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解线性方程组的经典迭代算法

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程军朱彪

【摘要】本文介绍了分裂法解线性方程组的一些迭代算法，然后通过改变系数矩阵A的分裂形式和对一些算法进行改进得到了新的算法.研究得知，通过改变系数矩阵A的分裂形式得到的新算法具有更好的收敛性，改进的SSOR算法和MSSOR算法有了更快的收敛速度.最后通过数值实例验证了这两种算法在有些情况下确实可以更有效地解决问题.

【关键词】线性方程组;迭代算法;矩阵分裂;收敛速度

目前，经过很多学者长期不懈的研究，得到了比较成熟、理想的关于线性方程组的迭代解法，这些解法都是基于矩阵的分裂而得到的.在实际解决具体问题过程中，我们依然面临着许多不同的困难，针对这些问题，很多人都做了大量的研究.笔者在研究这些线性方程组的问题时，通过对这些迭代算法进行相应的改进，得到了两种新的算法.同时笔者对这两种新算法的收敛性进行了详细的证明，通过相应的数值验证了该算法在解决某些具体问题时所具有的优势.

1 迭代法原理

【参考文献】

[1]吴世良，李翠霞，张理涛.特殊线性系统的数值迭代算法[M].北京：科学出版社，2015.

[2]张理涛，吴世良.线性方程组的高效迭代算法[M].北京：科学出版社，2014.

[3]邵新慧.大型线性方程组的迭代解法[D].东北大学博士学论文，2009.

[4]程云鹏.矩阵理论[M].西安：西北工业大学出版社，2005.

[5]张理涛.线性方程组和鞍点问题的迭代法与预处理技术研究[D].电子科技大學博士学位论文，2009.

[6]徐树方，高立.数值线性代数 [M].北京：北京大学出版社，2000.

[7]陈金雄.L-矩阵的预条件方法及其比较定理[J].云南民族大学学报（自然科学版），2013（3）.

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