标题 | 用i-t图象不一定能求交变电流的有效值 |
范文 | 彭博 刘新春
【摘 要】本文通过对《物理教师》中的一篇关于交变电流有效值的论证,澄清了在中学物理教师中对该概念的认识误区,即只有i-t图象与u-t图象形状一致即纯电阻电路时,才能由i-t图象求电流的有效值。 【关键词】交变电流;有效值 【中图分类号】G633.7 ??????【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)09-0262-01 《物理教师》上曾刊出了王仁泉老师的《由一道题谈对交变电流有效值的理解误区》,研读后发现恰恰是王老师走进了误区。误区之一是:王老师认为在交变电流中有有效功率的概念且有别于平均功率;误区之二是:王老师认为在任何情况下都应该用i-t图象求交变电流的有效值。本文以原题为例,通过对D选项的解析校正以上两个错误,进而真正理解交变电流有效值的概念。 原题:如图l所示的电路中理想变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=22:5,原线圈接u=220〖KF(〗2〖KF)〗sin100πt(V)的交流电,电阻R1=R2=25Ω,D为理想二极管,则 〖TP52.JPG;%30%30,Y〗A.电阻R1两端的电压为50V B.二极管的反向耐压值应大于50〖KF(〗2〖KF)〗V C.原线圈的输入功率为200W D.通过副线圈的电流为3A 原题对D选项的解析是:电阻R1的功率为100W,由图2可知,电阻R2上的工作时间只有R1的一半,其他完全相同,由于电流通过电阻的热效应与电流方向无关,根据对称性可知,一段时间上,电阻R2上产生的热量是电阻R1热量的一半,从而电阻R2上的功率是50 W。因此,副线圈外电路负载的总功率为150 W,由P=UI可得,I等于3A。 〖XC53.JPG;%30%30〗 王老师认为,这个解法错在把功率的有效值和平均值混为一谈。而事实上引入交变电流电压和电流的有效值,就是为了方便计算交变电流在电阻上产生热效应的平均功率的。 王老师给出的解答是:画出副线圈上电流的i-t图象为图3,求得通过副线圈的电流为〖KF(〗3〖KF)〗A。按王老师的解答,副线圈外电路负载的总功率为50〖KF(〗10〖KF)〗W。那么王老師的错误又出在哪儿呢? 解法一: 画出R2上的u-t(图4)和i-t图象(图2), 1、由〖SX(〗502〖〗R〖SX)〗×〖SX(〗T〖〗2〖SX)〗=〖SX(〗U2〖〗R〖SX)〗T得R2电压的有效值为25〖KF(〗2〖KF)〗V,R2的功率为50 W。 2、由22R×〖SX(〗T〖〗2〖SX)〗=I2RT得R2电流的有效值为〖KF(〗2〖KF)〗A,R2的功率为50 W。 3、由P=25〖KF(〗2〖KF)〗 W,得R2的功率为50 W。 4、由ρ=〖SX(〗1〖〗T〖SX)〗∫〖SX(〗T〖〗2〖SX)〗0(50〖KF(〗2〖KF)〗sin〖SX(〗2π〖〗T〖SX)〗t×2〖KF(〗2〖KF)〗sin〖SX(〗2π〖〗T〖SX)〗t) dt,得R2的功率为50W。 上述四种算法均得R2上的功率是50 W,考虑R1,副线圈外电路负载的总功率为150 W。 解法二:变压器的副线圈外电路负载的总功率 〖XC56.JPG;%25%25〗 至此我们可以看出,王老师的解答确实是错的。错就错在由图象求电流的有效值是有条件的。 为了加强对交变电流的有效值的理解我们再看一例。 〖XC57.JPG;%30%30〗 图5 例题:如图5所示,理想变压器输入正弦交变电压U=220V,变压比为n1:n2=22:1,电表、二极管均为理想的,电阻R=5〖KF(〗2〖KF)〗Ω。求各表的示数及变压器的输入功率。 解析:由〖SX(〗U〖〗U1〖SX)〗=〖SX(〗n1〖〗n2〖SX)〗得变压器的输出电压即第一个电压表的示数为U1=10V 由〖SX(〗102〖〗R〖SX)〗×〖SX(〗T〖〗2〖SX)〗=〖SX(〗U22〖〗R〖SX)〗T得电阻R的电压即第二个电压表的示数为U2=5〖KF(〗2〖KF)〗V。 由I2=〖SX(〗U2〖〗R〖SX)〗得电阻R电流即第二个电流表的示数为I2=1A。 由P=UI得电阻R的功率U2I2等于变压器的输出功率U1I1等于变压器的输入功率P=5〖KF(〗2〖KF)〗W。 由I=〖SX(〗P〖〗U〖SX)〗得第一个电流表的示数为I1=〖SX(〗〖KF(〗2〖KF)〗〖〗2〖SX)〗A。 上述计算结果本人通过实验进行了验证。 综上所述,对交变电流的有效值的理解应注意以下几点: 1、只有电动势、电压和电流才有有效值的概念,功率没有,或者说有效功率就是平均功率。 2、由于电压是由电源决定的,故由u-t图象求电压的有效值是可以的。在电压一定的情况下,电流是由负载决定的,故由i-t图象求电流的有效值是有条件的。在中学阶段,只有i-t图象与u-t图象形状一致即纯电阻电路时,才能由i-t图象求电流的有效值。具体情况有上例中的二极管的输出端可以由i-t图象求电流的有效值,输入端则不能。 3、电压表和电流表测量的是交流电的有效值。在交流电路中,二极管的输出端和输入端电压表示数是不一样的,电流表的示数也是不一样的。 参考文献 [1]赵坚,马亚鹏.交变电流的平均功率与有效值[J].物理教学,2015,37(04):9-12. [2]孟振洲,陈俊.也谈交变电流有效值的求解[J].中学物理教学参考,2014,43(09):27-28. 作者简介:彭博(1993.05.20-),男,汉族,湖北荆州人,中级,在职研究生,主要从事高中教学和班主任工作。 |
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