标题 | 轨迹思想在解决动点存在性问题中 |
范文 | 石桢 摘要:动点存在性问题常用代数法和几何法解决,但两种方法分别因其计算庞杂、思维难度高而使学生望而却步,文章采用轨迹思想探究该类问题的解决。 关键词:轨迹思想;存在性问题;瓜豆原理 中图分类号:G4?文献标识码:A?文章编号:(2020)-32-392 1.问题提出 动点存在性问题讨论的是在平面上是否存在满足某一特殊条件的点,它是初等平面解析几何中的一类基本问题。其常见做法有代数法(结合几何性质列出方程求解)和几何法(分类讨论利用相似和全等求解)。在实际中,两种方法的难度要求都较高,代数法的计算量过大,几何法在分类讨论时对几何想象能力要求高,由于方法的困难,在初中阶段动点存在性问题常被作为难题或压轴题对待。 2.解决方法 解题方法是基于题目产生的,要想得到一类题目的通性通法,必须关心题目本身的内涵。 动点存在性问题关心平面内是否存在满足某一特殊条件的点,那么如果可以将这种条件用方程刻画出来,则可以解决问题,这是代数法;题目关心的点必然是动点,即无时无刻不处于运动之中,运动中必然伴随图形的变化,若找到变化的不同阶段分类讨论,也可以逐个击之,这就是几何法;题目关心的动点通常不会是随意运动的点,并且需要停留在某些直线、曲线才是我们需要的点,那么找到它的轨迹并求它与已知图形的交点,也可解决问题,这就是轨迹思想。 3.应用示例 4.总结反思 代数法和几何法解决动点存在性问题都是先假设存在,然后求出满足条件的点,这种做法本质上都是用反证思想解決存在性问题。轨迹法则是通过交点,一次性解决点是否存在,点在哪里。如果使用轨迹法求交点,必然关心轨迹的方程,初中阶段常见的是两种轨迹——直线与圆。 在本文例题中动点Q的轨迹是条直线,那么关心直线的斜率是什么,是否又过某定点。例题通过旋转找到了直线的斜率,又通过特例找到了直线所过的定点,这样的做法相比于代数法和几何法,更为直接。 参考文献 [1]付蓉.如何求解二次函数中的动点存在性问题[J].语数外学习(初中版),2019(09):24-26. [2]杨军,张红萍.“二次函数”图像点存在性问题探究[J].数理化学习(教研版),2017(02):6-7. |
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