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中职生如何在解题过程中获得数学思想方法

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张瑞冰

[摘要] 数学思想方法是数学学习的重要方面，也是决定学生运用数学解决实际问题的重要指标。根据中职生本身的特点，如果单纯地给出数学思想方法，学生根本不能理解，更别说是运用。因此在课堂中，从具体的题目入手，在解题的探索过程中，揭示相应的数学思想方法，并让学生从中掌握数学思想方法更为有效。

[关键词] 数学思想；解题；中职生

[中图分类号] G715 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）33-0293-01

学生是数学课堂教学中的主人。在学习过程中，老师不仅要引导学生积极主动地参与，还要让学生亲自去发现问题、解决问题、掌握方法。其实，对数学思想方法的学习也不例外，数学思想方法是数学学习的重要方面，也是决定学生运用数学解决实际问题的重要指标。因此在数学教学中，要让学生真正领悟隐含于解决问题探索中的数学思想，从中掌握关于数学思想方法方面的知识，有效地应用知识，形成数学能力，这是最重要的课堂活动。

中职数学相对于初中数学，难度有了一定的提升，同时学生的学习积极性和学习能力都比较差，如果单纯地给出数学思想方法，他们根本不能理解，更别说是运用。因此在课堂中，从具体的题目入手，在解题的探索过程中，揭示相应的数学思想方法，并让学生掌握数学思想方法更为有效。具体来说，在解题的探索过程中，获得的数学思想方法有以下几种。

一、等价转化思想

把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的是等价转化的思想方法。通过不断的等价转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为简单的问题。在解分式不等式、无理不等式、指对数不等式时，等价转化思想无处不见。

二、数形结合思想

数形结合是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题。“以形助数”“以数辅形”常使用在数学解题过程中，让学生从抽象感知向思维过渡的中间环节，使问题更加具体化、形象化，帮助学生更好地理解掌握知识。

三、整体思想

整体思想把几个单一的对象作为一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部之间的联系，从而找出问题的解决方法。通常会把一组数或一个代数式看成一个整体，在求解不等式、函数的定义域、值域、三角函数的图像与性质等问题常用到整体思想。

四、分类思想

中职数学中比较常见的分类思想是分类讨论，特别是在解决三角形、数列、圆锥曲线问题上。分类讨论是指根据某个问题的相同性和差异性来进行分类研究，不能重复也不能遗漏，分类的标准也必须是一样的。分类讨论体现了解题的條理性和严谨性，但很多学生考虑问题时比较片面，没有分类的思想，导致了解题过程的不完整。

五、特殊化思想

中职学生的运算能力、综合解决问题的能力比较差，很多问题如果用直接的方法解决比较困难和繁琐。因此在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形、特殊情况等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。一般比较大小、不等式的求解等都能用到此类思想。

六、方程思想

方程思想是根据题目中问题的数量关系，寻找出已知量和未知量，适当设出未知数，列出方程并解决问题。中职常见的应用题都需要用到方程思想，但很多学生不会审题，不能理解每一个条件和每一个变量的含义，不能理解问题中的数量关系。因此在解决问题时，引导学生划分条件，适当设元（最好只设一个未知数），寻找已知量与未知量之间的相等关系，列出方程或方程组。

七、数学建模思想

数学建模是把生活中的实际问题转化为数学模型，用形式化的数学语言来表示具体问题中的数量关系，让问题得到简化或假设。中职数学中常用的数学模型有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等。

八、构造思想

近几年的高职高考试题必考的解答题之一是数列，而解答这一类题目常常用到构造的思想。构造法，通常是构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程、一个函数等，构造出已经认识了的某个数学模型，把要解的问题转化为自己熟悉的、更简单的问题。

由递推式中求数列的通项公式，我们往往会把递推式进行化简，转化成等差数列、等比数列来求它的通项公式。但由于本题中an、an-1系数不同，其余部分为常数，则该数列加某个常数可构造一个新的等比数列。

数学思想方法除了在问题解决的探究过程中获得以外，还可以在概念的讲授、公式定理的推导、知识的归纳总结、习题课的评讲中一点一滴渗透，在此过程中，必须要循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟，学有所得。

参考文献：

[1]李海东.重视数学思想方法的教学[J].中国数学教育，2011（1）.

[2]黄忠裕.中学数学思想方法专题选讲[M].四川大学出版社，2006.

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