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考虑盗版影响的寡头垄断市场信息产品定价

范文

王松丁霞李芳

摘要：通过对经典的Hotelling模型进行改进，建立双寡头垄断市场中存在盗版时信息产品厂商的竞争定价模型，求解得到最优定价及最优收益的解析解。然后进行数值分析，讨论盗版获取成本、网络效应、盗版产品效用折扣与正版厂商定价、收益以及市场需求之间的变化关系，并探讨了市场中一方盗版获取成本变动对竞争对手经营决策的影响。结果表明：厂商最优定价和收益随着盗版获取成本的增加而增大，但随着网络效应和盗版产品效用折扣的增大呈现递减趋势;盗版获取成本和盗版产品效用折扣的提高会降低产品的市场需求，但在既定的盗版获取成本下，网络效应的存在会扩大厂商的市场需求;市场中两方厂商共同提高消费者盗版获取成本是实现两者最大收益的最佳选择。

关键词：产品定价;信息产品;Hotelling模型;寡头垄断;盗版影响

DOI：10.16315/j.stm.2019.01.014

中图分类号： F272.3

文献标志码： A

Abstract：By improving the classic Hotelling model， this paper established the competitive pricing model of information product manufacturers in duopoly market with the presence of piracy， and the analytical solution of optimal pricing and optimal profit were obtained. After that， a numerical analysis was conducted. The relationship between piracy acquisition costs， network effects， utility discounts on pirated products and the pricing， revenue， and market demand of genuine vendors were analyzed. At the same time， it discussed the influence of one partys attitude towards piracy on the others business decisionmaking in the competitive market. The results show that the optimal price and profits of firms improve with the increase of piracy acquisition costs， and decrease with the increase of network effects and utility discounts on pirated products. The increase of piracy acquisition costs and utility discounts on pirated products will reduce product market demand， but in the established cost of piracy acquisition， the existence of network effects will expand the market demand. In addition， two genuine manufacturers boycotting piracy to increase consumer piracy acquisition costs can achieve more revenue.

Keywords：product pricing; information products; Hotelling model; oligopoly; piracy effect

隨着互联网和信息技术的快速发展，许多传统的实体产品可以借助数字化形式进行生产和销售，最为常见的是书籍、音像制品以及软件产品，Varian[1]将这类可以被数字化的产品统称为信息产品。信息产品拓展了厂商的分销渠道，扩大了市场的空间分布，但其高固定成本、低边际成本、易复制、易共享等特点，使得企业面临更大的盗版威胁，文件分享社区等的存在更是助长了盗版产品的流通。同时，信息产品所具有的网络效应也增加了反盗版的难度[2]。张鹏等[3]对网络文化产品消费情况的调查数据显示当前盗版消费偏好较为明显，出现这种现象的最主要原因之一是消费者对于正版产品价格的不满意，由此给了盗版可乘之机，导致盗版产品愈加泛滥。因而如何通过价格机制应对盗版带来的影响是一个亟待解决的问题，研究盗版影响下信息产品的定价问题对于信息产品厂商的经营决策有着重要意义。

信息产品定价问题一直备受关注，有学者研究了信息产品定价的影响因素、定位竞争、价格博弈等，考虑不同情形给出了若干定价策略[4-5]。随着信息产品获取渠道的多样化，有研究开始关注盗版对信息产品的影响[6-7]，但现有研究多关注厂商线上线下销售同一产品仅线上产品存在盗版的情形，或者只有一个垄断厂商的市场结构下应对盗版的问题，而在实际信息产品领域，其规模经济性特征明显，一定时期的发展后多会呈现出市场份额被几家大企业占据的局面，如：办公软件——Microsoft office和WPS、移动社交软件——微信、QQ与微博等，且各家的产品往往均存在盗版。同时，消费者主体偏好的异质性使其对同样产品的喜好程度差异很大，反映到盗版产品上，消费者对盗版产品的质量效用感知差别很大。另外，由于厂商对其产品的保护力度不同，使得消费者对相应盗版的易获取性程度感知也存在差异，这些都将对厂商的定价策略产生较大的影响。基于此，本文以寡头垄断市场下的信息产品为研究对象，从盗版获取成本和盗版产品效用折扣的角度考察盗版的影响，建立基于盗版影响的竞争定价模型，探讨信息产品的寡头厂商定价问题，以期为厂商经营提供有益的参考。

