| 标题 | 浅谈“转化思想”在图形面积教学中的应用 |
| 范文 | 庄惠英 【摘要】“转化思想”是数学思想的重要组成部分，它是从未知领域，通过数与形之间的因果联系，向已知领域转化，进而解决数学问题的一种思想方法。随着新课标改革地深入，转化思想在教学中起着重要作用。如何在小学教育教学中应用转化思想帮助学生搭建新旧知识间的桥梁，积累数学经验呢？我从研究教材，挖掘转化因素；激发联想，培养转化意识；教给策略，提高转化技能；形成内化，收获成功体验五个方面阐述自己在实施图形面积教学的策略。 【关键词】小学数学 转化思想 图形的面积 【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0123-02 数学学习过程不仅是一个知识的积累过程，更是一个探索和解决问题的过程，转化思想是实现这一过程的有效途径，它贯穿于数学教学的始终。在现行的北师大版小学数学教材中，图形的面积是教学的难点之一，这类题型容识图分析、基本图形的特性和计算、空间想象能力为一体，由于小学生思维局限，发现问题迟缓，分析问题不到位，解决问题的能力较差，往往感到束手无策。面对这些综合性强、知识抽象的空间图形，特别是组合图形，许多老师普遍反映“难教”，有的按自己制定的知识网络，让学生生硬套用，有的则照本宣科，复制科学家的探索方法。那么，如何正确认识 “空间图形面积”，如何更好的开展对“转化思想”在空间图形教学中的应用，下面谈谈本人的粗浅见解： 一、研究教材，挖掘转化因素 小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想，这是教材编写的指导思想，是一条暗线。教师研究教材就应该把隐含在知识中的数学思想提炼出来，提携教材体系进行再创作，在教给学生知识的同时，有机渗透数学思想和方法，从而提高学生的数学素养。例如：组合图形面积的教学，教材呈现的是把一个不规则图形，通过分割，添补，化成已学的基本图形，来计算它的面积。细心分析可见，教材中潜在着转化的数学思想，而很多学生的头脑中缺少这种思想，教师应该引导学生自己去把要学的知识挖掘出来，才能成为学生自己的知识。然而组合图形又是千变万化的，所以精心创设情景，让学生用已有的生活体验，去探究、观察、比较、进一步分析，挖掘出转化因素，从而感受到“事物不是一成不变的，应采取一些办法，把图形进行‘凑整，才能使不能直接计算的不规则图形转化成熟悉的基本图形。”学生在寻找出转化因素的同时，学习积极性高涨起来，学习效果也提高了。 二、激发联想，培养转化意识 学生不是简单地接受知识，也不是在老师制好的“框架”课件下死记硬背地接受知识。《数学课程标准》指出：数学教学活动应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分的数学思想交流机会。而转化的本质正是把原有问题转化为能解决或较易解决的问题。因此，我们必须改变传统的教学模式，在活动中仅做一个引导者，让学生主动参与探究，在学习中形成转化意识。例如：平行四边形的面积教学，在出示情景图、猜想、数格子验证后，发现问题，激发学生展开联想。基于小学生掌握的知识还不够丰富，考虑问题比较肤浅，联想能力比较差，看问题比较片面，教师应把时间和空间留给学生，创设合作交流的机会。通过实践操作，沿着一条高剪开，把一边的一份向另一边平移，重新组合，很快发现平行四边形转化成了长方形。学生顿时豁然开朗，架起新旧知识的联系，并发现形状变了，长度不变，高度也不变。注意到这变与不变的相对性，沟通起长方形的长与平行四边形的底的联系，虽分成两段，又重新拼接起来，感受到长度依然；比较长方形的宽和平行四边形的高，长度也相等；由于长方形的面积=长×宽，从而推导出平行四边形的面积=底×高。在此过程中，将不会的、生疏的知识转化成已经熟悉了的、会解决的知识，从而解决了新问题。转化的思想也就随之潜入学生的心中，逐渐培养他们初步地掌握相关的转化的思想和方法，有效地培养学生的转化意识。 三、教给策略，提高转化技能 小学数学“图形与几何”教学中，转化思想的体现比比皆是，主要通过生动有趣、形象多样的图标或者动态画面地演示来使教学过程具体化、形象化和直观化，从而与小学生发展认识的特点相适应。因此，在数学课堂教学中，我们必须让学生体会到任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果，转化作为学习数学的一种重要策略，应该成为思维训练的重点。在平时的教学中，教给学生转化的策略，让学生在科学的探究活动中熟练转化的技能。当学生科学地掌握了转化的思想方法，学习能力便渐渐增强，就可以运用转化的思想方法这个“武器”，去探索数学世界的奥秘。这样教给学生思维的方法，好像交给学生一把开启数学智慧之门的“金钥匙”。 （1）化曲为直 “化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。例如：圆的周长，教师在教学过程中，猜想圆的周长与直径有关，先請学生将不同直径的圆在尺子上滚一圈，或用绳子绕各圆形物体一周，再拉直绳子来测量，目的是把不能直接度量的曲线换个方法寻求答案，即通过转化思想“化曲为直”，从未知向已知推进。