标题 | 如何严谨地进行初中函数的教学 |
范文 | 周芬 数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科.在教学中,如果教师只是对所授内容平铺直叙,势必会使学生感到所学知识枯燥无味,无法调动其学习主动性,以致学习效率低下.一方面教师要想方设法激起学生对数学知识的学习兴趣,另一方面也要引导学生体会知识间的联系并能用辩证观点看待问题.在初中人教版的函数章节中,用辩证的观点看知识间的联系是十分必要的. 一、常量与变量 在辩证法中,世界上的万事万物,都是相互联系、运动、变化和发展的.常量,是相对于某一过程或另一个变量而言的,绝对的常量是没有的.因此,在教学过程中,为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系,不妨列举如下实例:(1)匀速直线运动中,速度是常量,时间与路程均为变量,且人在实际运动的过程中,绝对的匀速运动是没有的.(2)电影院里统计票房收入,对某一个场次和座位类别而言,票价是常量,而售票张数和收入均为变量;但相对于某个较长时间间隔而言,由于演出的内容、种类、档次的不同,其票价仍是一个变量. 二、运动与静止 教师要根据教材中的具体教学内容,对照人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平,引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系. 例如,教师可以引导学生从画出的y=x的图象进行思考:这个图象表面上是静止的,但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的.再进一步挖掘,可以发现画成的图象表面上是完整的,其实是不完整的,因为它还可以向两方无限延伸,即不断运动、发展和变化,画出的函数图象永远只能是局部的,它只能是某个函数图象的一个象征物.同时这一例子也体现了部分与整体的辩证统一. 三、内容与形式 在初一下学期,学生学习了方程的有关概念后,看到形如y=2x+1的式子则认为是一个二元一次方程;初二学生刚接触一次函数概念时,会认为y=2x+1表示一个一次函数;当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=2x+1的图象后,又认识到y=2x+1表示的是一条直线.从上述例子可见,同一事物在不同的外部条件下具有多种不同的外部表现形式,相同的外部形式可以表示不同的本質内容.随着学生知识的增多和认识能力的提高,他们对事物本质的认识也将逐步从感性上升为理性. 四、特殊与一般 辩证法认为,一般性寓于特殊性之中.教材中涉及特殊与一般这一内容至少可以有以下几个方面: (1)y=kx与y=kx+b; (2)y=ax2与y=ax2+k; (3)y=ax2与y=a(x-h)2; (4)y=ax2与y=ax2+bx+c. 它们之间的关系,均是典型的特殊与一般之间的关系,而这一关系又是辩证统一的.为方便学生认识事物的本质属性,教材中总是先介绍简单的、特殊的内容,然后再逐步推广,逐步加深到较复杂的、更一般的内容,从而引导学生逐步认识事物的本质属性,掌握对事物的认识规律. 五、具体与抽象 现代认知科学理论告诉我们,人类对事物本质属性的认识,是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程.细读教材可以发现,无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究,还是对反比例函数的图象及性质的讨论,都是从具体到抽象逐步展开论述和论证,从而加深对这些知识的理解的. 学生可以相对准确地画出函数y=2x-1的图象,其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分,并非全部,即用有限的部分去表示无限的趋势.在画反比例函数的图象时,关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分.例如,观察教材上例题y=3x的图象,当x(或y)的绝对值变大(或变小)时,y(或x)的绝对值如何变化?何谓“无限接近”而“永远不能到达”两坐标轴? 为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观,我们应根据教材中相关的教学内容,结合学生的认识水平,有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容,采用学生易于接受的教育教学方法,适当渗透、系统推进.当渗透到一定程度时,再适时进行整理,适度地进行概括和抽象,日积月累,使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎根.这样,就达到了各种知识的整合与应用,做到了举一反三,举三归一,应用自如.同时也就突破了学生对函数及图象章节的惧怕心理. |
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