目前关于信息产品盗版问题的研究主要可以分为两类：一类是将盗版厂商看作市场的组成部分，研究正版厂商与盗版厂商之间的竞争博弈以及政府的监管政策等问题。其中，邓流生等分析了网络因素影响下正版厂商与盗版厂商的定价决策以及政府的反盗版政策。刘安民等[8]从自销和代销两种销售模式并存的角度出发，讨论了正版厂商、盗版厂商以及代理商之间的定价博弈，认为正版与盗版产品之间差异越大越有利于厂商获利。张旭梅等[9]基于消费者效用，探讨了政府监管力度对厂商定价及质量选择的影响，发现政府加强监管能激发正版厂商的研发投入，提高盗版产品价格，降低盗版厂商利润。邓流生等[10]在盗版与正版同质同价的假设条件下，研究了正版厂商与政府在反盗版问题上的博弈，结果表明两者在反盗版力量上存在此消彼长的关系，主动采取措施防止盗版对正版厂商来说总是有利。Changa等[11]在此基础上进行了拓展，假设盗版与正版质量存在差异，消费者通过搜寻盗版链接能下载到免费的盗版产品，以此为基础分析了正版厂商与提供盗版产品的p2p网站之间的价格质量竞争。

另一类的研究是将盗版的存在看作市场的环境因素，研究盗版对厂商的定价、产品质量、利润、创新动力以及社会福利的影响。Conner等[12]讨论了存在网络效应的单一寡头垄断市场中软件盗版对厂商利润的影响，研究发现在较强的网络效应下，盗版的存在有利于厂商獲利。Jain等[13]在假定消费者对质量偏好一致的情况下，得出了盗版会降低垄断厂商在质量上投资的积极性的结论。Lahiri等[14]认为反盗版成本较低时，厂商更愿意投入更多资金在监管上，而不是提高产品质量;当反盗版成本较高时，则正好相反。郑昶等[15]借助Hotelling模型，研究了单一垄断和双寡头竞争两种市场情形下盗版对厂商定价、利润及创新动力的影响以及政府知识产权保护策略的选择，他们虽然考虑消费者偏好的不同，但是没有考虑网络效应。郭强等考虑了网络效应对消费者效用的作用，分析了存在网络盗版时，网络音乐厂商与传统音乐厂商的定价策略，通过有无网络效应条件下均衡解的对比分析发现，有网络效应时，两个厂商的价格均上升，网络音乐厂商的利润会增加，传统音乐厂商则不一定。赵映雪等[16]从正版产品质量内生和外生两种情况出发，研究存在盗版下网络外部性因素对信息产品最优定价策略的影响，发现较大的网络外部性会降低正版厂商的收益，但该研究仅考虑了市场存在单一垄断厂商的情形，忽视了竞争的存在。

综合以上文献可以看到，当前已有研究结合网络效应、消费者偏好、销售模式等因素，运用博弈等方法探讨了盗版对信息产品定价策略的影响，但大都不考虑竞争或仅考虑竞争中只有一个参与方的产品存在盗版情况。与已有研究不同，本文将盗版看作市场的环境影响因素，结合现实情境，分析在一个双寡头垄断市场中，参与厂商面临盗版威胁和对手竞争的“双重压力”下信息产品的定价问题。本文引入差异化盗版获取成本、网络效应、盗版产品效用折扣等要素，基于改进的Hotelling模型，对厂商如何制定最优定价实现收益最大化的问题进行研究，希望通过本研究为正版厂商的经营决策提供有益的参考。

1 问题描述与模型假设

基于前文阐述，假定市场为双寡头垄断市场，在经典Hotelling模型[17]和加入网络效应的扩展Hotelling模型[18]的基础上考虑盗版的影响，建立新的模型并进行定价分析。正版厂商A和B提供同质化的信息产品，两家厂商在市场中展开定价竞争;并且两家厂商的产品均存在盗版，消费者可以通过网络获得对应的盗版产品，以此避开正常购买渠道。盗版产品的获取成本、盗版产品的基本效用等都会对最终的产品定价和消费者选择产生影响。模型假设如下：

1）两家厂商分别位于Hotelling模型中长度为1的“线性城市”的两端，厂商A位于城市左端x=0处，厂商B位于城市右端x=1处，消费者均匀分布在这条长度为1的“线性城市”上，如图1所示。

2）市场上的消费者总数为1，两家厂商提供的产品给消费者带来的基本效用均为v，体现了单位产品的内在质量价值，并且假设v足够大从而使市场能够被完全覆盖。消费者对两家厂商盗版产品的基本效用评价值为θv，其中，θ（0<θ<1）为盗版产品效用折扣系数，用以反映盗版产品对正版产品基本效用的折扣比例。

