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初中数学教学中“旋转变换”模型解题策略研究

范文

李淑琴

摘要初中几何教学中，为了提高教学质量，让学生学会快速解题方法，可考虑采用模型教学的方式，在很大程度上降低了解题的难度，激发了学生的学习兴趣，也使得教学效果得到了显著的提高。因此，模型教学在初中数学几何教学中起着很重要的作用，本文中笔者对“旋转变换”模型解压轴题进行了探究，在教学中，结合实例，渗透数学建模思想，寻找“旋转变换”模型，获得较好的教学策略时，也提高了学生的学习兴趣，帮助学生解决中考压轴题问题。

关键词初中数学几何模型旋转变换

中图分类号：G633.6文献标识码：A

在初中数学几何中运用模型教学，在一定程度上促进了教学质量的提高。“旋转变换”特性的应用，是新课改背景下必然的产物，对初中阶段的几何数学有重大的影响。作者借助多年的教学体会，结合实例，对初中数学中几何模型的教学进行了探讨和分析。

1初中几何中常见的应用模型之一——旋转变换模型

1.1教师在教学中的参与与引导

在中考中，应用“旋转变换”解压轴题已成为学生必备的一种几何解题技巧。教学中要求学生掌握作图的操作技能，还要认识旋转的形成过程及旋转变换发生的关键——找到一组边相等，使旋转前后这两边能够完全重合，这样就可以对原图形或某线段进行变换，培养学生的发散思维。

1.2结合实例

1.2.1对角互补型——90？

如上图1，四边形中，若相对两个角的和为180啊T蚩梢酝DO，构造三角形全等或相似。

1.2.2通过旋转构造直角三角形

例题：如图2，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60昂螅玫健鱌′AB。

（1）△APP′的形状是;（2）求∠APB的度数。

解：（1）∵将△PAC绕点A逆时针旋转60昂螅玫健鱌′AB，这样就证明△APP′为等边三角形;（2）∵△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=6，∠APP′=60埃？

∵将△PAC绕点A逆时针旋转60昂螅玫健鱌′AB，

∴P′B=PC=10，

在△PBP′中，BP′=10，BP=8，PP′=6，∵62+82=102，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90埃唷螦PB=∠APP′+∠BPP′=60？90？150啊？

点评：此题关键就是利用旋转特性作出辅助线构造全等是解答本题的关键。

1.2.3截長补短型

截长：（1）过某一点作长边的垂线;（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

补短：（1）延长短边;（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45，求证：EF=BE+DF。

分析：如图，通过旋转把△ABE旋转到△ADG，则△ABE≌△AFG进而得到BE+DF =FG，再证AFE≌△AFG问题即可解决。

2“旋转变换”模型在数学几何教学中应用的建议

初中生正处于发育阶段，其思考学习的能力还不健全，而想要掌握和应用初中数学的几何知识，需要具备一定的逻辑思维能力。几何题讲解中，充分挖掘图形中的基础图形和基本模型，引导学生在学习的过程中自主思考，把握变换的规律，解决问题。教师在教学过程中，把熟悉的模型直观地展现在学生面前，让学生观察、发现不同的几何图形之间存在的共性与差异性，而学生在在参与寻找与发现的过程中，获得成功的体验，并感受到数学几何带给自己的快乐，从而有助于激起学生学习数学几何知识的兴趣和爱好。而老师在教学过程中，通过模型展现给学生一些不容易表达的抽象的知识，学生容易听懂，教师也省掉了很多不必要的麻烦，还有利于学生逻辑思维能力的提升，进而促进数学整体水平的提升。

综上所述，几何知识是初中数学教学中的一大难点，面对抽象的知识，教师和学生都有很大的挑战性。对于旋转变换的解题策略仍不断的进行研究，利用旋转变换进行复杂问题简单化也将成为学生解题的工具之一。相信在教师的引导下，学生一定会将旋转变换内容理解、熟透并应用它进行解题。

参考文献

[1] 李守霞.初中数学几何教学中运用模型教学研究[J].中国校外教育：中旬，2015.

[2] 徐波.巧用辅助线，构造三角形全等解决问题的策略[J].数理化解题研究：初中版，2014（04）.

[3] 刘雪琴.以三角板为载体的动手操作型问题[J].上海中学数学，2006（12）.

[4] 马艳凤.浅谈信息技术与数学课的整合在教学中的作用[J].新课程导学（九年级下旬），2009.

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