| 标题 | 数学迷思概念的形成及转变策略 |
| 范文 | 季学平 摘要 数学迷思概念的存在对学生掌握正确科学概念、形成正确认知会造成一定的障碍，直接影响初中数学教学成效。因此，研究迷思概念，分析初中学生在数学学习中迷思概念的形成原因，探索转变学生迷思概念的策略，实现迷思概念的有效转变，对提高数学课堂教学效率具有一定的现实意义。 关键词 初中数学 迷思概念 转变策略 教育专家将学生头脑中存在的一些与科学概念相悖或者是不完全正确的概念称为迷思概念。迷思概念是科学概念形成的绊脚石，如果不能有效地进行转变，将使学生感到数学越来越难学，从而渐渐失去对数学学习的兴趣。因此，分析学生迷思概念的形成原因，探索转变学生迷思概念的策略，对增强数学教学实效性具有十分重要的意义。本文就迷思概念的定义、特征，初中学生迷思概念的形成原因，以及在教学中转变学生迷思概念的策略，阐述个人看法。 一、迷思概念的定义、特征 （一）迷思概念的定义及研究意义。 建构主义学习理论认为，学生在学习新概念时，由于受到头脑中已有生活经验或固有知识影响，在学习过程中易产生与科学概念不一致的理解，而这些理解就被称为迷思概念。 此种原有的生活经验、固有知识与正式的学习内容容易产生冲突，而且不容易通过学习扭转过来。在教学后，可能造成对课程内容的误解，造成数学学习的低效率，甚至会诱发新一轮的迷思概念产生，同时对数学教学也会产生许多负面影响。因此，研究学生迷思概念的形成原因，探索转变学生迷思概念的策略，对初中数学教学质量的提升有着重要意义。 （二）迷思概念的特征。 1.自发性：学生往往是站在自己的立场上，凭自己的感性经验和理解来自发建构概念。事实上，学生在以往的学习中，其接收方式主要是一个主动、自发的建构过程，这一自主进行的过程，会导致学生接收概念时出现错误。 2.隐蔽性：学生头脑中的迷思概念还具有隐蔽性。由于学生大脑中的迷思概念是潜移默化形成的，它以潜在的形式存在，平时并不表现出来，但是在接收教师的科学概念教学时，学生马上就会联想到他们头脑中的迷思概念。 3.顽固性：由于前概念是学生头脑中已形成的模式或概念，而且在长期的生活经验累积中，又强化了这些模式或概念，因此学生在进一步的学习生活中容易产生思维定式。 4.消极性：在大多数情况下，学生已有的数学迷思概念会成为新一轮学习的障碍。这些迷思概念如果得不到及时纠正，将导致学生对数学新知识产生同化和顺应，甚至歪曲新知识的意义，形成错误的思维，阻碍数学学习，进而觉得数学难学。 二、迷思概念的形成原因 要转变学生的迷思概念，首先要了解学生迷思概念形成的原因。教师只有了解学生存在的迷思概念是什么，这些迷思概念又是如何形成的，才能选择适当的策略去帮助学生转变，因此，分析学生迷思概念形成的原因显得尤为重要。初中学生数学迷思概念形成原因大致可分为学生个人因素和学校教育教学两个方面。 （一）学生个人因素方面。 1.学生从生活经验和观察中，形成迷思概念。 初中学生在进入新知学习时，是带着自己已有的生活经验和观察来的，同时，在学习过程中，或多或少会受到同学或他人想法、经验影响。有时，学生会对自己早先形成的各种错误概念深信不疑，并试图将这些错误概念迁移到新概念、新知识的学习中。因此，学生经验不足、受他人想法或经验影响，容易形成迷思概念，直接影响科学概念的建立。 2.学生本身学科知识不足，形成迷思概念。 学生因受小学阶段学习方式与内容限制，学科知识积累不充分，容易形成迷思概念，具体表现在：①对数学概念不了解或不清晰，一知半解，形成迷思概念;②学生在学习数学新知的过程中，由于思维能力处在发展中，其知识的掌握在某种程度上具有局限性，对数学知识的掌握是片面的，甚至是错误的。因此，已有数学知识掌握的程度对学生学习科学概念具有一定影响。 3.学生认知能力发展不够成熟，形成迷思概念。 初中学生的年龄较小，心智发展不成熟，认知能力不强，容易形成迷思概念，具体表现在以下几个方面。①对文本词汇粗心解读。学生学习过程中，不可能长时间完全集中注意力，不可避免会出现走神、不专注，这会对学生掌握科学概念造成不同程度的影响，产生迷思概念。②不恰当的类比与推理。在学生学习某个科学概念时，只从文字表面上牵强附会，与固有知识进行不恰当的类比，或由已有知识做出片面的推理，逻辑上容易出现错误，从而产生迷思概念。③随意加入自己的想象。当学生掌握的知识不足或者达不到学习某个概念所需要的程度时，他们就会产生想象，但凭空的想象或者不合理的想象就会容易产生迷思概念。 （二）学校教育教学方面。 1.教辅资料内容或图片的错误引导，形成学生迷思概念。 