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数学美学的特征及应用

范文

辛天宇　杨月婷

【摘要】数学作为人类智能的自然产物，是一门逻辑性强的且应用性广的基础学科.在新时期中学教育改革的要求下，传统的数学只教数学知识的教学方式已不能适应当前教育改革的需要.研究和关注数学的美学越来越重要.数学美学思想与数学教学整合方法的目的是统一数学学习过程与数学审美过程.

本文主要讨论数学美学思想的特点及其在高中数学教学中的应用.

【关键词】高中数学;美学思想;数学教学

数学是人类文化的重要组成部分，数学的美来自人类的生产和生活.对数学知识的深入理解可以使人获得美的感受.数学之美不仅包括人的平常生活中的美，也体现在简洁性、对称性、统一性等方面.

一、数学美学的特征

（一）简洁性

简洁性指的是美的形式上的简单，并不是指数学对象本身的简单、浅显，而是数学外在形式的简洁和内容深厚的对立.当我们对数学某一概念进行定义时，不仅要考虑到概念内涵所涉及的包容度，而且也要考虑到概念用词的简洁度.并且当出现冗余条件的时候，在不影响概念本质的条件下，可以对其进行取舍.例如，数学符号，它的出现可以让我们把语言进行简化.如四则运算符号中，“+”是基本运算，“-”是“+”的逆运算.

（二）对称性

对称性是一种形式上的美，是能被数学学习者最普遍认知的美，给人以最直接的直观的美，匀称的美.然而从数学知识方面的本质上来讲，是数学中的几何图形，概念，运算法则在结构和形式上的对立统一.简单来说，对称就是组成某一个对象的两个部分的对等的关系，或者是全等的关系.德国数学家魏尔曾说：“完美是与对称性紧密相关”.从高中学习的函数的角度来看对称问题：指数和对数;从运算的角度看对称问题：加法和减法，积分和微分等，是互为逆运算的，换言之，亦可视为“对称运算”.

（三）统一性

统一性是指数学知识中的部分与部分、部分与整体之间的联系呈现出来的一致的美.数学知识表面看似是互不联系的，但是通过创造新的数学工具使各种问题统一化.

统一性是数学界的最终追求的目标.法国著名的数学家勒内·笛卡尔曾提出过任何问题用数学来解答的最通用的思路：“任何问题—数学问题—代数问题—方程求解”.并且换元法是作为最常用的统一性的集中体现.

二、高中数学教学中数学美学思想的实例

数学思想方法是高中数学教学中的难点，数学思想的内涵被教师所掌握有助于选择适当的方法教学，学生适当地掌握数学思想有助于理解、消化知识重难点.高中数学教学中，常用的数学思想方法有：简洁思想、对称思想、转化思想等.

高中数学知识体系主要分为代数、几何、微积分三个部分，本文主要介绍代数部分中涉及的数学美学思想部分应用实例.

（一）简洁思想

“用简洁的语句揭露对象特有的属性”是数学定义的本质.为了形成一种数学思想方法，我们可以用简洁的数学语言形式来解决实际问题.

例1 中世纪意大利数学家斐波那契曾提出如下一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对？假设我有一对白兔，母兔每一个月可以生一对小白兔，而一对兔子出生后第二个月就可以生小兔子.那么一年以后，在没有兔子死亡的前提下，我可以得到多少对兔子？

从题干中我们可以得到前六个月兔子繁殖的对数依次为1，2，3，5，8，13.从中可以很容易地得到这组数据的关系：从第三个数据开始，前两个数据之和为本数据.因此，按照这个规律则可以很容易得到一年内兔子繁殖的对数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377.

每个月繁殖兔子的对数的通项公式为：an=an-1+an-2（n≥3，n∈N）.

从中可以看出，简洁美学在数学中的存在性与重要性，数学问题被简单化，结果呼之欲出.

（二）对称思想

“对称”问题在数学的很多概念和运算中得以体现.

例2 指数函数y=2x与对数函数y=log2x的图像是关于直线y=x对称的.

在讲解新的知识对数函数时，一个比较抽象的函数，是根据指数函数的对应转化得到的，那么根据几何画板的讲解，学生更加充分地理解.如下图所示：

（三）变换统一思想

转化是数学解题常见的一种解题方法，把陌生难以理解的问题转化为熟悉易懂的问题，从而可以降低我们汲取新知识营养的难度.不同题型的问题可以用统一的数学思想方法去解决.例如，变换思想.

例3 函数y=（log2x）2+log2x-2的单调递减区间是.

分析转换法

解令t=log2x，则y=t2+t-2=t+122-94.

因为t关于x递增，t≤-12时，y关于t递减.

所以y关于x递减，这时，由于t≤-12，

则x≤22，所以x∈0，22.

数学美不仅能够对数学进行简单化，而且还能够激发大家对数学学习的兴趣.作为数学教育工作者首先應该用审美的眼光去看自己所认识的数学，然后结合学生的知识水平基础，设计教学方案，培养学生对数学美的理解和积极性，最后让学生深深地爱上数学，并能够用数学知识去解决生活中所面临的问题.

【参考文献】

[1]张培换.高中数学教学中美学思想方法研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2012.

[2]刘华芳.SOLO分类评价理论在数列递推公式教学中的应用[D].桂林：广西师范大学，2015.

[3]王凤蓉.数学史融入初中数学教育的实践探索[D].长沙：湖南师范大学，2012.

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