3）由于不同厂商对自家产品可能采取不同程度的保护策略，导致消费者在盗版产品的获取难度上存在差异。对于知识产权保护较好的产品，要想找到相应的盗版可能需要花费大量时间和精力，而那些保护力度较弱的产品，则可能很容易获取;因此，本文引入消费者在网络上获取厂商A和厂商B盗版产品的成本，即盗版获取成本，分别记为CA和CB。但是，无论盗版获取难易，时间和精力的消耗都会降低消费者效用。此外，消费者偏好具有差异性，其偏好程度用x表示，当消费者购买的产品与自身期望不符的时候会产生效用损失，相当于一种负效用或成本[19]。选择厂商A产品的消费者的效用损失为tx，选择厂商B产品的消费者的效用损失为t（1-x）[20]，其中t为单位效用损失[21]。

4）本文将信息产品的开发成本看作是一种沉没成本，独立于产品的质量且对厂商的最优决策没有影响，故将其假设为零。由于信息产品的再生产成本很低，近乎为零;因此，本文不考虑信息产品的边际成本，即假设边际成本为零[22]。

5）网络效应是信息产品的一个重要属性，消费者使用某种产品的价值随着使用产品人数的增加而增加，即信息产品具有的网络效应产生的价值会给消费者带来额外效用，记消费者从使用一单位产品中所获得的额外效用为γQi（i=A，B），γ为网络效应强度，Qi为厂商i的市场占有量。本文所用到的主要符号，如表1所示。

2 模型构建

2.1 消费者效用函数

消费者总是期望在一定的约束条件下做出能实现效用最大化的选择，最终产品选择取决于其获得的效用。消费者使用单位产品所获得的净效用，也就是消费者剩余，表现为消费者获得单位产品的总效用减去获取单位产品的总成本。在本文中，消费者获得单位产品的总效用由产品本身内在的质量价值（基本效用）和产品的网络效应增加的价值（额外效用）两部分构成，消费者获取单位产品的总成本也由两部分构成，对于正版产品来说，有产品价格和效用损失两部分，对于盗版产品来说，有盗版成本和效用损失两部分。消费者会根据其获得的净效用在（厂商A的盗版产品;购买厂商A的产品;厂商B的盗版产品;购买厂商B的产品）4种方案中进行选择。在这种情形下，双寡头垄断市场上的消费者被划分成四部分，0到x1上的消费者选择厂商A的盗版产品，x1到xm上的消费者选择购买厂商A的产品，xm到x2上的消费者选择购买厂商B的产品，x2到1上的消費者选择厂商B的盗版产品。其中，x1，xm，x2为3个偏好无差异点，x1代表处于这一点的消费者选择厂商A的盗版产品和购买厂商A的产品所获得效用是相等的，xm代表处于这一点的消费者购买厂商A的产品和购买厂商B的产品所获得效用是相等的，x2代表处于这一点的消费者选择厂商B的盗版产品和购买厂商B的产品所获得效用是相等的。基于此，可以得到消费者在4种不同选择下的效用函数：

4 数值分析

厂商A和厂商B提供的是同质化的产品，变化趋势类似;因此，本文仅以厂商A为例进行具体分析，数据的选取满足收益函数最大化条件和0

4.1 盗版获取成本、网络效应强度的影响

首先分析盗版获取成本和网络效应强度对厂商A的定价、收益、市场需求的影响。假设厂商A所提供产品的基本效用v=5，单位效用损失t=1，盗版产品的效用折扣系数θ=0.95，厂商B盗版产品获取成本CB=4，数值模拟结果，如图2所示。

图2（a）和图2（b）分别展示了厂商A最优产品定价P*A、收益πA*与盗版获取成本CA及网络效应强度γ的关系。可知厂商A产品的最优定价P*A和厂商收益π*A随着其盗版获取成本CA的提高而增大，但在既定的盗版获取成本下，随着网络效应强度γ的增大，厂商最优定价和收益都呈递减的趋势，这与之前学者研究中所得出的结论有所不同。

分析其原因，本文所研究的市场结构与之前的研究有区别。盗版获取成本的增大往往意味着厂商为保护产品知识产权投入更多人力物力财力进行反盗版工作，其经营成本随之增加，厂商需要通过提高价格的方式来弥补这部分费用，产品的最优定价会因此而提高，在这种提高的幅度高于需求因素变动时，厂商收益也随之提升。同时，网络效应强度γ一般是产品口碑、网络影响力的体现，γ值越大意味着在同等市场规模下，消费者通过产品获得的额外效用更大，在相同的盗版获取成本下，一般会诱使更多的盗版厂商提供盗版产品。同时，在信息传递与共享更加便捷的今天，产品的网络效应强度越大，消费者之间共享资源产生二级盗版的可能性将随之增加，这在一定程度上相当于拉低了盗版的获取成本，所以，相应的厂商的定价和收益会随之降低。

