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例谈对数函数在高中化学教学中的应用

范文

陈鑫

摘要：高考为综合考查学生的能力水平，图表信息的读取能力的要求越来越高，特别对数函数在高中化学中的应用越来越多，主要以常用对数浓度曲线类试题的形式考查弱电解质的电离、酸碱中和、盐类水解等。该类试题充分考查应用数学知识解决化学问题的能力。因此教学中理解和掌握对数函数在化学中中的应用非常重要。

关键词：对数函数;高中化学;应用

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2021）-002-295

一、对数的由来

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

在数学史上，认为苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵是对数的发明者，他于1614年出版了名著《奇妙的对数定律说明书》。将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯，他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了现在意义的以10为底的常用对数。

二、对数函数在化学应用中的特点

特点：对数函数表示相关化学量、某化学平衡体系的组成或某一反应物某几种物质间的量关系，具有直观、形象的优点。

常见类型：pH与某种离子浓度关系图、物质的量分数与pH的关系图、pH与溶液稀释倍数的关系图、相关粒子浓度的对数及负对数之间的关系等。

溶液酸性、中性或碱性的判断依据是：[H+]和[OH-]的浓度的相对大小。在任意温度时溶液[H+]>[OH-]时呈酸性，[H+]=[OH-]时呈中性，[H+]<[OH-]时呈碱性。但当溶液中[H+]、[OH-]较小时，直接用[H+]、[OH-]的大小关系表示溶液酸碱性强弱就显得很不方便。为了免于用氢离子浓度负幂指数进行计算的繁琐，丹麦生物化学家泽伦森（Soernsen）在1909年建议将此不便使用的數值用对数代替，并定义为“pH”。数学上定义pH为氢离子浓度的常用对数负值，即：pH=-lg[H+]。在标准温度（25℃）和压力下， pH值是一个介于0和14之间的数，当pH<7的时候，溶液呈酸性，当pH>7的时候，溶液呈碱性，当pH=7的时候，溶液呈中性。

结合图像分析电离平衡、水解平衡、溶解平衡，判断粒子浓度关系是近几年全国卷的命题热点，对考生来说是一个难点。图像类型总结如下：

1.相同体积、相同浓度的盐酸、醋酸

加水稀释相同的倍数，醋酸的pH大加水稀释到相同的pH，盐酸加入的水多

2.相同体积、相同pH的盐酸、醋酸

加水稀释相同的倍数，盐酸的pH大加水稀释相同的pH，醋酸加入的水多

3.pH与稀释倍数的线性关系

①HY为强酸、HX为弱酸

②a、b两点的溶液中：c（X-）=c（Y-）

③水的电离程度：d>c>a=b①MOH为强碱、ROH为弱碱

②c（ROH）>c（MOH）

③水的电离程度：a>b

4.例题

例1.25 ℃时，有pH=2的HX溶液和HY溶液各1 mL，分别加水稀释，溶液pH随溶液体积变化的曲线如图所示。下列说法正确的是（? ）

A.b、c两点对应HY的电离平衡常数：K（c）>K（b）

B.a、b两点对应的溶液中：c（X-）>c（Y-）

C.等物质的量浓度的HX和HY的混合溶液中：

c（Y-）

D.分别向10 mL 0.1 mol·L-1 HX溶液和10 mL 0.1 mol·L-1 HY溶液中滴加相同浓度的氢氧化钠溶液，恰好完全反应时，消耗氢氧化钠溶液的体积较大的是HX

例2.常温下，浓度均为0.10 mol·L-1、体积均为V0的HA和HB溶液，分别加水稀释至体积V，pH随lgVV0的变化如图所示，下列叙述正

确的是（? ）

A.该温度下HB的电离常数约等于1.11×10-5

B.相同条件下NaA溶液的pH大于NaB溶液的pH

C.溶液中水的电离程度：a=c>b

D.当lgVV0=3时，若两溶液同时升高温度，则c（B）c（A）比值减小

例3常温下将NaOH溶液添加到己二酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图所示。下列叙述错误的是

基金项目：湖南省教育科学“十三五”规划一般资助课题“积极青少年发展观下的高中幸福课堂实践研究”阶段性成果（课题批准号：XJK18BJC038）

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