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标题 基于直观想象视角下的一道高考试题赏析
范文

    原坤 刘豹

    

    

    [摘? 要] 从直观想象的角度出发,分析2018年数学高考天津卷理科第8题所考查的数学思想(其中考查的最主要的数学基本思想方法是“数形结合”),从而为中学数学教学提供可靠的教学建议.

    [关键词] 直观想象;数形结合;思想方法

    《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出:“直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.”直观想象不是对直观和想象做加法,而是二者的合理融合. 直观想象主要表现为三个方面:借助图形描述问题情境,通过数形结合搭建形与数的桥梁,基于图形理解凸显几何直观.

    思路展示

    我国著名数学家华罗庚对数与形的关系有如下生动的描述:“数缺形时少直观,形少数时难入微.” 借助图形可以打通代数的任督二脉,使问题的解决思路很快地显现出来,有利于揭示问题的本质,从而提升学生的直观想象素养.由于本题中出现了垂直关系,故可以建立直角坐标系,将图形语言“符号化”,然后借助函数的知识解决问题.

    视角二:借助图形理解,顿生直观洞察

    几何图形包括函数的图像及其变换、向量的几何意义及其运算等. 平面向量集“几何”与“代数”于一身,而几何属性是其本质属性. 研究向量的运算问题就是研究其几何图形的问题. 我们抓住了向量的几何背景就相当于抓住了向量的本质. 因此,研究向量的几何运行算,是直觉产生的源泉,也是顿生直观洞察的媒介.

    视角三:借助几何模型,发展空间想象

    通过对平面向量的几何表象进行运算、转换,构建新的几何图形,利用向量等式的处理策略得到”极化恒等式”这一处理向量数量积的模型,从而发展学生的空间想象.

    直观想象只是六大核心素养之一,而且它们之间不是孤立的,是相互渗透的,在发展直观素养的同时,可以通过类比进行一些变式发展学生的逻辑推理能力.

    直观想象的培养可以提高学生数形结合、几何直观、空间想象能力;借助直观想象可以降低解决问题的门槛,使抽象的问题显性化、复杂的问题简单化,有助于学生理清逻辑推理和数学运算的思路,把握问题的本质. 总之,直观想象素养的养成绝非一朝一夕之功,而是在课堂内外长期坚持、用心呵護.

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更新时间:2025/3/10 14:52:02