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标题

关注学习起点，领悟概念本质

范文

吴才兴

摘要：通过前概念调查，找准学生的学习起点，探索贴近学生生活经验、促进知识生长的概念教学策略。在教学时抓住新旧概念的内在联系和内涵差异，揭示新概念的本质属性，通过感知概念、辨析概念、同化概念、提升概念，让学生获得一个正确的“比”的概念。

关键词：比;意义;概念本质

一、“比”的前概念调查分析与教学启示

“比的意义”是在学生掌握了分数与除法的关系，理解分数、除法意义的基础上学习的，它既是“比的基本性质”“比例的意义”等数学概念的基础，又是解答比和比例问题的依据。比在数学中是一个重要的概念，理解比的意义、体会比的价值是教材内容的核心思想。在教学“比的意义”之前，学生已经比较系统地学习了分数和除法的知识和应用，对两个数的相除关系有了比较深刻的理解，这些知识和方法都是学习本内容的基礎。

（一）“比”的前概念假设与调查

1.前概念假设

学生在日常生活中，对于比的接触可能比较少，但是他们对比的粗浅认知和理解肯定是有的。部分学生会认为比赛中的比和数学中的比意义一样，对于比的其他存在形式可能列举的也有限。但是大部分学生会利用分数或者除法的知识解决一些和比有关的问题，说明学生对题目中量与量之间的关系是比较明确的，而这也正是比的意义的来源，即两个数相除的关系。

2.调查题设计

为了证实以上想法，更好地了解“关于比，学生已经触及了多少”这一认知经验储备状态，为课堂教学服务，我设计了两个问题请学生书面作答。

（1）你听说过“几比几”吗，请举例子说明。

（2）请把下面的长方形按1∶2分成空白和阴影两部分。

3.调查对象

萧山区宁围小学605班的45名学生，在本内容教学前两周的周二中午时间进行集中调查，答题时间为8分钟。

（二）对调查结果的统计与分析

1.调查结果统计

2.调查结果分析

对于第一题，以体育比赛为例子作答的学生最多，占了40%，说明比赛中的“比”，是学生在生活中接触较多的一个“比”，但是对于这个比和其他写出来的几个比有什么不同，不是特别清楚。实际上体育比赛的比分只是采用了比的形式和读法，对于学生写比、读比能起到一些正面的影响，但对于意义的理解可能没有帮助。

以做菜做饭等为例作答的学生，很好地诠释了比在生活中的存在状态，这部分学生对比的感觉比较到位，占总人数的15.5%。还有35.6%的学生可能受到第二题或者其他因素的影响，可以写出几比几的形式，比号的位置书写得也很正确，这说明学生对比的这种表达形式接受很快。

对于第二题，有53.3%的学生做对了，在事后的访谈中，也能看出这些学生能够读懂1∶2的意义。画成2∶1的学生显然是忽略了空白和阴影的先后顺序关系;画成1∶1和1∶3的学生是对单位“1”该平均分成几份不是很清楚。这些学生或多或少有一些理解上的偏差，但是偏离的幅度都不大，只要稍加点拨，定能真正理解。

（三）教学启示

通过此次“比”的前期调查和分析，我们不难发现以下几点：

1.学生具有一些比的生活经验，我们在教学中创设符合学生生活经验的情境展开教学应当是最理想的。

2.学生对“比是要讲顺序的”意识不是很强，需要在教学中强调。

3.体育比赛的比分在学生心中有深刻的印象，但是它不是数学意义上的比，所以在教学中进行辨别、划清界限。

4.比与分数和除法有密切的联系，但“比”更加直观、易于理解、便于应用。课堂教学中应当体现出这种优势，消除学生“为什么要学习比”这一心理源点问题。

二、追求与学生认知发展匹配的概念教学策略

（一）创设生活情境，感知概念

我们在教学实践中，首先要关注学生的知识基础和最近发展区。从知识起点来看，比的学习基础是“除法与分数”的系统性知识，在实战中老师既要关注学生对比的生活经验和认知的储备，又要关注为什么学习比的心理困惑。因为在学习比之前，学生对两个数量之间的比较已经会用除法、分数等多种方式来表示，就会产生“已经学习了那么多知识，为什么还要学一个差不多的新概念”这样的疑问和困惑。只有通过对学习者知识起点、心理视点双管齐下的寻求方式，才有可能探视到孩子们真实、全面的学习起点，让我们的教学有的放矢。

「教学片段1」

交流信息，创设情境：

师：今天老师给大家带来了一个生活中的问题。小明第一次煮米饭，他在电饭锅里淘好米后，接下来不知道该放多少水了。你觉得水放多或放少对饭有什么影响，能给小明提提意见吗？（出示情境图）

学生交流。

师：这米和水的量肯定有一个关系，只有满足了这个关系才能煮出香喷喷的白米饭。聪明的小明上网一查，发现了用电饭锅做米饭的方法，1杯米配2杯水。能看懂它的意思吗？你能用一个算式表示米和水之间的关系吗？

