网站首页  词典首页

请输入您要查询的论文:

 

标题 《古典概型》教学方法探析
范文

    朱华 汪小梅

    

    摘 要 古典概型是《概率论与数理统计》第一章:随机事件及其概率 中的一个小节,是概率论中非常重要的一个概念,对于后面章节的学习帮助极大。

    关键词 古典概型 排列组合

    中图分类号:G642文献标识码:A

    在概率论发展史上,最先研究的是一类最直观、最简单的随机现象,在这类随机现象中,样本空间的每个基本事件发生的可能性都相等,这样的数学模型我们称之为等可能概型。如果样本空间只包含有限个不同的样本点,则称为古典概型。古典概型是《概率论与数理统计》第一章:随机事件及其概率 中的一个小节,是概率论中非常重要的一个概念,对于后面章节的学习帮助极大。

    1古典概型的定义

    一般地,古典概型的基本思路如下:

    (1)随机试验的样本空间只有有限个样本点,不妨记作;

    (2)每个基本事件发生的可能性相等,即

    若随机事件A中含有个样本点,则事件A的概率为:

    古典概型是概率论发展初期计算概率的常用方法,所得的概率又称为古典概率。在古典概型中,关键在于计算样本空间及事件A中的样本点的个数,而在计算中经常用到排列组合的方法,所以在介绍古典概型之前给学生复习下或者详细讲解下(文科学生高中未学排列组合)排列组合的方法是很有必要的。

    2排列与组合相关概念

    加法原理:完成一件事,可以有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,...,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。

    乘法原理:完成一件事,需要分成个步骤,做第一步时有种不同的方法,做第二步时有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成這件事共有种不同的方法。

    组合:从个不同的元素中任取个不同元素,不考虑次序将它们并成一组,称之为组合,所有不同的组合种数记为,

    排列:从个不同的元素中任取个不同元素,按一定的顺序排成一列,称之为排列。所有不同的排列种数记为。

    组合数的计算公式:,排列数的计算公式:

    3典型题型

    例1:抛掷骰子模型。

    抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率.

    解:样本空间 ={1,2,3,4,5,6},n=6

    事件A=“出现的点数是不小于3的偶数”={4,6},m=2

    事件A的概率为:

    例2:正品率和次品率。

    设在100 件产品中,有 4 件次品,其余均为正品.

    求:(1)这批产品的次品率;

    (2)任取3件,全是正品的概率;

    (3)任取3件,刚好两件正品的概率。

    解略

    例3:投球入盒问题。

    把3个小球随机地投入5个盒内。设球与盒都是可识别的。

    求下列事件的概率:(1)? A=“指定的三个盒内各有一球

    (2)B =“存在三个盒,其中各有一球

    解:(1),,

    (2),,

    例4:生日问题。

    某班有50个学生,求他们的生日各不相同的概率(设一年365天)。

    分析:此问题可以用投球入盒模型来模拟:

    50个学生50个小球

    365天365个盒子

    4小结

    古典概型的核心是样本点的计算,而排列组合的方法是关键,这也是重点和难点,这些需要大量的练习来熟练。

    参考文献

    [1] 朱晓颖,蔡高玉,陈小平.概率论与数理统计[M].人民邮电出版社,2016.

    [2] 吴传生.经济学-概率论与数理统计.高等教育出版社,2009.

    [3] 傅文玥.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中应用.教育教学论坛,2013.

    [4] 胡慧敏,张礼波.《概率论与数理统计》教学策略几点思考[J].科技创新导报,2011(27):159-161.

随便看

 

科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。

 

Copyright © 2004-2023 puapp.net All Rights Reserved
更新时间:2025/3/15 8:48:34