现在学生的教辅资料很多，其中会存在一些不当的描述或插图，误导学生形成迷思概念。教辅资料中有些科学知识是片段化呈现的，甚至是前后不一致的，不正规的教辅资料还会出现错误概念，或是本身编排不当，这些都会影响学生科学概念的形成。 2.教師教学过程中处理不当，误导学生形成迷思概念。 教师在教学过程中有错误的诠释，缺乏对科学概念的本质了解，或是过度简化概念，致使学生对科学概念错误理解，还有的教师由于没有了解或者未留意学生的迷思概念，造成学生的原有想法即使是错误的，也没有给予及时地修正，在教学过程中错误认为学生已经掌握科学概念，但实际上并没能完全掌握，形成迷思概念。 3.教师本身存有迷思概念，致使学生接收迷思概念。 教师在自身的成长过程中，或多或少存在迷思概念，尤其是年经教师，工作时间短，对数学教材不熟悉，对教学目标把握不准确，在教学中，会把一些片面的、不准确的甚至是错误的数学结论传授给学生，学生对教师的教学深信不疑，直接接收了教师的迷思概念。 三、转变迷思概念的教学策略 概念转变指学习个体原有的某种知识经验由于受到与此不一致的新经验的影响而发生的重大改变。概念的变化有两种可能：一种是丰富，即在原有片面不全的知识基础上补充新的知识，使之成为全面、正确的科学概念，这需要通过积累进行完善;另一种是修订，即通过新知的学习，形成科学概念，与原来知识的理解形成冲突，从而打破迷思概念。通过教学实践，帮助学生转变迷思概念可以从以下几个方面入手。 1.创设问题情境，转变迷思概念。 由于学生头脑中的迷思概念大多是在日常生活的具体情境中建立的，因此在课堂上创设与日常生活相近的问题情境，让学习在类似的现实情境中发生，易于激发学生的思维冲突，从而建立科学概念。 案例：苏科版七（上）“合并同类项”的教学。在过去的教学实践中，有学生因同类项的概念不清，导致在合并同类项时出错，比如3a+2b=5ab。教师在进行这一课教学时，可以先创设问题情境，出示超市水果分类的图片和新华书店图书分类的图片，让学生说说对这两幅图片的认识，学生能从中感悟到水果与图书都是分类摆放的。接着教师给出一组单项式，让学生尝试给单项式分类，并说明分类的依据。因为受之前的图片影响，学生对单项式分类不再困难，能够抓住同类项的两个基本要素：所含字母相同，相同字母的指数相同。在教师的指导下，学生很快掌握同类项的定义。学生再学习同项类的加减，教师同样创设问题情境，池塘里有3只鸭子，又从岸上下来2只，你有什么发现？学生易得出5只鸭子的结论。教师提出问题，如果一只鸭子用a表示，那么这个问题可以如何表示？学生：3a+2a=5a。教师再问：如果从岸上下来的是2只青蛙呢？还能用这个算式表示吗？为什么？学生：不能，因为鸭子与青蛙不是同类。借此情境问题，帮助学生明确只有同类项才能合并，3a+2b=5ab是错误的，从而实现教学目标。 2.引发认知冲突，打破迷思概念。 波斯纳等人指出，促使迷思概念转变的首要条件是引起学生对原有概念的不满，引发学生的认知冲突。在数学教学中，引发学生的认知冲突，可以有效转变迷思概念。 案例：苏科版八（下）“中点四边形”的教学。学生自主探索中点四边形的形状。因受本章学习内容的影响，大多数学生会从平行四边形、矩形、菱形、正方形入手，作图，并总结出“中点四边形的形状受原四边形的形状影响，若中点四边形是矩形，则原四边形是菱形;若中点四边形是菱形，则原四边形是矩形”这样的错误结论。此时，教师提出画等腰梯形的中点四边形。学生完成后，发现其中点四边形也是菱形，这就引发了认知冲突。在学生质疑之前的结论后，教师引导学生证明中点四边形的形状，学生不难通过三角形中位线定理来证明。接下来，教师再次让同学们自主探索，经过认知冲突，学生的思维被打开，他们不再局限于特殊的四边形，把原四边形拓展到筝形，再到对角线相等的任意四边形、对角线互相垂直的任意四边形，最后得出：中点四边形的形状与原四边形的形状无关，只与原四边形的对角线大小与位置有关。从而帮助学生打破迷思概念，建立科学概念，且学生记忆深刻，不易遗忘。 3.搭建数学模型，建构科学概念。 随着教育现代化的推进，多媒体已成为非常普遍的辅助教学手段。几何画板是数学教学中非常实用的软件，借助几何画板搭建直观的数学模型，可以揭示问题的特征与本质，同时还可以转变学生思维方式的片面性和表面性，能提高学生的思维能力，帮助学生建构科学概念。 案例：苏科版九（下）“二次函数的图像与性质”的教学。