师：你用到了除法，能说说这个除法算式表示什么意思吗？

师：同学们还得到了哪些算式？

引导学生用除法表示水的量是米的2倍，米的量是水的二分之一。

设计意图：教材例1中采用国旗的长和宽的关系引入比，缺少比较的主动性，好像是教师的要求才进行比较。所以在新知的引入中做了改动，变为电饭锅要煮出白米饭时，米和水的量的关系引入比，从而显得更为直观或必要，与学生的日常生活也密切相关，更能激发学生主动探究的积极性。

「教学片段2」

认识两个同类量的比。

师：刚才同学们用除法表示了米量和水量之间的关系，在数学中我们还有一种新的表示方法，你知道吗？（板书：比）

师：水量是米量的2倍这个关系，我们还可以怎么说呢？（水量和米量的比是2：1）

介绍比的读法、写法。

师：米量是水量的二分之一这个关系，我们也可以怎么说？（米量和水量的比是1 ∶ 2）

师：同学们观察一下，第一句是谁比谁，第二句是谁比谁。看来比较的顺序不一样，我们写出来的比也不一样。

师：因为a∶b和b∶a的意思是不同的，所以我们写比时或说比时要分清谁和谁的比。

师：现在请你选择一下，为了表示煮饭时米量和水量的关系，在除法、比和其他表达方式之间，你会选哪种？

生齐答：选比。

师：为什么？能说说你们的看法吗。

生a：用比来表达简单明了。

生b：用比正叙、反叙都可以直接看出倍数关系。

設计意图：学生的经验中，存在一些模糊的比的认识，借助煮饭时米和水的关系，使“比”逐渐清晰起来，并在第一时间初步领略比的优势。

在课前的概念调查中，我们发现学生在生活经验里有很多比的影子存在，但这些认知是初步的、粗浅的。要恰到好处地运用这些认知，让它们成为新知识发生和构建的源泉。学生一接触煮饭这个事情，立马有了亲切感和好奇心，产生了研究的兴趣，在他们体验了“比”在生活应用中的优势后，正好回应了学习新概念的必要性。

（二）紧扣“相除关系”，辨析概念

归纳和辨析是学习概念的重要法宝，丰富的比较和质辨活动可以帮助学生领悟概念内涵。概念本质属性与非本质属性的区分需要靠比较、质疑和辨别来明晰，概念外延的扩展需要在活动中充实。老师在教学中有意识增加“反例”和“题组”，让孩子们在概念内涵的不断反刍与鉴别中，不断完善认知，不断明晰概念的本质。

「教学片段3」

探究不同类量的比。

师：根据所提供的条件，你能写出比吗？

1.我们班男生有18人，女生有21人。

2.行100千米花了2小时。

3.船长今年50岁，客人有25人。

4.小军买了5本科技书，每本4元。

在交流中，第1小题可以写出多个比，仍旧属于相同量的比;第2小题写的比表示路程和时间之间的关系，属于不同量的比，是讨论的重点;第3小题两个数量之间没有关系，没有比较的意义;第4小题两个数量之间是相乘关系，没有相除关系，不能用比进行描述。

师：结合我们刚才举的几个例子，说一说怎样的两个数量才能组成比。

师：这个关系，其实就是比的意义。在数学上我们把两个数相除又叫作两个数的比。（出示概念）

师：第1小题，是两个同类的数量相除，表示的是倍数关系;第2小题是两个不同类的数量相除，会产生了一个新的量，它们都可以用比来表示。

设计意图：以练习题的形式继续探究，一方面巩固前一片段的教学成果，另一方面引出新的研究内涵，过渡自然。通过这四个小题的练习，一步步逼近比的本质，两个量要有关系的，并且是相除关系，从比的实际意义来关注可比性。在此基础上归纳比的概念，可谓水到渠成。

因为心理年龄的特点，学生对概念的理解往往会表面化、片面化。当他们看到几比几这种形式时，容易着眼于“数”而忽略“量”的属性，产生“只要有两个数就可以组成一个比”这样的认识偏差和思维定式，忽视了比的概念内涵“两个量的相除关系”和比的概念外延“两个量的可比性（两个量的相关联性）”。上面的教学片段通过一组习题从正反例子两个角度进行比较区别，促进学生从比的本质属性来辨别，引导学生从“数”至“量”进行思考，分辨两个量的可比性和实际意义。通过对概念内涵和概念外延循序渐进、层层深入的质辨，比的意义在观察比较中慢慢完善起来。

（三）沟通新旧联系，同化概念

同化是小学数学概念学习的基本方式，让学生接收的新信息与原有认识结构中的有关概念发生联系，实现新旧意义的同化，从而使原有的认知结构发生某些变化而获得一个正确的新概念。教学中需要抓住新旧概念的内在联系和差异予以迁移，在关注知识迁移的同时加强对学生认知形态的透视分析，帮助他们经历数学概念本质的真正抽象，构建概念。在教学中如何有效调动学生已有的认知，激活思维，直接影响学生的认知水平推进和概念同化的效果。

