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标题 对解决问题中“典型错例”的分析及利用
范文

    黄晋耀

    数学是一门比较抽象的学科,很多学生在完成数学作业时都会出现一些错误。其实,错题也是一种资源,教师可以将其充分利用起来,发挥其特有的作用。作业能够很好地反映学生对知识的掌握情况,甚至还能够看出学生做作业的态度,反映学生的学习水平。

    一、常见的错题类型

    为了保证教学效果,教师需要对常见错题进行分类,让学生进行专项练习,在这个过程中掌握相关知识点,并找出这些知识点之间的联系,构建属于自己的知识网络体系,常见的错题主要有以下几种类型。第一类,工程问题。如“有一项工程,甲乙合作10天可以完成,甲单独做14天可以完成,两人合作四天后,剩余工程由乙单独做,问需几天才能完成?”第二类,面积问题。如“在一个边长为5分米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的直径是多少?面积是多少?周长是多少?”第三类,比例问题。如“小王家有三个姐妹,今年一共34岁,姐姐比双胞胎姐妹大四岁,姐姐今年多少岁?”第四类,利率问题。如“妈妈在银行存了3000元,定期一年利率是2.25%,到期时国家按个人所得利息的20%征收个人所得税,问妈妈应该缴纳个人所得税多少元?妈妈这次储蓄的实际收入是多少元?”以上就是小学4到6年级的一些常考且容易出错的题型。分类以后,学生的思路会更加清晰,就能很快分清楚题型了,并能对不同的题型采取不同的方法解答。分类是一种很好的学习方法,在其他学科中也很适用,像语文就有病句、成语、字词题型的分类,英语有填空、完型、阅读、互译等题型的分类。

    二、分析成因和规避方法

    为了更好地让学生掌握知识点,分析成因和规避方法是重中之重。学生需要分清楚出错的原因,是概念错误、计算错误、审题错误,还是自己根本就不会。对自己不会的题目要及时归纳和总结这类题型的规避方法。

    比例问题主要考查学生的逆向思维,学生不会解决这类问题的主要原因是不能很好地转化题目中的信息,难以找到其中的数量关系。在上面那道年龄题目中,学生可以画出三条线段,用其中两条相等的线段表示双胞胎的年龄,用最后一条超出来的线段表示姐姐超出的年龄,这三条线段表示三个人的年龄,总和是34岁。那么(34-4)/3=10就是双胞胎的年龄。由此可见,画图就能够很好地解决这类问题。在解决利率问题时,学生需要记住三个公式:年(月)利率=利息/本金/存款年月数×100%、利息=本金×存款年月数×利率、本金和=本金+利息。这道题目比较简单,用后面两个公式就可以很好地解决。因此,妈妈缴纳的个人所得税为3000×2.25%×20%=13.5元,这次储蓄的实际收入为3000+3000×2.25%×80%=3054元。这样学生按照公式完成作业就不容易出错了,在分析完错因后还可以对解法进行归纳总结,下次再遇到这类问题时,按照自己归纳出的解题步骤一步一步来就不容易出错了。

    三、挖掘错题的药用价值

    不得不承认,错题也有着很大的药用价值。学生在学习过程中做好错题的订正、整理、分类等,能够使他们的思维变得活跃。更重要的是,错题集是很好的复习资料,能够为学生的复习指引方向。

    当下,很多学生不知道怎么复习,应该复习什么。其中一个很重要的原因就是他们不知道自己会什么,不会什么。为了让学生在复习过程中有方向、有针对性,教师可以建议学生复习自己的错题集,复习的过程也是对知识巩固的过程,甚至还会启发出学生新的解题思路。例如上文的第一类工程问题,首先算出甲和乙的工作效率分别是1/14和1/35,两人合作了4天,完成的工程量=4×(1/14+1/35)=14/35,剩余工作量为1-14/35=21/35,剩余的工作量由乙来完成,乙需要21/35/(1/35)=21天。学生在复习错题集时,或许能够发现这道题还可以这样做:甲工作了4天,其余全部都是乙做的,1-4×1/14=10/14,乙需要干10/14/(1/35)=25天,乙已经工作了4天,所以还需要工作25-4=21天。两种方法得出来的结果是一样的,说明第二种方法也是正确的。因此,教师和学生都应该注重错题的药用价值,充分利用错题资源,将其作用发挥到最大化。

    对典型错例进行归纳和分析,可以使学生在脑海中构建知识框架,把相关知识點联系起来灵活运用、解决问题。因此,学生要学会利用错题锻炼自己的综合思维能力。

    作者单位 ? 福建省福安师范学校附属小学

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更新时间:2025/3/15 10:45:32