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标题 生活中的数学
范文 阮征 韩翔




【内容摘要】当前，在学生眼中，数学仅仅是作为考试及格的必考科目，学习数学仅仅出于应付考试，而毕业之后则嫌其无用，很快便遗忘掉了。其实数学是和现实生活息息相关的，生活中的很多问题都可以通过建立相应的数学模型来解决。本文就以生活中的未解之谜——百慕大三角为例，探究由其衍生出的数学习题，并拓展延伸出魔鬼三角问题的揭秘。
【关键词】数学 生活 百慕大三角 衍生 揭秘
一、百慕大魔鬼三角的背景
在很多科学栏目中，都会经常提到一个地方：位于地球北纬30°的地方，有一个惊叹全世界的地带——著名的百慕大三角，它诞生四大文明古国，有许多奇妙的自然景观，也留下了很多科学难解的，神秘、怪异、迷幻、恐怖……这里也一直存在着困扰科学家的未解之谜，因为神秘、事故频发，而又不为人所知。世界历史上最早经历过的百慕大三角的人就是著名的航海家哥伦布。自那个时候开始，就开始流传关于百慕大三角的诡异流言，相传近百年的时间里，百慕大三角屡屡发生的海难、空难事件神秘莫测，震惊世界，又称之为“魔鬼三角”，无数的飞机和船只在这里离奇消失、不见踪迹。
近百年来有很多对于百慕大三角海域为何会出现如此众多怪异之事的解释，如时空隧道、海底裂缝、黑洞等学说，但都不够严谨，经不起推敲。但百慕大三角的科学秘密并不是本文的研究重心，在这里笔者将重点探讨百慕大魔鬼三角中衍生出的数学习题。
二、百慕大三角衍生出的数学习题
1.逻辑推理题
如图1所示，将百慕大三角分为A、B、C、D（正下方字母）四种，你能找到一个合适的字母代替图中三角形D右边底角位置的问号吗？
本题属于由百慕大三角衍生出的一道逻辑推理题，通过反复审题，尝试推理，不难发现：根据26个英文字母的位次顺序，三角形A、三角形B、三角形C中代表的三个角的字母的位次数之和，等于三角形中间字母的位次数，那么三角形D的中间字母K的位次数为11，上方字母E的位次数为5，左边的字母C的位次数为3，利用每个三角形中代表的三个角的字母的位次数之和的规律，所以问号处应填字母C。
2.面积题
百慕大三角问题在数学教材中也颇受欢迎，在人教版的《数学》教材九年级下册第97页的第10题就给出了这样一道习题：如图2所示，根据图中标出的百慕大三角的位置，计算百慕大三角的面积（精确到1km2）[1]。
本题可采用割补法——百慕大三角的面积可以等于一个梯形的面积减去两个三角形的面积构造出一个包含已知△ABC的梯形EFCA（如图3所示），则S△ABC=S梯形EFCA-S△ABE-S△BFC，因而需要求出图中五条线段AE、CF、BE、BF、EF的长度，解题所需的条件较多，求解的过程较为复杂[2]。那么有没有简便一点的方法呢？
其实这道题若不采用割补法，按照思维定势，求三角形面积直接使用面积公式S=12×底×高，则只需求出已知边上的高，未知量只有一个，解题过程将变得十分简单：
解：如图4，过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于点D.
根据题意，得∠BAC=62°+54°=116°.
则∠DAB=180°-∠BAC=180°-116°=64°.
在RT△BAD中，sin∠DAB=BDAB.
那么BD=ABsin∠DAB=1700sin64°.
所以S△ABC=12AC+BD
=12×2720×1700×sin64°
≈2127100（km）2
答：百慕大三角的面积约为2127100km2.
