| 标题 | 高中数学学习中转化思维应用分析 |
| 范文 | 肖研 【摘要】转化思想就是将学习的新知识通过一定的途径转换为旧知识，将复杂的问题简单化，从而将新知识与旧知识联系起来，理解新知识的同时对旧知识加以巩固.基于转化思维的重要性，本文探讨了高中数学中转化思维的应用. 【关键词】高中数学;转化思维;应用 一、引?言 高中数学的学习已经突破了初中和小学数学对基础知识的掌握和运用，更需要对数学学习的方法引起重视，数学的思想方法是数学在更高层次上的抽象和概括，能够在数学知识的发生、应用过程中得到有效利用，并且迁移到相关学科中和实际生活的应用中.数学思想是数学学习的精髓，也是讲理论知识和实际操作相结合的桥梁.转化思维是数学学习中的重要思想方法. 二、转化思想的内涵 在高中数学的学习中，转化思想就是将学习的新知识通过一定的途径转换为旧知识，将复杂的问题简单化，从而将新知识与旧知识联系起来，理解新知识的同时对旧知识加以巩固.转化思想的本质是知识和方法的迁移，最明显的作用就是简化运算，拓展思路，开发人的思维，帮人们找到解决问题的突破口. 现在的高考试题对数学的思想方法十分重视，在考查能力的试题中尤其突出，在每一步的解题过程中都蕴含着重要的数学思想方法.新课标下的高中数学有着“课时少、起点高、难度大、容量多”的特点，学生在学习中一时难以适应，从而出现数学知识理解困难、解题没有思路的问题，此时，就需要师生强化数学的思想方法，重视数学转化思维在教学中的渗透与应用，从而引导学生学会学习，减少数学学习的阻力，提高学习兴趣，最终达到提高学生学习成绩的目的. 三、高中数学中转化思维的应用 （一）导数中的转化思维 高中数学的函数问题是一大难点，因其知识点复杂且抽象，内容多并且繁杂，由此，学生对函数知识考查类题型极为恐惧.转化思维是導数问题解决的关键，它能够将复杂的函数问题分解为若干简单知识，对难度大的函数问题的解决上，更能体现其强大的作用. 例如，“恒成立问题”和“存在问题”是导数的考查习题中十分常见的两类题型.例如，a≥f（x）在定义域上恒成立，就等价于a≥f（x）的最大值;a≤f（x）在定义域上恒成立，就等价于a≤f（x）的最小值.再例如，若存在x0存在定义域，a≥f（xa）在定义域上恒成立，可转化为a≥f（x）的最小值;若x0存在定义域，a≤f（x）在定义域上恒成立，就是a≤f（x）的最大值.由此可见，将函数问题中的“恒成立问题”与“存在问题”通过一定的规律转变为最值问题，从而有效避免了对含参不等式的讨论，简化了思考量和计算量，是很实用、高效的解题方法. 在一些判断题中，会对具有一定性质而又没有具体函数式的函数赋值，并进行比较.此种情况下，题目中会出现相关的式子而又无法判断其正负，需要对条件的形式进行变换从而构造新的函数，使新函数的性质能够符合题中所给出的条件，通过对新函数单调性的判断来进行不等式大小的比较. （二）圆锥曲线中的转化思维 圆锥曲线是高等数学的基础内容，是解析几何的核心，也是高考命题的热点和难点，高考中数学对圆锥曲线知识点的考查远远超过了其他知识板块.在近些年高考题型走向的研究可知，圆锥曲线通常是作为中档题或者是压轴题出现，综合考查学生的运算能力和逻辑推理能力，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，主要分为三种题型.第一，求曲线的轨迹方程.高考对这种问题通常不会给出坐标系或者图形，来考查学生对解决解析几何基本问题的基础思维能力.第二，最值问题和参数的范围问题.解决此类问题需要在具体的问题中灵活的运用函数、不等式、平面几何、解析几何、三角知识等问题，此类题的综合性较强，需要将解析几何的知识与其他板块的数学知识进行结合.第三，圆锥曲线与直线的结合.通常会考查圆锥曲线上的点到直线上的最大与最小距离. 圆锥曲线的选择题与填空题中，大多是应用定义进行转化.抛物线中可将点到焦点的距离与点到准线的距离相互转化;在双曲线和椭圆中，点到左焦点与点到右焦点的距离可以相互转化. （三）解三角形中的转化思维 对解三角形的考查形式灵活多样，其本身也是高考考查的热点知识.在近些年的高考题中，运用正弦、余弦定理进行边角关系的转化.这就对学生的转化思维要求很高了，缺乏正确的转换只会将解题过程复杂化，误入歧途，浪费时间，还可能得不到正确答案. 在解三角形的问题时，当条件中出现边a，b，c的关系时，只要等式两边的次数相同，可直接通过正弦定理将a，b，c转换为sinA，sinB，sinC.同样，当出现sinA，sinB，sinC时，也可通过余弦定理转变为a，b，c.这样的转变更容易在计算过程中的统一，可最终得出所需要的结果，不用层层分析，层层推导，有极大的优势作用. 四、总?结 授之以鱼不如授之以渔.教师在教学的过程中就要扮演好应有的角色.数学的思想方法就是要传授给学生钓鱼的工具，捕鱼的网，教师要引导学生在遇到复杂问题时，找到适当的方法将复杂问题简单化，并总结出一套规律与方法，将未知的知识转化为已知的知识.在日常的学习和训练过程中，不断培养和渗透知识转化的思维，使学生知识转换的能力在实际的练习中得到不断的培养和提高，面对陌生的题型不畏惧，通过知识的联系和转化将复杂问题逐渐破解，最终使数学成绩得到明显提升，在学习和生活中因思维的转化得到最大收益，取得学习的进步和人生的成功. 【参考文献】 [1]葛晓艳.创新方式，有的放矢——试论高中数学思维方式训练的基本方法[J].求知导刊，2016（7）：86. [2]陈秋玲.灵活运用数学解题思维，提升解题效率和质量[J].数学学习与研究，2016（7）：98. [3]辛愉洁.巧借“逆向转化思维”处理高中数学极值问题[J].中学数学，2014（11）：15，30. [4]王海艇.应用化归与转化的思想培养学生创新思维[J].教学仪器与实验，2011（5）：28-29. |
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