学生通过滚动、旋绕、拉直以及多种感官协同参与活动，把各圆的周长转化成直线，把分别测量出来的长度除以相应的直径，从而推导出圆的周长计算公式：C=πd，初步感受到了“化曲为直”转化思想的教育，激发了学生的学习兴趣，为后来学习圆的面积做铺垫。 （2）化繁为简 在解决数学问题时，经常会遇到一些繁杂的问题，这时教师灵活采用方法，教给学生化繁为简的转化策略，将收到事半功倍的效果。例如：组合图形面积的教学中，请学生用虚线在“资料纸 1”（客厅平面图）画一画，把客厅平面图分成已学过的规则图形。学生动手操作，在平面图纸上纷纷表示自己的分法。再让他们说一说是怎么分的，在划分时用到什么方法？过程中见到个别分割有误的，追随讲解：分割后要与所给条件有联系，如果找不到条件，分割后不能计算，这种方法就是失败的。 通过小组活动后，学生们呈现多种方法。下图里有他们想法里其中的一个： 其中例如： 分割法、添补法、割补法，是进行组合图形面积计算的最主要的方法，也就是要把所学习的不规则图形采用各种方法转化为简单的基本图形，从而顺利的解决问题。在学生给出多种分法后，进一步比较一下，更喜欢哪种方法？择机提高学生的转化技能。从③～⑨号图划分后计算比较方便。其他划分后计算比较麻烦，让学生深深感受到一个道理：划分一个组合图形，方法有多种多样，要根据所给的数据合理的划分，划分的方法越简洁，计算就越方便。这样，学生在转化思想的影响下，自觉地化难为易，化繁为简，将不容易解决的不规则图形形象化，有创意地解决。可见：学生掌握了转化技能，就犹如拥有一位“隐形”的老师，获得独立解决数学问题的能力。这正是“授之以鱼不如授之以渔”。 （3）化立为平 立体图形是平面图形的发展与推进，教师在教学中应善于捕捉知识的联系点，教给学生将立体图形转化为平面图形来解决数学问题的策略。如：圆柱表面积的教学，让学生拿出底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形纸盒，摸一摸、观察，圆柱的表面是由哪几个面组成？引导学生理解：由2个底面和一个侧面组成。再想一想：如何把圆柱的侧面转化成认识的平面图形？创设情景，让学生剪开侧面，探索其中的奥秘。 可以沿着侧面的高剪，展开是一个长方形。感受长方形的长，摸起来是直的，来源于圆柱体的底面周长，是弯曲的；长方形的宽，来源于圆柱体的高，长度相同。 （因为）长方形的面积= 长 × 宽 圆柱体的侧面积=底面周长×高 可以沿着侧面的斜线剪，展开是一个平行四边形。平行四边形的底，摸起来是直的，来源于圆柱体的底面周长，是弯曲的；平行四边形的高，来源于圆柱体的高，长度也相同。 侧面展开还可以是正方形，这时圆柱的底面周长与高相等。 或者有的在侧面随意剪开，成不规则图形，或者用长方形纸卷成一个圆柱的侧面做演示说明，教师都应给予恰当的点拨。 综合以上三种展开图，发现转化后形状变了，面积不变：长、底、边长分别来自展开前的底面周长，宽、高、另一条边长分别来自展开前的高，得出结论： 圆柱体的侧面积都等于底面周长乘高。 因为长方形的面积= 长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 高 正方形的面积= 边长 × 边长 圆柱体的侧面积=底面周长 × 高 用字母公式表示： 侧面积计算方法解决了，圆柱的表面积就迎刃而解了，学生便容易推导出圆柱的表面积=侧面积+底面积×2， 即： 在化立为平的过程中我们遵循熟悉化、简单化、直观化的原则，加强新旧知識的联系，使每个知识点自然衔接，进一步培养学生应用转化的思想解决实际问题的能力。 四、形成内化，收获成功体验 通过一系列的训练，学生已对应用“转化思想”解决数学问题有了一定的认识，但还需要在知识发展中不断渗透。在教学中，教师应不断培养和训练学生自觉的转化意识，经常找相应题型加强训练，让学生自觉地从一个思维过程转化，过渡到另一个思维过程，逐步形成自觉的行为，逐步深入理解转化思想，把应用转化思想解决数学问题内化为一种自我意识的行为。学习中遇到阻碍，能及时融汇变通，将知识从未知推向已知领域，顺利沟通数量之间的联系，达到解决问题的彼岸，收获成功的体验。 总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”在教与学的道路上，把握好解决数学问题的策略，把转化思想应用于新知识的研究中，形成自己的本能，有利于养成良好的数学能力。然而“水滴穿石，非一日之功”，要提高学生转化思想的能力，就必须长久持续的训练，才能更有效地提高解决问题的能力。 参考文献： [1]单莲芳.《摅谈转化思想的教学》《小学教学参考》2018年第18期 [2]苗金英.《转化思想在小学数学空间与图形教学中的合理应用》《新课程学习下》2013年第09期 [3]鲍善军，余真彪.《如何培养学生运用转化思想的能力》《新课程研究》2010（5）：159 |
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