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高等数学中蕴含的辩证思想

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齐莲敏

[摘要] 高等数学涵盖分析学、代数学、几何学，其中蕴含了丰富的辩证思想。结合实例论证辩证思想在高等数学中的渗透与体现。

[关键词] 对偶；有限与无限；元素与逆元；对立统一

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）33-0140-02

公元十八世纪，德国哲学家黑格尔第一个系统地自觉地阐述了辩证法的一般形式，即对立统一规律。100年前，恩格斯指出：“辩证法对今天的自然科学来说是最重要的思维形式。”目前，现代科技的迅猛发展，迫切要求人们重视理论思维，学会辩证思考。笔者在十几年的高等数学教学与研究中，越来越深地体会到高等数学的概念、推理以及计算过程中蕴含着深厚的辩证思想。下面主要谈谈自己在这方面的认识。

一、点与线

五、离散与连续

数学分析中，一维空间里求曲边梯形的面积（连续求和），是通过黎曼和（离散求和）取极限而得到的；二维空间里，求曲顶柱体的体积（连续求和），是通过分割后求小平顶柱体的体积和（离散求和）再取极限而得到的。可见连续函数在区域上的积分是通过离散法来解决的。再者，求级数和用逐项积分或逐项微分的方法，即是通过连续去解决离散化的问题。总而言之，离散与连续是对立统一的。

高等数学中的收敛与发散、局部与整体、有界与无界等也都蕴含着辩证法的思想。这里限于篇幅，不再枚举。

《道德经》说：“天下万物生于有，有生于无。”

黑格爾认为：统一不是脱离矛盾，而是包含矛盾在内的统一。

数学家莱布尼兹发明的二进制与《周易》中的阳爻与阴爻暗相契合。

爱因斯坦曾经高度评价休谟和马赫的哲学思想对他建立的相对论所起的巨大作用。

高等数学中蕴含着丰富的辩证思想。可见，数学与哲学有着密不可分的关系。

参考文献：

[1]梅向明.高等几何[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]曾志.哲学引论[M].北京：中央广播电视大学出版社，2003.

[3]钱吉林.近世代数教程[M].武汉：华中师范大学出版社，1988.

[4]复旦大学.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]姬春秋，潘伟，王振东.微积分中的辩证思想[J].牡丹江师范学院学报，2008（1）.

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