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标题 光滑变分原理到无界函数的推广
范文

    芮广亚 杨国志

    

    

    【摘要】f(x)是定义在Banach空间上的无下界的下半连续函数.本文的主要工作是构造一个Banach空间上的连续函数g(x),這个函数的次微分是点点存在的,且f(x)+g(x)≥0即可以将f(x)转化为有下界函数.

    【关键词】变分原理Gateaux;可微;无界函数

    一、前 言

    众所周知,定义在无穷微Banach空间上的各种类型的变分原理在非线性分析中有着至关重要的作用,因此,数学变分问题的理论研究引起了人们的极大关注.在理论界曾先后出现了许多比较著名的变分原理,如Ekeland变分原理,Borwein-Preiss光滑变分原理等,但这些变分原理都是以有下界为条件的.本文研究的是一类无界函数的变分原理,从而将变分原理扩展到无界函数.主要方法就是根据原有函数f(x),构造一个g(x),虽然g(x)也是无界函数,但可以根据需要使它满足某些性质,比如,连续性、凸性、可微性.

    二、定义与性质

    三、定理及其证明

    【参考文献】

    [1]骆道忠.关于一类无下界函数的变分问题的一个注记[J].数学研究,2005(4):383-385.

    [2]Ekeland I.On the variational principle[J].Math appl,1974(47):324-353.

    [3]BorweinJ,Preiss D.A Smooth Variational principle with Applications to subdifferentiability and to Differentiability of Convex functions[J].Trans Amer Math Soc,1987(303):517-527.

    [4]E.bishop,R.R.phelps.A proof that every Banach space is subbreflexive[J].Bull Amer Math Soc,1961(67):97-98.

    [5]C.Stegall.The duality between Asplund spaces and spaceswith the Radon-Nikodym property[J].Israel J.Math,1987(29):408-412.

    [6]R.R.phelps.Convex functions,Mototone Operators and Differentiability[R].Lecture Notes in Mathmatics.vol,1364,Springer-Verlag,1989.

    [7]Deville R.Godefroy G,Zizler V E.A Smooth Variational Principles with Applications to Hamilton-Jacobi Equations in Infinite Dimensions[J].Funct Anal,1993(111):197-212.

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更新时间:2025/3/14 3:58:48