| 标题 | 儿童数学概念理解的偏移现象与教学重建 |
| 范文 | 孙欣 王乃涛 儿童对数学概念的理解水平决定其学习效率。受学习方式、知识和经验等因素的影响，儿童对数学概念的理解常会出现认知偏移现象。在此，根据儿童数学概念理解偏移的形成与表现，对儿童理解数学概念的特点进行总结，并尝试用概念原型促感知、概念辨析促形成、概念内化促应用的教学策略加以改进。 一、儿童数学概念理解的偏移表现及成因 1.儿童数学概念理解的偏移表现 一是相似概念难以辨别——偏移了概念的本质属性。儿童思维以具象为主，若对抽象概念的外延与内涵理解不清，对于相似程度较高的概念，在理解上更易出现偏移和混淆。比如，江苏教育出版社出版的五年级下册数学教材中“因数与倍数”单元出现了一连串的概念：因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数……对于部分学生来说，一开始的概念还是清晰的，但随着相似概念的增加，认识也越来越模糊。如学生对“既是奇数又是质数的最小数是（ ）”这一问题的回答，错误率很高。究其原因，是学生对联系紧密、高度相似的概念的理解出现了内涵与外延的混淆，继而导致了辨别错误。 二是从属关系难以理清——偏移了概念的相互关系。数学概念之间存在紧密联系，每个概念都有其上位、下位等多个概念，有些互相关联的概念之间还有从属或包含的关系。比如，方程是含有未知数的等式，而等式又包含方程，在判断“等式都是方程”“方程都是等式”这两个问题时，总会有一些学生出现错误。这是因为他们还难以辨别具有从属关系的概念。 三是概念归纳难以表述——偏移了概念的言语内涵。形成概念的前提是概括，只有具备一定的概括能力，才能在不同的事物中找到相同的属性，进而抓住事物的本质内涵。例如，人民教育出版社出版的六年级上册教材中“圆的认识”一课，学生在归纳直径概念时，经常会出现“从圆的一边画到另一边”的说法，没有提到通过圆心这一要素。这说明儿童在用语言表达概念内涵时，存在一定困难。 四是知识网络难以建构——偏移了概念的结构关系。儿童对交叉状概念体系的建构相对困难。比如，三角形按角分类和按边分类是两种不同的方法，儿童对这两种分类的认识容易出现交叉，会产生“锐角三角形就是等边三角形”的误解，体现出学生在概念结构体系辨别方面的能力不足。 2.儿童数学概念理解偏移的成因 一是儿童思维能力欠缺，局限了理解层级的发展。儿童对数学概念的学习大致可分为四个层级，即直接表达、列举例子、描述事实和逻辑定义。儿童受认知水平的限制，在层级转换和递进的过程中，会有超前或滯后的情况发生，导致出现认知差异或错误。 二是教师的育人价值窄化，致使教学目标的定位产生偏差。有的教师把概念教学直接定位为知识传递，这是对定义的文字记忆，窄化了数学概念教学的育人价值，使教学定位出现偏差，导致儿童思维被动、僵化，难以提高数学核心素养。 三是教师本体性知识的缺失，造成概念内涵把握不准。数学概念通常分为自发形成的自然概念和人为规定的人工概念。科学的数学概念，浓缩了简短而抽象的对象的本质属性。有些教师学科本体性知识不够完备，故对概念内涵的解读产生了偏差。 四是对单一概念的孤立认知，隐藏了概念的关系结构。R·斯根普提出了两种数学理解方式：工具性理解和关系性理解。工具性理解关注的是“怎么做”，关系性理解关注“是什么”和“为什么”。教材中的内容编排有时是点状的，隐藏了概念与概念之间的关系，导致师生概念认识的单一，对新概念、新符号的认识囿于字面的表述，一旦变换情境，就束手无策了。 二、数学概念童化理解的基本特点 一是猜想的直接性。数学概念的信息和顺序会在头脑中形成“自然结构”，大脑会对概念信息进行调整、加工、输出。但对于大脑还处于发育阶段的儿童来说，对抽象概念的理解相对困难，往往表现出类似直接猜想的过程。 二是思维的直觉性。爱因斯坦说，真正可贵的因素是直觉思维。儿童对数学概念的理解，往往是从实物、图形、操作开始，在概念的形成过程中具有典型的直觉性，还不能完全脱离数学原型展开逻辑思考，是一种非逻辑推理形成的概念。 三是感知的具象化。儿童思维正处于从形象向抽象过渡的阶段，他们需要将抽象的数学概念原理具体化、形象化，往往表现出具象强于抽象的倾向，而在概念表达与理解时须以具体形象和感知表象为支撑。 四是推理的半逻辑化。儿童概念发展需经历形象理解、经验理解、逻辑理解三个阶段，更多的是介于形象理解与抽象理解之间的经验理解。这是逻辑理解的萌芽阶段，可称之为概念认知的半逻辑化。 三、克服儿童数学概念理解偏移的 教学重建策略 1.抓住对象的原型与表征，形成数学概念 一是利用实物原型，让学生感知概念形成的数学事实。