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网课教学：必修5第二章第2.3节等差数列的前n项和（第一课时）

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黎虎

中图分类号：G4 ?文献标识码：A ?文章编号：（2020）-33-397

一、教学背景分析

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为大学进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是对数列的知识进一步深入。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习类比的思想。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列的前n项和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题，同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。

二、本节计划安排课时：2课时。

本案例是等差数列前n和的第一课时

三、教学重点与难点

重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，体会思想方法。

难点：等差数列前n项和公式推导的思路的获得。

四、问题的引入

为了参加冬季运动会的5000m长跑计划比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m.这个同学7天一共跑了多少m？

同学甲（QQ群回复）：第一天5000m，第二天5500m，，第三天6000m，…，全部加起来就行了。

同学乙（语音）：太麻烦了，老师，还有其他的方法吗？而且如果是14天？28天？…。

老师：甲同学处理得不错，但乙同学提出的问题特别好，为了解决乙同学提出的问题，今天我们一起学习等差数列前n项和的第一课时。

五、教学过程

师：问题1：1+2+3+…+100=？

生1（QQ群回复）：一个一个的加起来，比较麻烦

生2（QQ群回复）：（1+100）+（2+99）+……

师：生1的想法和刚才甲同学的想法差不多，也能解决问题，但比较麻烦，生2的想法比较好，用到了小学时加法的结合律，其实这也是德国著名数学家高斯的做法，同学一听得到表扬，呵呵，还具有数学家的思维，嘚瑟了一下，发出了一个笑脸。（高斯是德国著名的数学家，他的研究涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”），通过高斯的简介，渗透数学文化。

师：问题2：1+2+3+…+n=？

生（QQ群回复）：（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+……

师：比较好，同学们的模仿能力很强啊

师：1，2，3，4，…n，这个数列是什么数列？

生（QQ群回复）：等差数列

师：上面的1+2+3+…+n不就是一个特殊的等差数列的前n项和吗？

生（QQ群回复）：原来如此

师：sn=na1+n（n-1）d2.能否用梯形的面积公式来记，课后自己探究（提示学生割补法）。体现了类比记忆法。

例2：已知一个数等差数列{an}的前10项和是310，前20项和是1220，求该数列的前n项和sn.

生（语音）：4分钟，sn=3n2+n.

师：同学们的计算能力不错，对公式也理解得比较到位，很好！这体现了什么思想？

生（QQ群回复）：方程组的思想

师：很好，同时引导学生观察这是sn关于n的一个二次函数，而且常数项为0，只是n∈N，为下一节课做好铺垫，埋下伏笔。

例3：教材43页例1，（应用型问题）

这题主要是培养学生从实际情景中发现等差数列的模型，并用相关的知识解决问题，引导学生如何提取有用的信息，构建模型，进而选择公式求解。

六、引導学生解决课前引入的问题，形成首尾呼应。

七、课堂小结

1.等差数列前n项和的两个公式

2.思想方法：特殊到一般的思想，方程思想，倒序求和法，类比记忆法.

八、板书设计

1.由于是网课期间，准备好A4纸，板书等差数列前n项和的两个公式，各个字母的含义。

2.思想方法：特殊到一般的思想，方程思想，倒序求和法，类比记忆法

3.例题板书时用不同颜色的笔加强题目中存在的难点、易错点。

九、课后作业

教材P46页习题2.3 A组第二题和第4题。

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