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数学思想在高中数学教学中的运用方法

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王飞

【摘要】高中数学知识相较于初中数学知识来讲，难度比较大、知识量比较多，很多学生对学习高中数学知识存在较为严重的抵触、厌学心理，针对以上教学问题，教师需要更新教学模式与理念，在高中数学教学中注重运用数学思想，达到“化抽象为直观”“化复杂为简单”的教学效果，让学生在学习过程中总结学习经验与技巧，提高数学课堂教学效率.

【关键词】高中;数学;数学思想;方法

在当前的高中数学教学中还存在很多的问题，部分教师还是习惯于采用“题海战术”“灌输式”模式来对待学生，导致课堂氛围较为枯燥，学生只能通过“死记硬背”的形式来记忆数学概念、公式，但是在解题过程中经常会出现用错公式、混淆概念的问题，所以高中数学教师需要在数学教学中渗透数学思想，帮助学生构建完整的数学知识体系，能够对所学数学知识有更为透彻的理解和认知，在学到知识的同时提升自我数学素养.笔者是一名高中数学教师，本文针对数学思想在高中数学教学中的运用方法展开分析，望提供一定的借鉴.

一、运用数学思想，化抽象为直观

对学生来讲，高中数学知识较为抽象，往往难以理解与接受，高中数学教师要引导学生利用数学思想来解答数学问题，达到“化抽象为直观”的教学效果.比如，在解答函数问题的时候，学生就可以运用数形结合思想，因为函数语言较为抽象，而图形具备较强的直观性、形象性，教师可以利用数形结合思想来启发高中生的数学思维，在脑海中拥有清晰的解题思路，逐渐地掌握解题技巧与方法.例如，假设方程|x2-1|=k+1，分析不同k的取值，讨论方程解的个数.在解答这道数学问题的时候，学生可以把这个方程分解成2个函数：y=|x2-1|和y=k+1，并且结合数学图形来解答.

如图所示，函数y=k+1表示的为与x轴平行的一条直线.由此可见，这道数学题可以分为以下几种情况来解答：（1）当k+1<0，即k<-1时，这两个函数图像没有交点，所以方程解的个数为0;（2）当k+1=0或k+1>1，即k=-1或k>0时，这两个函数图像有两个交点，所以方程有2个解;（3）当0

二、运用化归思想，化复杂为简单

高中数学知识来源于实际生活，最终也会还原到实际生活中去，很多数学题型都是结合真实数学问题提出来的，所以高中数学教师要善于引导学生利用化归思想来解答问题，从多个角度去分析问题，达到“化复杂为简单”的解题效果.化归思想属于归结和转化的简称，能够帮助学生构建完整的数学問题体系，学生可以把较为复杂的方程问题转变成一元二次、一元一次方程（组）来解答.同时也可以运用到不等式转化中去，不等式往往都是和函数知识结合在一起的，在解题过程中需要涉及很多数学领域，运用化归思想能够把复杂的不等式问题简单化.例如，存在|kx-4|≤2这个不等式，解集是{x|1≤x≤3}，求不等式中实数k的具体取值.学生在解答这道不等式问题的时候，可以结合题干中包含的内容进行解答：假如|kx-4|=2，那么可以得到3与1两个解，那么有|3k-4|=2，|x-4|=2，所以k=2.针对不等式中的解集{x|1≤x≤3}，需要把不等式的解集分解为等式才能够得到最终的结果.因此，在解题过程中运用化归思想，能够利用已知条件形成新的思路与方法，提高解题效率.

三、运用类比思想，整合数学知识

类比思想是指把相似的事物结合在一起展开分析，属于一种逻辑性较强的思维方法，能够让学生在学习过程中掌握相应的方法与规律，把复杂的数学内容简单化，以此来提高数学教学效率.比如，在学习“椭圆与双曲线”的时候，教师可以制作一个类比图表，把椭圆与双曲线中的表达式、图像、性质进行对比，让学生充分感受到椭圆与双曲线之间的区别与联系，从而构建完整的数学知识体系，加深所学知识的理解与记忆;在学习“二面角”相关知识的过程中会涉及较多的空间几何知识，所以教师就可以在教学过程中，利用多媒体课件为学生展示一些几何图形，让学生对二面角定义有更为深刻的认知.

四、运用建模思想，提升数学素养

数学模型属于高中数学知识的抽象概括，同时也是高中数学知识的拓展、延伸，属于数学理论知识和实际运用的连接点，在高中数学教学中运用建模思想，能够提升学生的数学素养，让学生能够利用所学数学知识解决实际生活问题，拥有较强的数学逻辑思维能力.比如，三角函数属于高中数学教学中的难点、重点内容，学生往往难以接受与理解，教师可以在教学过程中渗透建模思想，首先，需要利用三角函数理论知识的特殊性，通过三角函数、直角三角形的特殊性开展教学.其次，教师可以引导学生探究三角函数的相关规律，利用任意角中的三角函数来展开探究，也可以让学生去分析三角形和圆的位置关系，加深对三角函数概念的理解与认知.

总之，在高中数学课堂教学中，教师要注重渗透数学思想，帮助学生在学习过程中探究学习规律与技巧，构建完整的数学知识体系，提高数学课堂教学质量.

【参考文献】

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（3）：126.

[2]高爱军.高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].学周刊，2017（21）：50-51.

[3]祖晓丽.浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].中国校外教育：中旬，2017（9）：76-77.

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