际作用与潜在的市场需求成正比，不妨将其表示为■=λ■1-r■tD■ρ■t-D■ρ■t。假定边界条件D■ρ■t，r■t，T■t|■=D■ρ■t，所以求解微分方程可以得出需求函数D■ρ■t，r■t，T■t=D■ρ■t-D■ρ■t-D■ρ■te■。
上述需求函数的构造可参考文献[14]。
零售商延期支付敏感系数为λ■，在以下分析中将其设置为0.5；零售商的单位库存成本ε■和ε■单位缺货成本和均为1。其他相关函数[1]如下：
f■qt=1.5+tq■t■+q■tq■t+3q■t， m=1，2， t=1，2，3； f■q■t=1+tq■t■+q■t+1， m=1，2， t=1，2，3； c■t=1.5q■t■+3.5q■t， m=1，2， t=1，2，3； c■q■t=0.5■q■t■， n=1，2， t=1，2，3； H■I■t=0.5+tI■t， m=1，2， t=1，2，3。
在以上参数赋值和函数表达式的基础上，采用修正的投影收缩算法[1]对变分不等式进行求解，其中设置所有决策变量（包括Lagrange乘子）的初始值均为1，迭代步长为0.01，编制Matlab程序进行仿真求解。
为描述方便，设延期策略为a，b，c， d，e，f，其中a，b，c表示制造商的延期支付策略，d，e，f表示零售商的延期支付策略，a为制造商允许零售商延期支付货款的规划期，b为其在该期允许的延期支付期限，c为其在该期允许的延期支付份额。同理，d为零售商允许消费者延期支付货款的规划期，e为其在该期允许的延期支付期限，f为其在该期允许的延期支付份额。
算例分析主要涉及以下几方面：（1）分析和比较在同一规划期制造商和零售商延期支付期限的变化（即b，e变化）对网络均衡及成员利润的影响，其结果如表1所示；（2）分析和比较在同一规划期制造商和零售商延期支付份额的变化（即c，f变化）对网络均衡及成员利润的影响，其结果如表2所示；（3）分析和比较在不同的规划期制造商和零售商采取的延期支付策略（延期支付的期限和份额）不改变时，采取延期支付策略所在周期（即a，c变化）对供应链网络均衡及成员利润的影响，其结果如表3所示。
对比表1的1、4、7或2、5、8或3、6、9列可以发现：在第1规划期，随着制造商允许零售商延期支付期限的增加，制造商的生产量、制造商与零售商之间的交易量、制造商的库存水平、零售商的销售价格、制造商及零售商的利润均未发生改变，而制造商与零售商间的交易价格提高。原因在于：尽管制造商允许零售商延期支付货款，但在零售商未允许消费者延期支付的情况下，消费者的需求不变。因此，即便制造商允许零售商延期支付可从心理上刺激零售商的订货行为，但由于市场需求量没有增加，所以零售商不会盲目扩大订购量，否则必会导致产品滞销和利润亏损。对制造商而言，其延期支付策略会使自身利润因金钱的时间折扣而有所减少，故为保证自身收益，其会提高与零售商的当期交易价格，最终维持在无延期支付时的最大获利情况，零售商的均衡状态也未受影响。同样，在第2规划期与第1规划期体现出相同的变化趋势，这里不再赘述。
对比表2的1、4、7或2、5、8或3、6、9列发现：随着制造商允许零售商延期支付份额的增加，其均衡解的变化趋势与延期支付期限时的情形一致。
对比表1第1、2、3或4、5、6或7、8、9列可以看出，在制造商延期支付策略不变的情况下，当零售商增加对消费者的延期支付期限时，制造商的生产量、制造商与零售商间的交易量和交易价格、制造商利润及零售商利润均有所增加，反之制造商的库存水平降低。这是因为当零售商向其消费者提供延期支付策略时，会刺激更多的消费者购买商品，市场需求量增加，且延期期限的增长或延期份额的增加将使该趋势更加明显，从而导致制造商的生产量增加，双方利润均有所改善。
对比表2第1、2、3或4、5、6或7、8、9列，可以看出，在制造商的延期支付策略不变时，零售商增加对消费者的延期支付份额与延长期限时的均衡解变化趋势一致。
对比表3的1、4、7或2、5、8或3、6、9列，分析当零售商对消费者采取的延期支付策略和起始时间均固定不变时，探讨制造商采取延期支付所在周期对供应链网络均衡的影响（其中制造商对零售商采取的延期支付期限及份额固定），结果表明：制造商对零售商采取延期支付策略仅仅改变采取策略当期双方的交易价格，而在其他周期的均衡解和双方利润均未发生改变。对比表3的1、2、3或4、5、6或7、8、9列可知：随着零售商采取延期支付策略起始时间的后移（从较早的周期到较晚的周期），制造商的生产量、制造商与零售商之间的交易量及交易价格、制造商与零售商的利润均降低，而制造商的库存水平反而提高，这表明：对于零售商而言，其允許消费者延期支付的时间越早，制造商和零售商及整个供应链网络的效益越好。
虽然以上算例的结果表明制造商的延期策略对供应链的均衡影响不大，而零售商的延期策略可以大大提升供应链网络整体的效益，但是制造商的延期策略仍是有必要的，这是因为制造商允许零售商延期支付货款时，可以使得零售商的资金压力得到缓解，同时又不会使自身的利益受到亏损，而零售商也会因此有能力向其消费者提供更好的更有利的延期支付策略，从而间接地提升了制造商及零售商的利益。
4 结 论
本文研究了制造商和零售商同时对下级成员提供延期支付策略的三级供应链网络动态均衡问题，着重分析了制造商和零售商采取不同的延期支付策略下网络均衡解的变化趋势。研究发现：（1）在同一规划期，当制造商允许零售商延期支付的期限和份额变化时，随着延期期限或份额的增大，制造商与零售商之间的交易价格提高，但制造商的利润和零售商的利润均未受影响；（2）在不同规划期，制造商采取相同的延期支付策略仅影响当期与零售商间的交易价格，其他均衡解不变；（3）在同一规划期，零售商允许消费者的延期支付期限与份额的增大使制造商的生产量、制造商与零售商的交易量、交易价格以及零售商的销售价格均增大，制造商和零售商利润亦会随着延期支付期限及份额的增加而改善；（4）在不同的规划期，当零售商采取相同的延期支付期限及份额时，早期延期支付的效果比晚期更加明显；（5）制造商的延期支付策略可以刺激零售商对消费者采取延期支付策略，从而提升整个供应链网络的效率。
本研究还存在诸多不足之处，如仅考虑了简单的正向供应链网络，后续可以将产品的回收再制造纳入模型中，来探讨延期支付策略下的闭环供应链网络均衡模型。此外还可考虑决策者具有损失厌恶或公平关切等行为特征等。
参考文献：
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更新时间：2025/3/17 8:45:36