图2（c）说明了厂商A市场需求D*A与盗版获取成本CA和网络效应强度γ的关系。随着盗版获取成本CA的增大，厂商A的市场需求D*A呈下降趋势;在既定的盗版获取成本下，网络效应强度γ越大，厂商A的市场需求D*A越高。由于盗版获取成本的增大会使厂商的最优定价随之提高，成本和价格的提高会使一部分不具有刚性需求的消费者放弃购买或者转向选择替代产品，特别是在提供同质产品的双寡头垄断市场且都存在盗版的情况下，会驱使一部分消费者选择厂商B的产品或者盗版，厂商A的市场需求总体会出现下降趋势。但在既定的盗版获取成本下，网络效应强度γ越大意味着产品的市场基础更大，具有刚性需求的人数比例也更大一些，在无法获取盗版的情况下，部分消费者更倾向于继续选择本厂商的正版产品，因而厂商A的需求相对较高。可见，较大的网络效应强度对增强消费者正版需求起到一定的促进作用。

图2（d）反映厂商A盗版产品的市场需求与盗版获取成本及网络效应强度的关系。随着盗版获取成本的增加，厂商A盗版产品的市场需求呈现先升后降的倒U型结构。盗版获取成本的增加，会推高厂商定价，但是在盗版获取成本相对较低的情况下，盗版成本增加给消费者带来的效用的减少低于产品价格提高导致效用减少的幅度，此时消费者会放弃购买进而选择盗版，这就是为什么前期盗版获取成本增加，盗版市场需求也随之增加。而随着盗版获取成本持续提高，盗版的获取难度增大，这时消费者购买正版产品获得的效用更大，消费者放弃盗版，选择从正常渠道购买，盗版市场需求便开始下降。与图2（c）对应，在既定盗版获取成本下，网络效应强度越高，盗版市场需求量越低，体现了网络效应对盗版市场一定的抵制作用。

4.2 盗版获取成本、盗版产品效用折扣的影响

消费者对盗版产品基本效用的评价值是影响消费者使用盗版产品效用的重要因素，也是影响消费者最终选择哪类产品的关键。本模型引入了盗版产品效用折扣这一变量，折扣系数越大，表示盗版与正版产品质量越接近。本文在既定的网络效应强度下，分析盗版获取成本、盗版产品效用折扣系数的变化对厂商的最优定价、收益和市场需求的影响。假设厂商A所提供产品的基本效用v=2，单位效用损失t=5，网络效应强度γ=0.1，厂商B盗版产品获取成本CB=8。模拟结果，如图3所示。

由图3（a）和图3（b）可知，在不同折扣水平θ下，厂商的最优定价P*A和收益π*A都会随盗版获取成本CA的增加而增加，但在既定的盗版获取成本下，折扣系数θ越高，厂商的最优定价和收益越低。当盗版产品的基本效用与正版产品差异有限时，消费者更倾向于选择总成本更低的盗版产品，正版产品定价越高，这种趋势越明显，厂商只有通过降低价格来获取相应的收益。

图3（c）和图3（d）体现了在不同的折扣系数θ下，正版产品和盗版产品的市场需求与盗版获取成本之间的关系。在既定盗版成本下，折扣系数θ越大，正版产品的需求越小，盗版产品的市场需求越大，厂商的最优定价被迫拉低，这与图3中的（a）和（b）的趋势吻合。

4.3 竞争对手盗版获取成本变动的影响

厂商A应对盗版的经营策略除考虑自身条件以外，竞争对手的策略选择也至关重要;因此，本部分考虑在双寡头垄断市场下，厂商B的版权保护策略发生变化对厂商A需求和收益的影响。现假定v=5，t=1，θ=0.95，γ=0.1，厂商B的盗版获取成本为CB，考虑不同的CB取值下，对厂商A盗版获取成本CA、最优价格等影响，模拟结果如图4所示。

由图4可知，当CB保持不变时，厂商A盗版获取成本CA与厂商最优定价、收益和市场需求的关系与图3保持一致;在厂商A盗版获取成本CA保持某一特定值时，随着CB值的增大，厂商A的最优定价、收益和市场需求都随之增大;而且由图4（a）和（b）可以看出，当厂商A和厂商B都提高其盗版获取成本，即CA和CB都增大时，厂商A的最优定价和收益都高于CB增大而CA保持不变时的情况。