许多数学概念都是从生活中的实物原型中抽象出来的。所以，要给儿童多提供实物，让他们经历观察、比较、抽象的过程，形成正确的数学概念。例如，在苏教版六年级“长方体和正方体的认识”一课，可让学生在课前收集长方体、正方体的物体，并以小组为单位仔细观察实物的面、棱、顶点，思考它们分别有什么特点，感知它们与生活的密切关系，为概念的形成做好铺垫。 二是还原经验原型，让学生找到新旧概念之间的联系。新的概念是已有概念的延伸与发展。教学时，可以借助学生已掌握的概念，引申出新的数学概念，帮助学生了解新旧概念之间的联系。例如，在苏教版五年级下册“质数与合数”一课，可先回顾因数概念，找一些数的因数，再聚焦到因数的个数上。通过关注质数与合数的核心内涵——因数的个数，来激活概念学习的经验原型，为新概念的建立找到合适的路径。 三是透过操作原型，让学生建立概念形成的内在表征。概念学习离不开知识表征。教学时，可通过操作活动来感知概念，帮助儿童建立清晰的表象，为理解概念内涵奠定基础。如教学“平行”概念时，可让儿童横对折、竖对折长方形纸，让他们经过观察，知道同一方向的折痕是互相平行的，垂直于同一条直线的两条折痕也互相平行。这样，通过用多种方式建立平行线的表象，形成概念的内在表征。 2.扣住关键核心，理解辨析数学概念 一是透析本质属性。数学概念的建立，要通过观察、比较，从诸多事物中发现共同属性，引导儿童区别事物的本质属性与非本质属性，形成正确的概念。如苏教版三年级上册的“认识几分之一”一课，可出示平均或不平均的图形（分成2份、3份、4份），让学生经历两级分类，“先按是否平均来分、再按份数来分”和“先按份数来分、再按是否平均来分”，其结果相同，揭示的是每类属性相同的概念本质。 二是紧扣核心概念。有些数学概念属于群概念，在群或组概念中至少有一个核心概念。教学时，需紧扣核心概念的建立，促进儿童的数学理解。如在小数（纯小数、混小数、循环小数和不循环小数）这一概念群中，小数属于核心概念，让儿童通过深入理解小数的意义来理解其他概念的意义，促进其对概念的深刻理解。 三是理解临近概念。儿童在数学概念的形成与理解过程中，常常不能很快接近教科书的正确概念，而是会对概念形成表征性认知，即临近概念。如苏教版五年级下册“分数的意义”一课，学生对单位“1”的认知，是从一个图形、一个整体或一个计量单位进行平均分开始的，若让学生用一句话（概念）进行概括时，就会出现多种多样的答案：一些物体、一些物体和图形、用来平均分的物体和图形、一个整体、一个单位等，少数已经预习过的学生会说是“单位1”。学生在概括与总结时形成的这些认识会逐步逼近正确概念，教师必须尊重学生基于自身理解水平的表达，才能促进他们对数学概念的认识。 3.建立整体结构，内化应用数学概念 一是优化序列：在认知边界处突破。概念的形成需要经历认知顺序，逐步抵达其核心元素。教师要引发学生进行序列思考，逐步建构对概念的理解。如苏教版六年级上册的“认识体积和容积”一课，对于体积的概念，如果教师直接让学生去感受物体所占空间的大小，就比较抽象，较难理解。对此，教师应按照“空间—物体占有空间—物体占有的空间有大有小”的认知序列，展示体积概念的逻辑线索，在学生认知的边界处突破，建构完整的概念。 二是变式理解：在认知原点处回归。获得概念表征或多角度认识概念需要选择认知路径。当学生正确理解了概念的内涵后，教师要进行变式训练或思考反例，帮助他们深刻理解概念的本质属性。例如，在苏教版三年级上册“轴对称图形”一课，当学生通过对折蝴蝶、天安门、飞机等图片概括出轴对称图形的概念后，教师可出示三角形（一般三角形、等腰三角形、等边三角形）、长方形、正方形、平行四边形等图形，让学生讨论哪些是轴对称图形。当出现争议时，要引导学生重读概念，回到概念原点进行辨析，重新明晰概念的核心——對折后两部分能够“完全重合”，这样更有利于纠正错误认识，凸显概念本质。 三是整体建构——在认知节点处关联。概念结构越清晰，形成的认识就越深刻。教师要引导学生理清脉络，整体建构，避免单一、孤立地理解某一个概念。可以通过罗列、绘图等加工整理的方式，建构概念体系，生成结构图，促进概念之间的关系理解。如苏教版五年级下册“因数与倍数”单元，教师可让学生通过画网络图寻找新旧概念之间的关联，从而形成整体认知，化解难点。在学习新概念后，明确概念之间或顺承或并列的联系，整理出相关的上、下位概念与并列概念，建构并不断更新符合儿童学习心理的数学概念网络，提升他们的数学理解能力。 （责任编辑 郭向和） |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。