网站首页  词典首页

请输入您要查询的论文：

　

标题 2020高考模拟试卷（六）
范文

    

    

    

    一、填空题? ?（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

    1.? ?已知集合A={x|x>0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B等于__________.

    2.? 已知虚数z满足2z- =1+6i，则|z|=__________.

    3.? 右图是一个算法的流程图，则最后输出的S=? ? ?.

    4.? 函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为__________.

    5.? 某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是__________.

    6.? 已知直线3x+4y-3=0，6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是__________.

    7.? 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点P（1，2），则sin（π-α）的值是? ? ?.

    8.? 已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S1，S2，则（ S1 S2 ）3的值是__________.

    9.? 已知数列{an}为等比数列，且a3·a7=2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5=a5，则S9=__________.

    10.? ?若a2-ab+b2=1，a，b是实数，则a+b的最大值是__________.

    11.? 设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式 f（x1）-f（x2） x1-x2 >0恒成立，则实数a的取值范围是__________.

    12.? 在直角△ABC中，AB=2，AC=2 3 ，斜边BC上有异于端点两点B、C的两点E、F，且EF=1，则AE ·AF 的取值范围是__________.

    13.? 如图，椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）的离心率e= 1 2 ，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值为__________.

    14.? 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为? 3? 2 a，则 c b + b c 取得最大值时，内角A的值为__________.

    二、解答题? ?（本大题共6小题，共90分）

    15.? ? ?（本小题满分14分）

    已知向量 a =（sinx，cosx）， b =（sinx，sinx）， c =（-1，0）.

    （1） 若x= π 3 ，求向量 a ， c 的夹角θ;

    （2）若x∈[- 3π 8 ， π 4 ]，函数f（x）=λ a · b 的最大值为 1 2 ，求实数λ的值.

    16.? ? ?（本小题满分14分）

    如图，已知三棱锥ABPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

    （1）求证：DM∥平面APC;

    （2） 求证：平面ABC⊥平面APC;

    （3） 若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积.

    17.? ? ?（本小题满分14分）

    现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种养殖区域.若OA=1km，∠AOB= π 2 ，∠EOF=θ（0<θ< π 2 ）.

    （1）求区域Ⅱ的总面积;

    （2） 若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元.试问当θ为多少时，年总收入最大？

    18.? ? ?（本小题满分16分）

    如图，F1，F2为椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=? 3? 2 ，△DEF2的面积为1-? 3? 2 .若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（ x0 a ， y0 b ）称为点M的一个“椭点”.直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2） △AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值;若不為定值，请说明理由.

    19.? ? ?（本小题满分16分）

    已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3），x1，x2，x3∈ R ，且x1

    （1） 当x1=0，x2=1，x3=2时，求函数f（x）的减区间;

    （2）求证：方程f′（x）=0有两个不相等的实数根;

    （3）若方程f′（x）=0的两个实数根是α，β（α<β），试比较 x1+x2 2 ， x2+x3 2 与α，β的大小，并说明理由.

    20.? ? ?（本小题满分16分）

    所以DE⊥OB，CF⊥OA.

    又因为OE=OF，所以Rt△ODE≌Rt△OCF.

    所以∠DOE=∠COF，∠COF= 1 2 （ π 2 -θ）.

    所以OC=OF·cos∠COF=cos[ 1 2 （ π 2 -θ）].

    所以S△COF= 1 2 ·OC·OF·sin∠COF= 1 4 cosθ，

    所以S区域Ⅱ= 1 2 cosθ，（0<θ< π 2 ）.

    （2）因为S区域Ⅰ= 1 2 θ，所以S区域Ⅲ=S总-S区域Ⅰ-S区域Ⅱ= π 4 - 1 2 θ- 1 2 cosθ.

    所以y=15× 1 2 θ+20× 1 2 cosθ+10×（ π 4 - 1 2 θ- 1 2 cosθ）

    = 5 2 π+ 5 2 θ+5cosθ，（0<θ< π 2 ），

    所以y′= 5 2 （1-2sinθ），令y′=0，则θ= π 6 .

    当0<θ< π 6 时，y′>0，当 π 6 <θ< π 2 时，y′<0.

    故当θ= π 6 时，y有最大值.

    答：当θ为 π 6 时，年总收入最大.

    18.? ?解：（1） x2 4 +y2=1.

    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

    则P（ x1 2 ，y1），Q（ x2 2 ，y1）.

    由OP⊥OQ，即 x1x2 4 +y1y2=0. （*）

    ①当直线AB的斜率不存在时，

    S= 1 2 |x1|×|y1-y2|=1.

    ②当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m≠0）.

    y=kx+mx2+4y2=4 ，（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0，

    Δ=16（4k2+1-m2），x1x2= 4m2-4 4k2+1 ，

    同理y1y2= m2-4k2 4k2+1 ，代入（*），

    整理得4k2+1=2m2.

    此时Δ=16m2>0，

    AB= 1+k2 |x1-x2|= 2 1+k2? |m| ，

    h= |m|? 1+k2? ，∴S=1.

    综上，△AOB的面积为1.

