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一类三角形内心和外心向量问题的探究

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沈文雄

【摘要】三角形的四心一直是各类考试的热点，涉及内心和外心的问题又是大家相对陌生的，遇到往往束手无策，实际上只要从概念出发，依据逻辑规则推出相关命题，这类问题是很容易解决的，而这也是新课程标准下数学核心素养的要求.

【关键词】内心;外心;逻辑推理

在各类考试中经常考查三角形的四心（内心、外心、重心、垂心）的向量表示，在这四心中，重心和垂心大家都比较熟悉，应用起來也比较熟练，但对涉及内心和外心的向量问题，就显得束手无策，不知从何入手，本文基于数学核心素养中的逻辑推理素养对其中一类涉及内心、外心的向量问题做一些探究.

通过逻辑推理核心素养的培养，发现和提出命题，用于解决问题，形成思维习惯，就会使问题的解决变得简单了.例如，三角形的内心是角平分线的交点，由上述结论还可以推出三角形的内角平分线长AD的向量表示：AD=b·AB+c·ACb+c.用这个结论来解决2010年高考全国卷Ⅱ第8题就方便多了，再如，结合正弦定理可得sinA·IA+sinB·IB+sinC·IC=0，相关的结论还很多，这里就不一一列举了.

【参考文献】

[1]贺功保，叶美雄.三角形的五心[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.

[2]中国数学学会普及工作委员会，数学奥林匹克委员会组.高中数学联赛备考手册（2015—2018）[M].上海：华东师范大学出版社，2018.

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