教师在探究二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c值对图像的影响教学时，可以利用几何画板建立函数图像模型，在教学中，改变a的值，通过图像的变化，学生直观可见抛物线开口随着a的变化而变化，教师引导学生小结得出：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下，且[a]越大，开口越小。当a的值一定时，改变b的值，抛物线的对称轴随之发生变化。学生总結出：a、b同号，抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号，抛物线的对称轴在y轴的右侧。改变c的值，发现抛物线与y轴的交点纵坐标的值与c值相等，从而帮助学生理解c值对图像的影响。借助几何画板，快速建立模型，二次函数的系数的改变对图像的影响直观可见，有利于学生快速掌握二次函数系数与图像之间的关系，建构科学概念。 4.运用类比迁移，进行思维教学。 类比迁移是学生获得数学新知的重要途径。初中学生已具备一定的类比迁移能力，在平时的学习中，学生常常通过类比、推理等方式能说明自己的理由。教师可以在教学中进行合理的类比，进行思维教学，帮助学生形成科学概念。 案例：苏科版九（下）“探索三角形相似的条件”的教学。由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。 问题1：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，AB=A′ B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么样的关系？ 生1：由三角形全等判定“ASA”可证△ABC与△A′B′C′全等。 问题2：改变条件，∠A=∠A′ ，AB=[12]A′ B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么样的关系？ 生2：两个三角形相似。 问题3：在问题2中，AB=[13]A′ B′呢？AB=[1n]A′ B′？你有什么发现？ 生3：不论AB与A′ B′之间有什么关系，△ABC和△A′B′C′都是相似的。 问题4：通过以上问题，能否总结两个三角形相似所需要的条件？ 生4：当两个三角形有两组角分别相等时，两个三角形相似，与边无关。 由此，通过类比全等三角的判定“ASA”得出相似三角形的判定“两角分别相等的两个三角形相似”。有了此探索方式的基础，学生不难再以全等三角形的判定方法，类比出三角形相似的其他判定定理。同样也可以从全等三角形的有关性质“对应线段（对应边、对应高、对应中线、对应角平分线）相等”入手，让学生通过类比猜想得到相似三角形的对应线段（对应边、对应高、对应中线、对应角平分线）也成比例。当然，通过类比推理出来的新命题，还需要引导学生加以证明，然后才能作为定理进行应用。 5.通过合作学习，生成科学概念。 建构主义认为，通过学习中的合作，学生能超越自己的认识，从不同方面了解与认识事物。因此，在教学中学生之间、师生之间的合作，能让学生之间、师生之间充分交换对同一知识或概念的不同看法，形成知识的碰撞，生成科学概念。教学实践表明，学生思维活动越多，学生对迷思概念的错误认识就暴露得越充分。合作交流可以帮助学生重新构建认知结构，正确构建科学概念。 6.教师专业成长，自我提高。 迷思概念不仅学生会发生，教师也会产生，这就需要教师时常自我反思、自我成长，教师的成长就是其专业素养的形成与发展的过程，这个过程需要教师长期不断地努力学习与实践。教师专业成长的途径很多，应养成课后反思的习惯，把教学中发现的优点和不足记录在案，并积累整理，以改进教学方式，优化教学教法，以减少学生迷思概念的形成。同时，教师也可以通过专业成长的活动，比如在职进修、教学研讨、阅读专业书籍等，促进专业知识的学习，避免迷思概念的产生。 四、结束语 在数学教学活动中，教师要根据学生特点，采用合适的教学策略引发学生的认知冲突，帮助学生认识到自己原有概念的不足。教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，引发学生之间、师生之间的思想碰撞，转化学生迷思概念，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验，真正提高数学素养。 （作者单位：江苏省南京市第一中学江北新区分校） |
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