| 标题 | 数学课堂：因结构而精彩 |
| 范文 | 季凤云 【摘要】学生数学学习是学生自我“认知结构”不断完善和发展的过程.数学教学中，教师首先要洞识数学的“知识结构”和学生的“认知结构”状态，在“识联”的基础上“求联”.通过“知识连线”“知识勾面”“知识成体”，不断建构、形成、优化学生的“认知结构”.由此，让学生的“认知结构”更具活性、质性和生长性. 【关键词】数学教学;知识结构;认知结构 在数学学习中，学生对数学知识的掌握不仅仅是学生理解了“单子式”数学知识的本质，更为重要的是学生通过对数学“知识结构”的同化或顺应而形成的“认知结构”.“知识结构”是客观的，而“认知结构”则是主观的，它依赖于学生的记忆、思维、直觉、想象等数学认知活动.由于每一个学生的“前数学经验”“认知特点”“认知风格”等的差异，学生的“认知结构”也是个体化、个性化的.因此，在数学教学中，教师要重视“联”——联系、联结、联想. 一、识“联”：两种“结构形态”的分析 在数学教学中，数学知识“结构形态”和学生认知“结构形态”的分析往往是交融在一起的，数学“知识结构”要适应学生的“认知结构”，学生的“认知结构”需要接纳数学“知识结构”，其常见的方式有“同化”和“顺应”.所谓“同化”，即学生原有的“认知结构”与数学的“知识结构”是相匹配的，能够正向迁移、纳入、整合;所谓“顺应”，即学生原有“认知结构”与数学“知识结构”是不适应的，为此需要学生主动地调整、改组甚至变革自我原有“认知结构”. （一）数学“知识结构”形态分析 教学中教师必须用“联系的眼光”看数学知识，用“发展的眼光”看数学知识.同时，教师又必须拥有“前瞻的眼光”，“分数的基本性质”指向“通分”和“约分”，而“通分”和“约分”指向“异分母分数的加减法”和“分数的乘除法”.华东师范大学李士琦教授指出，数学的“知识结构”可以看成是由“节点”和“连线”组成的网络，“节点”即数学对象在心理上的表征形态，“连线”即知识元素之间的联系.其中，“节点”是数学的“基本知识点”或者说是“核心知识点”.在数学知识“节点”周围，环绕着许多相关的数学知识，这些相关的数学知识，笔者将之称之为“附点”，“附点”在某种数学情境中是为“节点”服务的，主要是反映“节点”的特质，但在另一数学情境中，“附点”又会成为新的“节点”. （二）儿童“认知结构”形态分析 儿童的“认知结构”是以数学知识的节点为“原材料”，以学生自身的个性心理特征为“粘合剂”而形成的具有个性化、层次性和逻辑性的网络心理结构.学生的数学认知结构包括在对数学节点和附点知识把握的基础上而形成的各种成分，如感受、理解與经验等. 二、求“联”：“结构教学”视野下学生认知的心理建构 学生的数学学习说到底是“认知结构”的组织、建构.在数学教学中，教师要依循数学知识的结构性特点和学生的认知特点而进行组建.一方面，让零散的、孤立的、繁杂的数学知识联结起来，形成有机的知识结构;另一方面，将数学的知识结构转化成学生稳定的心理结构.“结构教学”视野下的学生认知心理建构不可能“一步到位”，而是一个“螺旋上升”“循序渐进”的过程. （一）“知识线”的联结，“结构”的建构 在数学教学中，教师要有意识地将一个个零散的“知识点”联结起来、建构起来，让儿童形成具有生长性的“认知结构”.“结构”的建构要充分运用“同化”和“顺应”两种心理机制，为此，教学中要“瞻前顾后”，用“大问题”“高观点”“全视野”来看数学知识，让学生掌握清晰的知识轨迹，深刻理解知识的来龙去脉、前世今生.在教学“小数的初步认识”时，分四个层次展开：首先是让学生在数轴上直观感知自然数，然后用课件的动画截取数字0和数字1之间一段;其次是运用多媒体课件的动画效果在数字0到数字1之间平均分成10份，产生9个均分点，让学生在数轴上标出整数部分为0的9个一位小数;三是在数字1到数字2、数字2到数字3……之间平均分成10份，让学生在数轴上标出整数部分不是0的一位小数;四是启发学生思考在0到0.1之间再平均分成10份，是否还有数.如此，逐层展开、逐层递进.孩子们既能理解一位小数的诞生历程，又为第二学段学习多位小数奠定坚实的基础.清晰的知识线的形成，有效沟通了数学知识的关联，形成了线性的学生认知结构. （二）“知识面”的联结，“结构”的形成 在学生的认知结构中，一条条“知识线”不是相互平行的“平行线”，而是相互交织成一个个“知识面”.因此，数学教学不仅仅要“瞻前顾后”，更需要“左顾右盼”.作为教师，我们要善于把握知识线的关联，形成“知识面”，促进学生认知结构初步形成. （三）“知识体”的联结，“结构”的优化 学生完善的“认知结构”需要学生将数学知识“串联成线”“勾连成面”“织编成网”，以便让“认知结构”具有更强的包摄性、迁移性、生长性.“根深才能叶茂”，良好的“认知网”有助于提高学生“认知结构”的可利用性、可辨别性和稳定性.在复习“四边形特征”时，首先各个击破，梳理了“平行四边形”“长方形”“菱形”和“正方形”的特征以及它们之间的关系. 数学教学要求我们必须拥有知识的整体视野、全局意识.教学中，教师根据数学知识的内在关联和学生的认知特质，连线、勾面、成体，让学生理解和掌握知识的“来龙去脉”“纵横关联”，进而逐步构建、完善、优化自我的认知结构.如此，学生的数学学习才能更具活性、质性！ |
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