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标题	探究圆锥曲线的焦半径和焦点弦长公式
范文	范光龙 在高中，关于圆锥曲线中的焦半径和焦点弦是学习的重点和难点，也是高考热点话题，我们先来学习圆锥曲线中的焦半径和焦点弦的性质，再来看考情，看看他在高考中的地位和作用。我们先看抛物线这样的性质。 那么圆锥曲线是否具有上面的性质1。 我们先看以下双曲线。 在双曲线中，F为右焦点，AB为过F的焦点弦，CD为椭圆的右准线，与x轴交于点E。AD，BC分别垂直准线交准线于D，C。连接BD交x轴于G，直线AB的倾斜角为θ。过B作BH垂直于DA的延长线于H，e为双曲线的离心率，p= 为双曲线的焦准距。 我们用平面几何的方法证明，在以上双曲线中，根据相似比，可以得到： EG除以BC等于DG除以DB，而FG除以FB等于DA除以BA，再将DA换成FA除以e，再化简得：FG除以BC等于DG除以DB，从而得到FG等于EG，所以G为EF的中点。 分析：这道题的高考得分率较低，而且得分的学生花的时间较长，非常影响高考总成绩，原因是学生对于圆锥曲线的焦半径和焦点弦长公式非常陌生。如果我们掌握好圆锥曲线的焦半径和焦点弦长公式的性质，根据条件|AF1|=3|BF1|，和性质2，解方程组，解出|AF1|，然后，|AF1|，|F1F2|，|AF2|用勾股定理，直接算出b的值。 分析：本题如果用正常思路，运算量非常大。我们可以用条件 结合性质2计算出弦长|AB|，再带入性质3，很容易算出结果。 下面我们列举近几年来高考中用到次性质的问题： （1）2007年重庆卷第16题； （2）2008高考江西卷理科第15 题； （3）2010年高考全国卷Ⅱ理科第12题； （4）2010年高考全国卷Ⅰ理科第16题； （5）2010年高考辽宁卷理科第20题。 通过以上论述，圆锥曲线的焦半径和焦点弦的性质是非常的重要，所以我们很有必要学好他。 （作者单位：安徽省巢湖市第一中学）
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