另外，由图4（d）可以看到，在既定的CA水平下，随着CB的增加，厂商A盗版产品的市场需求会随之增加，厂商B的一部分消费者转向选择厂商A的盗版产品，但随着厂商A的盗版获取成本的增加，最终盗版需求下降。综合这几种情况，说明两家厂商都加强防盗技术研发，同时提高消费者的盗版获取成本CA和CB，共同抵制盗版，是实现双赢的最佳途径。

5 管理启示

1）盗版获取成本方面的影响。在既定的市场占有量基础上，厂商会尝试通过增强盗版获取成本，减少盗版的使用从而获取更多的收益。但过高的盗版获取成本，推高产品总体成本的同时，会对厂商产品的市场需求量产生负向的影响，特别是存在同质化替代产品的情况下，容易产生较大的消费人群流失，在网络化群体“从众效应”明显的情况下，对厂商长期发展不利，这也是盗版产品比较猖獗的原因所在。网络效应强度会对正版产品需求有正向促进作用;因此，当前厂商可以在保持一定盗版获取难度、稳定成本的基础上，通过低于最优定价的低价策略吸引用户使用，保证一定的消费群体和使用粘性，塑造较好的网络口碑，才能取得较好实际效果。

2）盗版产品效用方面的影响。盗版产品效用折扣系数越高，表示盗版产品与正版产品带给消费者的基本效用的差异性越小，消费者越会倾向于选择盗版产品，从而拉低产品最优定价和厂商收益，使正版的产品市场需求减少、盗版产品的市场需求增大;因此，有效的削弱消费者使用盗版产品的效用是提高厂商收益的重要途径。除增大在线资源的获取途径难度外，适度增强产品的盗录、盗用的管理，并积极借助网络宣传正版产品的品牌形象，通过各种方式降低消费者使用盗版产品的感知效用，对厂商市场需求和最终收益都能起到较好的促进作用。

3）厂商间竞争作用下的影响。在双寡头垄断市场上，厂商间的经营决策相互影响较大。在本文的研究中，两家厂商同时增加防盗版技术的研发投入，提高消费者的盗版获取成本，获取的收益要高于单个厂商增强防范盗版或者两家企业都采取保持现状策略时的收益;因此，厂商之间应该加强合作与交流，包括技术的研发、防盗技术的使用等，形成“反盗版联盟”，联合防范抵制盗版，从而实现双赢或多赢。

6 结语

本文研究了双寡头垄断市场下，正版厂商面临盗版和竞争对手双重压力下的的定价问题。将差异化的盗版获取成本引入到原有的Hotelling模型中，以提供信息产品的正版厂商为研究对象，探讨厂商的最优定价问题，建立了正版厂商在双寡头垄断市场下的竞争定价模型，并分析了盗版获取成本、网络效应、盗版产品效用折扣对厂商最优定价、收益以及市场需求的影响。同时，探讨了存在竞争条件下厂商的版权保护策略。研究结果表明，厂商最优定价和收益均随着盗版获取成本的增加而增大，但随着网络效应的增大呈现递减趋势，这与之前单一厂商存在盗版的情况下得出的研究结论有所不同。盗版获取成本的增大会降低正版厂商产品的市场需求，但在既定的盗版获取成本下，网络效应能够增强正版厂商的市场需求，对盗版市场有一定抵制作用。同时，盗版产品效用折扣越高，正版厂商产品的市场需求越小，盗版产品市场需求越大，正版厂商的最优定价和收益随之降低。最后，研究表明双寡头垄断市场上的两方厂商都增加研发投入，提高消费者盗版获取成本，联合抵制盗版，是实现双方利益最大化的最佳选择。

由于本文仅考虑了2个正版厂商提供同质化产品且消费者对两家厂商盗版产品基本效用评价一致的情况，之后的研究将会在差异化产品和差异化盗版基本效用方面进一步拓展。另外，本文是基于正版厂商收益最大化的目标展开研究，没有考虑社会福利的问题，而现实中厂商的经营决策往往还会受到政府政策的影响，社会福利又是政府制定相关政策所必须考虑的关键点;因此，未来研究中将纳入政府这一主体的行为做更深一步的探讨。

参考文献：

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[2] 邓流生，张旭梅，但斌，等.考虑网络外部性的信息产品定价与政府反盗版政策研究[J].经济问题探索，2010（12）：183.

[3] 张鹏，张大为.版权意识研究—基于辽宁地区的问卷调查[J].中国集体经济，2017（33）：83.

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