| 标题 | 导函数知识在解决高中函数问题中的应用探讨 |
| 范文 | 殷朝刚 摘要：高中函数教学中，导函数是极其重要的知识内容，为加深学生对导函数知识的掌握程度、使学生可灵活运用导函数知识解决高中函数问题，本文从高中函数极值问题与高中函数单调区间问题入手对导函数知识的具体应用展开分析，并探讨导函数知识在解决高中函数问题是存在的局限性，旨在为高中函数教学工作的开展提供参考。 关键词：高中;函数问题;导函数;应用 中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-43-215 导函数是高等数学基础知识之一，换言之，高中阶段学生必须掌握导函数知识，才能为今后的高等数学学习打下良好基础。对部分高中学生来讲，导函数知识较为抽象、深奥，在学习时难免存在理解及应用问题[1]。针对这一情况，教师有必要带领学生一起对导函数知识在高中函数问题解析中的应用情况展开梳理、探讨与总结，使学生厘清导函数知识内容，并具备应用导函数知识解决具体函数问题的能力。现阶段，导函数知识在解决高中函数问题中的应用主要涉及极值与单调区间两个方面，下面就围绕这两个方面展开探讨。 一、导函数知识在高中函数问题上应用的条件 参考《数学分析八讲》一书中的内容，导数是指：设函数y=f（x）在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（则函数y相应的有改变量△y=f（x0+△x）-f（x0），这两个改变量的比叫做函数y=f（x）在x0到x0+△x之间的平均变化率[2]。而结合高中数学教材可知，导函数简称导数，当函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则有f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数。根据上述内容进行分析：当导函数知识在高中函数问题上应用时，需要满足原函数在定义区间内连续的条件，不然导函数知识无法有效应用于高中函数问题的解决。 二、导函数知识在高中函数问题中的具体应用 （一）导函数知识在高中函数极值问题上的应用 导函数知识常用于高中函数极值问题的解决，虽然在求某些函数的极值时可以通过构造函数、使函数变形直观得出函数极值，但在很多时候由于函数较为复杂，学生可能难以直接理清思路针对原函数进行构造与变形，此时，运用导函数知识来求函数极值就显得格外重要。下面对导函数知识在高中函数极值问题上的应用，进行举例说明：假设有函数f（x）=x2+2x+3（定义域为R），需要求函数f（x）极值。此时运用到函数知识来解决该函数问题，经过分析可知，函数f（x）在定义域内是连续、可导的，符合导函数知识的应用条件，结合函数f（x）=x2+2x+3（定义域为R）求得f（x）的一阶导函数为 f（x）=2x+2（定义域为R），当f（x）=0时，有x=-1，将x=-1代入函数f（x），有f（-1）=2，即函数f（x）=x2+2x+3（定义域为R）在x=-1时有最小值，且最小值为2。结合上述可知，相较于针对函数f（x）进行构造与变形，学生在运用导函数知识求函数极值时，思路往往更加清晰，只需要先判断导函数知识是否可以应用于该问题，只要可以运用，后续按照步骤先求得函f（x）的一阶导数，再推算出一阶导数的0点，找出极值点在x轴上的位置，即可得出f（x）的极值。 （二）导函数知识在高中函数单调区间问题上的应用 导函数知识除了可以用来解决高中函数中的极值问题外，还可用来解决函数单调区间问题。虽然在解决某些函数的单调区间问题时，同样可通过对原函数进行构造变形来得出其单调区间，但在实操过程中，这种解题方式更容易出现错漏。因此，为确保高中函数单调区间问题得到快速、正确解决，学生必须掌握导函数知识在函数单调区间问题中的应用。下面同样联系例子，对导函数知识在高中函数单调区间问题上的应用展开探讨：假设有函数f（x）=x2+2x+3（定义域为R），需要求函数f（x）的单调区间。在确定可以用导函数解决该单调区间问题的基础上，求得函数f（x）的一介导数为 f（x）=2x+2（定义域为R），再推算出当 f（x）=0时有x=-1，x=-1时f（x）有最小值，为2。结合函数单调性定理与x=-1时f（x）有最小值这一情况，将区间划分为（-∞，-1]与[-1，+∞），然后假设有x1 三、导函数知识应用于高中函数问题解决时存在的局限性 当应用导函数知识解决高中函数问题时，主要存在的局限为：虽然导函数知识的运用可以高效解决高中函数极值与单调区间问题，但在应用导函数知识时，必须判断导函数知识是否有应用条件，毕竟联系实踐经验来看，不是所有高中函数问题都可以运用该知识来解决。比如，在原函数不具备可导性时，就无法运用导函数知识针对原函数进行求导，自然也就无法解决相应的函数问题。 四、结语 综上可知，导函数知识在高中函数问题中的应用主要包括在函数极限与单调区间上的应用。在应用导函数知识解决高中函数问题时，学生一方面要保持思维清晰，一方面要注重解题经验的积累。除上述外，在应用导函数知识解决具体的高中函数问题时，学生还需要尤其关注导函数在解决高中函数问题时的应用条件，比如关注所求函数的连续性与可导性，只有在函数连续、可导时才可将导函数知识应用于具体的高中函数问题。总之，导函数知识拥有很强的逻辑性，只要学生理顺了其间的逻辑关系、积累了丰富的高中函数问题解决经验，那么在面临具体问题时就不会慌乱。 参考文献 [1]孙灵玲.新课标下高中数学导函数知识点的考法分析[J].天天爱科学（教学研究），2019（02）：23. [2]A.Я.辛钦.数学分析八讲[M].人民邮电出版社，2010. |
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