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标题 对课本中一道习题的推广
范文

    刘小慧

    

    

    [摘? 要] 课本是最基本也是最权威的学习资料,很多的数学题目都是以课本习题为基础,推广而来的,故对课本上的习题的深入探究与思考是很有必要的. 文章对人教A版必修5第三章第一节的一道习题进行了深入研究与推广,从特殊到一般,举一反三.

    [关键词] 课本习题;不等式

    [?]习题再现

    (人教A版必修5第三章第一节习题3.1A组第2(2)题)

    比较+与+的大小.

    解析:在高中学习中,对于比较大小,学生常用到的方法有:比较法(作差法、作商法)和不等式性质等. 这是一道极其基本的比较大小的不等式题目,两数同时平方,只需比较其平方的大小关系即可,即比较17+2与17+2的大小,再利用比较法,如作差,得,

    (17+2)-(17+2)=2-2<0,

    即17+2<17+2,故+<+.

    观察两个数式的特点,我们可以推广到一般形式.

    [?]推广到一般形式

    [?]进一步推广

    除此之外,我们也可以将加法运算转换成减法运算:若0

    显然,我们也可以推广为:若01. 令函数y=(n>1),同样可以利用函数图像的上凸性质证得.

    [?]总结

    课本中的习题是最为基础也是最为重要的,作为教师,应该充分地挖掘课本习题,深入推广,举一反三,同时引导学生自主探究. 实质上,近几年的一些高考题就是课本习题的变式与推广,所以,合理运用和探究课本習题是很有必要的.

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更新时间:2025/3/14 4:09:23