3.内角题
泰勒斯想测量从百慕大海岸到海上的船只之间的距离，我们考虑一下在这种场合中的其他几个问题：从船上看见百慕大海岸上的灯塔和大树时，可以说只构成了一个角度，实际上如果走到船上无疑是会明白的，然而可以说在海岸上就能把它算出来，是怎么回事呢？
其实解决这个问题，利用下面这个定理再合适不过了——三角形的内角和为两个直角的度数之和。
这样一来，根据题意，要想求出图5中∠BAC的度数，只有测出∠B和∠C，即可算出∠BAC =180°∠BAC =180-∠B -∠C.此时过点A做BC平行线XY，将∠B和∠C移到点A处，
则 ：∠B=∠XAB
∠C=∠YAC
+∠BAC=∠BAC
可得： ∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠XAB+∠BYAC=180°.
本题使用了典型的分析-综合的方法，由此还可衍生出从三角形的内角求出多边形的内角：首先将n边形分割成 个三角形，求出n个三角形内角的和，也就是两个直角，如果将它们加起来，则为2n个直角，但由于中心点的周角为四个直角，因此n边形的内角为（2n-4）个直角。
由此再补充一个与此不同的其他方法：有一个n边形的道路，一辆汽车绕此道路跑一周，此时回到起始的位置，由于只转了一圈，所以它方向的改变总计是四个直角。对三角形来说是四个直角，对百边形、千边形来说也是四个直角，只是方向的改变是一点一点进行的，这个值是恒定不变的。因此定理——“多边形外角的和为四个直角” 成立。由此定理可得出下面的内角定理：在n边形的一个顶点处，由于其内角与外角的和为两个直角，其全部n个顶角就有2n个直角，所以，减去外角的和，即四个直角，则内角的和即为（2n-4）个直角。
三、启示
通过前文对百慕大三角衍生出的逻辑推理题、面积题、内角题的探究，可以发现数学和我们的生活如影随形，一个魔鬼三角问题可以衍生出一系列类型如此丰富的数学习题，由此不难看出，数学脱离不了生活，生活也脱离不了数学，不用说自然科学或技术方面离不开数学，即使在经济、政治方面也离不开数学，相信关于百慕大魔鬼三角问题能够衍生出更多的题目留给人们探究。
四、拓展——揭秘魔鬼三角之谜
关于魔鬼三角之谜的探究，国外有位研究漩涡的学者将一种强光以60°-75°的入射角，入射进模拟的旋涡中，结果这个“凹面镜”聚焦点燃了一张薄纸片，这个实验引起了他莫大的兴趣。他断言：百慕大三角区的百年悬案，有望就此真相大白。
原来百慕大三角区自五十年代以来，先后有上百架飞机、二百多艘舰船在这一片海域消失，就连气象卫星也没有找到真凭实据，但是从该区域的照片上可以清晰地反映出整个海区遍布着一个又一个巨大的漩涡，有的直径数千米，有的甚至达数百公里。
所以，这位学者根据这次试验的获得的结果，给出了这样的断言：百慕大三角海区许许多多的巨大漩涡，就是无数个巨大的“凹面镜”。每当太阳光的入射角在60°-75°范围内时，照射在一个直径1km的漩涡中，则聚光焦点的直径就有1m左右，温度可达几万度。这么高的温度足可以使飞机、船舰顷刻间熔化或爆炸，而且漩涡的直径越大，其聚光焦点的温度也就越高。夜晚，没有太阳光，漩涡虽然无法聚光，但由于巨大漩涡的旋转速度极快，必然引起电磁场扰动，进而引起磁罗盘和其他的航海仪表失常，使飞机、船舰失控而葬身海底。这就是百慕大三角区经常飞机、轮船失事的原因的揭秘，加上本文对于百慕大三角衍生出的数学习题的解析，相信大家对于数学与生活的密切联系有了更深层次的理解。
【参考文献】
[1]魏祖成.对“百慕大三角问题”的疑惑[J].中小学数学（初中版），2010（10）：37.
[2]孔德艳.解题应从“简”[J].中小学数学（初中版），2008（11）：35
作者简介：阮征（1992-），女，汉族， 安徽合肥人，教育硕士研究生，硕士，主要研究方向：数学教育、数学课堂教学.
韩翔（1994-），男，汉族， 安徽淮南人，教育硕士研究生，硕士，主要研究方向：数学教育.
（作者單位：合肥师范学院 数学与统计学院）
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更新时间：2024/12/22 19:35:44