    19.? ?解：（1）f（x）减区间（1-? 3? 3 ，1+? 3? 3 ）;

    （2）法1：f（x）=x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x2x3+x3x1）x-x1x2x3，

    f′（x）=3x2-2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x2x3+x3x1），

    Δ=2[（x1-x2）2+（x2-x3）2+（x3-x1）2]，因为x10，

    所以，方程f′（x）=0有两个不相等的实数根;

    法2：f′（x）=（x-x1）（x-x2）+（x-x2）（x-x3）+（x-x3）（x-x1），

    f′（x2）=（x2-x3）（x2-x1）<0，

    f′（x）是开口向上的二次函数，

    所以，方程f′（x）=0有两个不相等的实数根;

    （3）因为f′（ x1+x2 2 ）=- （x2-x1）2 4 <0，

    f′（ x2+x3 2 ）=- （x2-x3）2 4 <0，

    又f（x）在（-∞，α）和（β，+∞）增，f（x）在（α，β）减，

    所以α< x1+x2 2 < x2+x3 2 <β.

    20.? ?解：（1）设bn= Sn+n ，则b2n=Sn+n，

    当n=1，2，3时，b21=S1+1=a1+1， ①

    （b1+d）2=S2+2=2a1+d+2， ②

    （b1+2d）2=S3+3=3a1+3d+3， ③

    聯立①②③消去a1，得（b1+d）2=2b21+d， ④

    （b1+2d）2=3b21+3d， ⑤

    ④×3-⑤得：b21-2b1d+d2=0，则b1=d， ⑥

    将⑥代入⑤解出d= 1 2 （d=0舍去），

    从而解得a1=- 3 4 ，所以an= 1 2 n- 5 4 .

    此时，bn= Sn+n = 1 2 n对于任意正整数n满足题意.

    （2）因为对任意m，n∈ N *，m≠n，

    都有 2Sm+n m+n =am+an+ am-an m-n ， ①

    在①中取m=n+1，

    2S2n+1 2n+1 =an+1+an+ an+1-an 1 =2an+1， ②

    同理 2S2n+1 2n+1 =an+2+an-1+ an+2-an-1 3

    = 4an+2+2an-1 3 ， ③

    由②③知，2an+1= 4an+2+2an-1 3 ，

    即2an+2-3an+1+an-1=0，

    即an+2+an-2an+1=- 1 2 （an+1+an-1-2an），

    ②中令n=1，a3+a1-2a2=0，

    从而an+2+an-2an+1=0，

    即an+2-an+1=an+1-an，

    所以，数列{an}成等差数列.

    附加题参考答案

    21.? ?B.解：由矩阵 A 属于特征值6的一个特征向量为 α 1=? 11? ，

    可得? 3 3c d? ? 11? =6? 11? ，即c+d=6，

    由矩阵 A 属于特征值1的一个特征向量为 α 2=? 3-2? ，

    可得? 3 3c d? ? 3-2? =? 3-2? ，即3c-2d=-2，

    解得 c=2，d=4. 即 A =? 3 32 4? ，

    所以 A 的逆矩阵是? ?2 3? - 1 2 - 1 3? ?1 2? ?.

    C.解：（1）x2+y2-4x-4y+6=0;

    （2）圆的参数方程为 x=2+ 2 cosα，y=2+ 2 sinα，

    所以x+y=4+2sin（α+ π 4 ），

    那么x+y最大值为6，最小值为2.

    22.? ?解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除[35，40）外的频率和为0.70，

    所以x= 1-0.70 5 =0.06，

    所以500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）.

    （2）用分层抽样的方法，从中选取20名，

    则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名.

    故X的可能取值为0，1，2，3，

    P（X=0）= C38 C320 = 14 285 ，P（X=1）= C112C28 C320 = 28 95 ，

    P（X=2）= C212C18 C320 = 44 95 ，P（X=3）= C312 C320 = 11 57 ，

    故X的分布列为：

    X 0 1 2 3

    P? 14 285? ?28 95? ?44 95? ?11 57

    所以E（X）=0× 14 285 +1× 28 95 +2× 44 95 +3× 11 57 = 171 95 = 9 5 .

    23.? ?解：因为f（x）=[ax2+（a-1）2x+a-（a-1）2]ex，

    所以f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，

    因为x=0为f（x）的极值点，所以由f′（0）=ae0=0，解得a=0，

    检验，当a=0时，f′（x）=xex，当x<0时，f′（x）<0，当x>0时，f′（x）>0.

    所以x=0为f（x）的极值点，故a=0.

    当a=0时，

    不等式f（x）>（x-1）（ 1 2 x2+x+1）（x-1）·ex>（x-1）（ 1 2 x2+x+1），

    整理得（x-1）[ex-（ 1 2 x2+x+1）]>0，

    即 x-1>0ex-（ 1 2 x2+x+1）>0

    或 x-1<0ex-（ 1 2 x2+x+1）<0 ，

    令g（x）=ex-（ 1 2 x2+x+1），

    h（x）=g′（x）=ex-（x+1），h′（x）=ex-1，

    當x>0时，h′（x）=ex-1>0;当x<0时，h′（x）=ex-1<0，

    所以h（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，所以h（x）>h（0）=0，

    即g′（x）>0，所以g（x）在 R 上单调递增，而g（0）=0;

    故ex-（ 1 2 x2+x+1）>0x>0;

    ex-（ 1 2 x2+x+1）<0x<0，

    所以原不等式的解集为{x|x<0或x>1}.

    （作者：朱振华，江苏省海门中学）
随便看

　

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。

　

Copyright © 2004-2023 puapp.net All Rights Reserved
更新时间：2025/2/6 3:02:43