| 标题 | 高中数学函数解题技巧之我见 |
| 范文 | 汪心付 [摘 要] 近几年，伴随着高考制度的改革，高考试题呈现出各种各样的特征，并日益突出函数类试题的应用和考查。作为高中数学教师，要认识到函数知识在高中阶段的重要地位，把握教学的精髓，深入研究和探索函数的解题技巧，针对实际教学中，学生函数知识掌握不理想，对函数的概念和公式不能准确地把握和理解，在做题过程中总是出现这样或那样的错误，最容易造成失分现象，面对这些函数解题中出现的实际情况，高中数学教师针对具体的题型，详细地分析解决函数题型的教学技巧。 [关 键 词] 高中数学；函数；解题技巧 [中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）16-0151-01 由于函数知识难懂、抽象、不容易理解等问题的存在，解决函数类的题型一直困扰着广大高中数学教育工作者，如何让学生得分，成功地解决函数题型成为当前教学的一项重大职责，而其中的解题技巧更是不容忽视。高中数学教师结合实际的题型，对函数的重点解题思路进行有效地探索，更换不同形式的教学思维，有条理性地设计函数题型的解题环节和步骤，深入挖掘函数题型中的趣味性知识，借助多样化的教学模式，主动更新和转化教学思维，在解题函数题型的过程中，充分体现核心素养的实质和内涵，不断地优化课堂教学环节，丰富课堂的教学内容和形式，活跃课堂气氛，促使学生主动探究函数题型的解题方法，采取科学、合理的函数教学策略，以全面推进函数题型的有效进行。具体的函数解题技巧如下： 一、运用代入法，提高解决函数题型的速度 高中生早在初中阶段就已经接触过代入法，尤其是在学习二次函数时，运用代入法解题相当普遍，也是当时一种比较常用的解题方法，因此对代入法的运用十分熟悉，并不感到陌生。作为高中数学教师，要把代入法成功地引入三角函数的解题中，结合代入法的实际用途，对相关题型进行讲解和分析，让学生能清楚地了解代入法与三角函数题型之间的密切关系，深入挖掘代入法的精髓，体会代入法所带来的学习效率，最大限度地激发学生对三角函数学习和研究的欲望，促使学生在解题中获取丰硕的成果，增强解决函数题型的信心，最大化地提升学生解决函数类题型的速度。下面有一道这样的例题，如设f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，φ≤π）最高点M的坐标为（2，2），曲线上的点P由点M运动到相邻的最低点N时，在点Q（6，0）处越过x轴，（1）求A，ω，φ的值；（2）确定g（x）表达式使其图像与f（x）的图像关于直线x=8对称。解答此题时，教师必须告知学生如何运用代入法，发挥代入法在此题中的优势，让学生找到初高中數学知识的衔接点，自然而然地联想到三角函数与二次函数一样，都能运用代入法解题，从而大大降低三角函数的解决难度。 二、实施思维的转化，提升巧妙解决函数题型的效果 高中阶段的数学知识呈现出灵活多变、思路清晰的综合性特点，面对同一道题，可能有很多种解题的方法和思路。作为高中数学教师，要把握函数知识的灵活度，寻找到函数知识的特征和规律，促使学生学会把握函数类题型的解题思路，增强解题的技巧，用聪明机智的头脑来解决函数题型，真正显示个人智慧和思维在函数解题中的强大魅力，实现学习思维真实有效的转化。下面结合具体的函数题型，来说一说如何实施思维的转化。如函数y=2sinx（x∈[1/2π，5/2π]）的图像和直线y=2围成了一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。此类函数题型是比较典型有特色的，教师可以引导学生对此题进行思维转化，运用割补法来解决此题，成功地找到此题的答案，写出规范、严格的解题步骤。 三、实现函数之前的转换，促使函数解题质量的提升 高中数学函数知识之间的关系是密不可分的，更是紧密相连的，能互相进行转换。作为高中数学教师，要把握函数知识之间的转换规律，充分利用已知函数转换为其他函数进行讲解，大大节省解题的时间，有效提高函数解题的质量。例如“弦函数”与“切函数”之间就可以进行有效的转换，这是解决函数题型中比较常用的一种解题技巧。比如，教师在解决三角函数式中，发现题型中存在正切函数，这个时候，完全可以借助三角函数之间最为基本的关系或者是利用将“弦函数”转换为“切函数”来进行求解或者是证明，相对于其他方法，这是一种比较简单、快捷的解题方式，学生在运用中也很有效率，掌握的速度也比较快，有效地提高了函数的解题质量。 总的来说，在解决实际的函数题型时，不可避免地会遇到很多问题和困惑，导致学生极易走进误区，对于一些基础性的问题，学生掌握得不牢固，没有深入地挖掘出其内涵，造成学生的解决函数题型的积极性不高。高中数学教师就可通过以上三种方式，深刻地剖析函数题型的解题技巧，为学生提供高效的解题思路，促使学生主动学习和理解函数的变化范围、值域和图像特征，在解题中选择恰当的公式，注意解题的细节，尽量少犯错误，获取最佳的学习效果。 参考文献： [1]周平.基于新课改下的三角函数对高等数学教学的思考[J].赤峰学院学报（自然科学版），2016（2）. [2]赵亚纯.陈林松.刍议高中数学三角函数学习之要[J].理科爱好者：教育教学版，2017（1）. [3]鲁家武.浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].东西南北教育观察，2017（6）：180，184-185. |
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