标题 | 构造开拓视野 |
范文 | 张敦松 【摘要】构造法作为一种数学解题方法,其本质特征是“构造”,它是不同于一般的数学解题方法,从已知条件出发一步一步推导出结论,它属于那种非常规思维,对思维要求比较高,表现出试探性、不规则性和创造性。 【关键词】构造 ?向量 ?数列 ?函数 ?图形 ?示图 ?表格 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2020)09-0233-01 在用构造法解题时,构造的对象是千变万化的,它可分为向量、函数、数列、图形、示图、表格等,本文作者列举了一些例子,从这些例子中可以看出是非常灵活的,没有固定的方法和模式。但可以从这些例子中尝试总结规律:我们在使用构造法解题时,一要明确为什么构造,构造的目的;二要搞明白题目特点,便于根据特点确定构造方案,实现突破。 一、构造向量 综合Ⅰ、Ⅱ命题得证。 评注:这题根据题目特点,巧妙构造了向量,用向量的数量积给出了证明,实现了代数与向量的整合. 二、构造数列 评注:与自然数n相关的数学问题时,可以根据题目所提供的条件,通过设想构造出一个与欲解问题有关的数列,并对其特征进行分析研究,常常都可获得解题的途径。若提出的信息本质与数列有关,该问题就可以运用构造数列的方法來解,会得到意想不到的效果。 三、构造函数 评注:构造函数过程中要联想所构造函数与题目已知或求证要有联系,且构造的函数的自变量取值范围要与已知题目的条件相符。 综上可知,构造法体现了数学发现的思维特点,要用新的观点去观察、分析、理解问题对象,要以所掌握的知识为背景,要以储备的知识能力为基础去挖掘问题的各个环节及其其中的联系,从而为寻求解法创造条件。这里所说的“构造”不是胡乱的“臆造”。最后要指出的是,对于同一道题既能有几种构造法,也可以用其它方法来解,构造法并不是上述题型的唯一解法。各位同学若是对构造感兴趣,不妨创造性的去构造解决问题的办法,从而能体会到知识间联系和学习带来的愉悦。 参考文献: [1]李明振 .数学方法与解题研究(第二版)[M].上海:上海科技教育出版社,2002.7:339-400 [2]贺金华.数学教学中如何培养学生的思维品质[J].数学教学通讯,2004(3):38-40 |
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