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标题 利用习题深化学生对交变电流四值的理解
范文 陈兵


交变电流知识对生产和生活关系密切，有广泛的应用，考虑到高中阶段只对交流电的产生、描述方法、基本规律作简要的介绍，这些知识是已学过的电磁感应的引伸，所以在教学过程中对开阔学生思路、提高能力是很有好处的。由于本章基础知识是电磁感应，所以讲述这个单元之时，教学方法可采用老师多指点，让学生自学、讨论、推导总结，另方面也采用演示、观察、对比，培养学生知识迁移、活学活用的能力。但是对于交变电流的四值，特别是有效值的理解，很多同学或多或少的存在着一些认识上的偏差。
首先大家看一个习题：
如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数；
（4）由图示位置转过90°时通过电阻R的电荷量。
大部分同学能顺利的解出这个习题，因为它考察的知识太浅显，许多同学是通过死记硬背一些公式和结论来解决此类问题的。当命题者换一下考查的角度，就能看出学生到底有没有理解交变电流的四个值。
还是如上图所示，矩形线圈abcd面积为S，匝数为N，电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（ ）
A.电压表的读数为NBSωR2（R+r）
B.通过电阻R的电荷量为q=NBS2（R+r）
C.电阻R所产生的焦耳热为Q=N2B2S2ωRπ4（R+r）2
D.當线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω2（R+r）
因为该题AB选项很简单，在这里就不再赘述，所以让我们一起来看一下某同学对这个题目CD选项的解答。
电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q=I2Rt=[NBSω2（R+r）]2R·π3ω=πN2B2S2Rω6（R+r）2，C错误。
线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i=NBSωR+rsin ωt=NBSωR+rsinπ3=3NBSω2（R+r），D错误。
所以此题的答案应该是：AB。
该同学的答案虽然完全正确，但题目的解答过程却存在着错误。
那么该同学解答过程的错误出在了哪里呢？
那就是该同学对C选项的解答。
其实对于正弦交变电流的有效值，大多数同学只是记住了一个简单的结论：即有效值和最大值之间的2的关系，并且还知道计算热量应该用有效值。但是仅仅知道这一些，对于解答这个题是远远不够的。
要想正确的解答这个题目，首先要知道正弦交变电流的有效值和最大值之间的这个2的关系是怎么来的。
对于正弦交变电流i=Imsinωt，根据纯电阻电路发热功率pt=i2R。
假设某直流电在一定时间（0-T）内，在同一电阻上有Q直=Q交。
则I2RT=∫T0Ptdt，由此可得I=Im2。
大家可以看到，其实这个结论是根据交变电流有效值的定义通过对交变电流的瞬时功率的积分得到的。所以我们在求解交变电流在某电阻上产生的焦耳热时，一般是求解一个周期，或根据正弦函数的对称性可以求解二分之一个周期和四分之一个周期的时间内产生的热量。但是却不能求解小于四分之一个周期的时间内产生的热量。
所以对于上文第二题C选项的正确解答应该是：电阻R上产生的热量应该用有效值来计算，但是因为时间不到四分之一个周期，所以电阻R上产生的热量Q 所以说，我们在高中物理的教学中一定要告诫学生不要死记硬背，要弄清楚公式定理的来龙去脉，要深刻的理解各种物理关系的物理意义，要引导学生充分的利用高中所学过的数学知识（比如微积分）来处理一些物理问题。这也是当前高考重点考察的一种能力，就是利用数学工具解决物理问题的能力。只有这样，才能真正的学好高中的物理。
（作者单位：山东省淄博市淄川区般阳中学）
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更新时间：2025/3/22 11:05:34