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2019年高考解析几何解答题回眸与启示

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张洪军

关于2019年高考数学全国I卷，江湖上曾经流传这样一句话：今年的高考数学，以为还是换汤不换药，结果今年厉害了，换了个碗. 这句话大概最初出自发挥不佳的考生之口.那么，2019年数学高考全国一卷真的很难吗？有道是“外行看热闹，内行看门道”. 让我们来看看卷中的解析几何解答题究竟难不难，对2020年的高考复习有哪些启示.

点评本题位于试题第21题的位置，属于压轴题.本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题，本题的命制同样体现了“一题多考”的原则. 对于文科生来说，本题具有一定难度. 由于处于压轴题的位置，对于具有选拔功能的高考来说，有点难度也不足为怪. 解决本题定点定值问题的关键，是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值和定点，考查了考生对数学定义的理解和灵活应用，归根到底还是考查数学建模和数学运算的核心素养.

2. 考点归纳

解析几何解答题，是新课标高考的必考题型，主要考查数学运算的能力. 从知识点角度看，题1的主要考点有抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，平面向量在解析几何中的运用和弦长公式;题2的主要考点有圆的方程，直线与圆的位置关系，轨迹方程的求法，抛物线方程和抛物线定义的应用. 从数学思想角度看，两题都考查了方程思想和数形结合思想.

3. 试题点评

掩卷而思，无论是题1还是题2，都符合考试大纲的要求，试题的主要考点与难易程度都紧随中学数学的日常教学，题1属于中档该题，从表面上看，是在考查考生扎实的代數运算基本功，实际上是在考查考生脚踏实地的学风. 而题2起点低，要求高，重点考查考生的思维能力，是一道很有区分度的具有选拔功能的好题. 这两道题，正如官媒所言：“今年的高考数学试卷着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力，突出了学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识、增强综合性、应用性，以真实情境为载体，贴近生活联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务”，由此可见，坊间对今年数学试题的“换碗”之说不可采信，却从另一个角度告诉我们，“刷题式”高考复习模式将不再合适了.

总之，解析几何解答题题综合性强、应用面广，有些题目对运算求解能力要求高、有些题目对推理论证能力要求高的特点不会变，所以在高三复习中，同学们要在狠抓落实上下功夫，既要注重基础，又要有所创新提高，既要注重通性通法，又要注意技巧锻炼，要做到灵活多变，培养并养成良好的学习习惯，自觉地运用数学思想方法进行分析、推理、运算，只有这样才能提高效率.才能在2020年高考中对解析几何解答题做到“稳操胜券”.

责任编辑徐国坚

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