| 标题 | 百分数应用问题解决策略的研究 |
| 范文 | 李建刚 笔者在从事小学六年级数学教学的20多年中，每当讲到“百分数应用”时总有30%左右的学生觉得难以理解，而且不同届、不同班级的学生在学习分数、百分数应用题中出现的错误几乎是相同的。学生生硬模仿，死搬硬套，盲目解题，错误百出，导致部分学生产生畏难心理。究其原因，主要是学生对百分数的概念和意义理解不透，受思维定势、解题模式、数量关系等因素的干扰，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服干扰，让学生掌握正确的解题思路和方法，提高学生分析问题、解决问题的能力呢？ 一、以分数应用题为引导 在分数教学过程中，教师应根据教学大纲，认真分析教材，分析学情，启发和引导学生对新、旧知识的内在联系进行研究和分析，寻找正确的解题方法。 例如，求一个数是另一个数的百分之几，求一个数的百分之几是多少，已知一个数的百分之几是多少求这个数，这三种类型的应用题与五年级求一个数是另一个数的几分之几，求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少求这个数这三种应用题的解题思路和计算方法是基本相同的。 又如，在讲解“六（3）班有50人，参加科技兴趣小组的有20人，占六（3）班学生人数的百分之几”时，可先将上题中的“百分之几”改为“几分之几”，让学生说出解题方法，计算出结果后，再给出百分数的例题，让学生说说这两道题有什么不同的地方，从而区分“几分之几”与“百分之几”的差异，使学生了解“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类题目的计算方法是基本相同的。 二、以生活实际为背景 2011版 《数学课程标准》增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，这就要求教师应为学生创设熟悉且感兴趣的生活情境，引导学生在深入理解百分数意义的基础上，构建知识模型，运用数学内化解题能力。 例如，油菜籽的出油率是40%，要榨出100千克油，需要多少千克菜籽？有的学生出现100×40%=40（千克）的错误解法。教学时，教师先要引导学生想一想要榨油100千克，需要油菜籽40千克是否符合客观实际，从而判断答案正确与否，再引导学生重新审题，理解“40%”的意思，就是表示油占油菜籽的百分之幾的数，得出油菜籽千克数×40%=油的千克数，找到了正确的解题方法，100÷40%=250（千克）。 又如，商店里有两件商品都以120元卖出的，其中一件赚20%，另一件亏20%，两件合起来是亏还是赚，赚多少钱或亏多少钱。这道题与生活联系的十分紧密，教师要引导学生从实际生活经验出发，理解“赚20%”就是“卖价比进价多20%”，“亏20%”就是“卖价比进价少20%”，在此基础上让学生先求出两件商品的进价，最后与卖价进行比较，从而顺利解决问题。 三、以数形结合为依托 线段图是一种常见的解题手段，学生易于接受，解题时能根据题目给出的条件画出线段图，应用题的数量关系便跃然纸上，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏的数量关系，解题方法与途径学生容易明白。因而，教师要教会学生根据题意准确地画出线段图，同时要教会学生看图，向学生渗透数形结合的思想，使其能够顺利解决问题。 例如，王叔叔将车加满油后，第一天用去了全部的20%，第二天用去了余下的50%，油箱里还剩下12升，问油箱加满油时一共有多少升。 这是一道较复杂的百分数应用题，不少学生不能认真地理解题意容易出错，如果教师能正确地指导学生画出线段图，就能帮助学生准确找到“12升油”所占这桶油的百分比，从而得以顺利解决问题。 四、以把握不变量为抓手 在分数、百分数问题中，有时候单位“1”会发生变化，由于数量变化多，分析难度大，往往会让学生迷失方向。这时，教师只要让学生分清单位“1”，抓住不变量，就不会掉进问题的陷阱里。 例1.希望小学原来女教师是男教师的50%，今年调入5名男教师以后，女教师是男教师的40%，原来男、女教师各有多少人。 例2.一杯含盐率为30%的盐水200克，要加多少克水后会变成含盐率为20%的盐水。 不少学生没有仔细审题，相当一部分学生是这样求原来男教师的：5÷（50%-40%）=50（人）。一部分学生是这样算加水量的：200×（30%-20%）=20（克）。这时，教师就要引导学生反复审题，找出错误的原因，让学生知道题中“男教师”“盐”是不变量，深入理解题意，找出题中的数量关系，得到正确答案。 总之，无论遇到哪一类的百分数应用题，学生只要能够灵活运用以上解题策略，都能够恰当而准确地解决问题。 作者单位 ?陕西省汉中市西乡县沙河镇中心学校 |
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