「教学片段4」

比、分数和除法三者之间的联系和区别

（1）在点明“比”与“除法”“分数”“倍数”有联系之后，让孩子们想一想，“米量和水量的比是1∶2”与原来那种说法是相同的？

生a：这种说法和“米量是水量的1/2”意思是相同的。

生b：都是米量和水量进行比较，其实就是指煮饭时米量是水量的一半。

师：你们的说法很有道理。我们以前学的表示方法“米量是水量的1/2”就可以说成“米量和水量的比是1∶2”。

师：我们从二年级起就会讲的“水量是米量的2倍”用比该怎么表示呢？

生齐答：水量和米量的比是2∶1。

师：比和除法、分数之间有着紧密的联系，我们借助这张表格来研究一番吧！请小组讨论完成。

（2）思考课本中“小精灵”的问题。

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？同桌相互讨论。

（3）汇报、填表。

设计意图：让新知识主动寻找相关的旧知识，沟通新旧知识间的联系。通过比较填表，培养学生观察、类比、分析和概括的能力，表格可以帮助学生对知识进行有序的概括。

很多情况下，为了简洁高效，新旧知识点的联结都是老师直接点破的，没有发挥出学生主观能动性的作用。在本教学片段中通过让孩子们想一想，“米量和水量的比是1∶2”与原来那种说法是相同的？就为孩子们提供了一个思维的入口，为新概念和旧概念的联结提供了一个触点。把旧概念“分数、除法”与新概念“比”的联系建立起来，有效地实现了知识结构与认知结构的同化。

（四）拓宽知识领域，提升概念

从前概念调查分析看，学生对“比”的涉及领域并不多，但我们知道比在生活中非常普遍，通过理解不同场合下的比，能够让学生对概念有更深层次的认识和感受。

「教学片段5」

师：知道了两个数的比表示两个数相除，在日常生活中，你还见到过比吗？

（1）辨析比赛中的“比”

出示红队、蓝队比赛场景图片和比分3∶0。从这个比中你知道了什么？它是想表示两队比分相除吗？

生：不是。比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，不可以是0，而这个比分的后项是0。

师：对。实际上体育比赛中的比分，只是借用数学上比的形式和读法，表示得分的多少，不是相除关系，不是数学中的比。

（2）解释广告中的“比”

播放活力28广告，截取广告中出现的比：“用量少1∶4”“去污强1∶4”“时间短1∶4”“省力气1∶4”“省水电1∶4”。

任選其中的一个比，说一说具体含义。

（3）了解人体中的“比”

出示“新生儿头长与身高的比是1∶4”的图片，感受大头娃娃的可爱。

出示踮起脚跳舞的芭蕾舞蹈演员图片，感受美，其中的道理就跟比有关。写出腿长和身高的比，求出比值。

未踮脚：90∶160=90÷160≈0.563

踮脚后：105∶175=105÷175=0.6

师：给你们补充一些课外知识，我们都会追求美，在现实生活中最美的事物都会具备一个比：就是黄金比，比值为0.618。因为芭蕾舞演员踮起脚后腿长与身高的比非常接近黄金比，所以看起来非常美。现在你们知道为什么年轻女性爱穿高跟鞋了吧，她们是在创造黄金比呢。

（4）研讨泡泡水中的比

师：同学们玩过用泡泡水吹泡泡吗？

生齐答：玩过。

师：那你们知道泡泡水是怎么配置而成的吗？（出示信息：泡泡水要用甘油、水、洗洁液、洗手液混合而成）讨论一下怎样调配才能配出好的泡泡水呢？

简短讨论后，对应着“甘油、水、洗洁液、洗手液”出示1∶4∶2∶2。

师：能解释一下1∶4∶2∶2的意思吗？在这里我们可以发现除法和分数是不能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来的，而比就可以，不仅两两之间的倍数关系很明确，几个数量之间的关系都一目了然，非常厉害。我们可以把多个数量之间的比叫作连比，比如学校六年级有八个班，可以把每个班的人数组成一个八连比。

在巩固练习时再一次将学习融入生活，体会比在生活中的广泛应用。体育比赛的比分3：0这个反例，进一步理解比的意义本质。黄金比的介绍，使课堂趣味盎然，也体现了人们创造美的智慧。比对于除法、分数的优势在哪里呢？这是对比的意义和价值的深层次追问。老师通过泡泡水配制中的“连比”——让学生切实感受到比的独特功能，为后续学习比的更多知识拓展空间、埋下伏笔。

每一个正确概念的习得，都是一个复杂的思维过程。我们通过对学生前概念的调查分析，找准学生的思维起点，在教学时抓住新旧概念的内在联系和内涵差异，在丰富的探究活动中揭示新概念的本质属性，让学生学得深刻、学得快乐。

编辑鲁翠红

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