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初中教材“数学实验室”栏目的价值与实践

范文

程花

摘要：初中数学实验是以“做”为载体，通过学生动手动脑实现数学教与学的活动方式，强调“从做实验中学数学”。笔者阐述了初中数学实验的价值，分析了苏科版初中数学教材中“数学实验室”栏目内容设置特征及教学现状，结合自己的教学实际，开展针对“数学实验室”栏目的教学研究，提出了有助于落实数学核心素养的教学对策。

关键词：数学核心素养? ? 数学实验室? 初中数学

实验是物理、化学、信息等自然科学发展的重要组成部分，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，数学学科的发展与人类自然科学的发展一样，经历漫长而大量的实验之后，才会产生抽象严谨的数学结论，观察和实验同样伴随着数学学科发展的整个过程。如“勾股定理”，大多数拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，数学历史上记载了大量的操作、实验，也有许多典型性方法流传至今，我国《九章算术》中记载的“弦图”、美国经典的“总统证法”等;再如，我国关于“谷堆”的体积问题也是古代生活实验探究的结果。数学教学是数学活动的教学，学生在丰富多彩的数学教学活动中获得经验，数学实验是数学活动的重要内容之一，是重要的数学教学和学习的方式，渗透在整个数学学习过程中。

一、数学实验教学的教育价值

1.数学实验教学有助于学生认知能力的提高

皮亚杰的“认知发展论”告诉我们：知识源自主体的行动。主体对知识的认识、发展始终与“行动”联系在一起。“行动”是主体获取知识的源动力，也是主体建构知识体系的首要条件。数学实验是学生“行动”的一种表现形式。学生在实验活动中操作、验证、猜想、再验证，学会用数学的思维思考世界，学生在实验操作过程中对事物的数量关系和几何特征进行抽象，学会用数学的语言描述世界，用数学的眼光观察世界。

2.数学实验教学有助于学生个性的发展

学生在成长过程必然表现出个体差异性，身高、体育技能等差异性可以直观表现出来，而语言能力、音乐能力、自我调节能力、空间感知能力，逻辑数理能力等差异性需要在一定的场景中表现和发展。数学实验学习形式，是学生在动手体验、尝试探索、资料积累中归纳整理思维的过程，不同的学生会有不同的学习体验，实验的结果会有开放性、不确定性，学生在实验的过程中可以归纳出不同角度、不同方向、不同层次的发现结果，满足了学生在学习过程中的认同感和学习需要，从而提高学生的学习热情，激发学习兴趣，提升学生的数学学习认同感和数学素养。

3.数学实验教学有助于学生思维品质的提升

知识的掌握有三个阶段：怎么来的，是什么，有什么用。数学实验是解决“怎么来的”重要手段和思维方式，数学实验的情境性往往是学生思考的源头，数学实验的操作性为学生思考“怎么来的”“是什么”提供了形象化环境，而通过实验抽象出的结论为“是什么”“有什么用”提供了思维可能。

4.数学实验教学有助于学生数学素养的培育

《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《课标》）中指出：数学素养是現代社会中的每一个公民应该具备的基本素养，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学素养包含数学必备品格和数学关键能力。其中数学必备品格包含学生在数学学习中需要的情感、态度、价值观。数学实验是学生积累活动经验的重要载体，学生在数学实验过程中表现出的合作性、操作性、探究性，无不为培养学生的情感、态度、价值观提供了空间。数学实验教学活动渗透在整个数学教学活动中，学生在“做数学”中“学数学”，学生的数学素养也在潜移默化中得以培养和提升。

二、“数学实验室”栏目的设计

江苏科学技术出版社出版的初中《数学》（以下简称苏科版教材）在栏目内容设置中，充分体现对学生积极动手、乐于探究、创新能力的培养。苏科版教材每一册中都设置了引导学生“做”数学的栏目：“操作与思考”“数学实验室”“数学活动”“课题学习”“实践与探索”。全六册教材共设置了28个“数学实验室”栏目，每一册配套使用的教学参考书中，也都对该栏目的教学目的提出了“引导学生通过做感受数学、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题”的教学要求，要求“采用学生‘做—在‘做中感受和体验—主动获取数学知识”的教学方式。强调引导学生“做”数学，在“做”中感受和体验数学知识的发现过程和思维方式，学生在实验操作中体验、感悟，形成数学思维品质，在经历长期的数学思维锻炼中提升数学核心素养。

为更好地实施教学，实现教材的设计初衷，充分挖掘“数学实验室”栏目的教学价值，笔者对“数学实验室”栏目的教学内容、教学要求和教学载体等做了研究与比较，又将这28个“数学实验室”栏目分为操作实验、思维实验、信息技术辅助实验3种实验形态。操作实验主要是学生实验，依赖工具、模型的操作，学生在操作、体验实验中，探索数学规律，产生实验假设，提出实验质疑并验证数学结论（或假设）的教学活动。思维实验主要是指通过创设某种教学情境，借助数学抽象和思维想象，形成实验观察和猜想，并通过逻辑推理探究某个数学现象或形成数学思想方法的教学活动。信息技术辅助实验是指借助现代信息技术手段，模拟或再现问题情境，将抽象的数学知识采用快速的技术或图形形式处理，从而达到再现数学规律、结论、猜想，引导学生发现数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。这3种教学形态，有时又是交叉出现的，在操作实验中有思维实验的训练因素，思维实验的实施需要操作实验的辅助，信息技术复制的实验需要思维实验的辅助。

三、“数学实验室”栏目的教学现状

苏科版教材中设置的“数学实验室”栏目，旨在引导老师在教学过程中创设特定的数学教学情境，引导学生在“做数学”中学数学，在经历知识的生成过程中启发学生的数学思考。但一线教师在“数学实验室”栏目教学中会出现偏离教材的设计意图的现象。

1.教学双主模式落实存在偏差

为了了解“数学实验室”栏目教学现状，笔者通过对师生的访谈、观摩课等方式做了调查，发现大多数教师都能认识到数学教学应该采取“学生主体，教师主导”这种“双主模式”，但是对于“数学实验室”栏目的教学“主、导”存在落实偏差。在教学实际中，受教师个人能力和教学硬件的制约，从教学形式上淡化或弱化“数学实验室”栏目教学设计的现象较为普遍，课堂教学中存在对实验环节采取不实验或直接给出结论的假实验现象;对于部分实施“数学实验室”栏目的课堂教学，实验的设计对于教师的“导”应“导”在何处、“导”到何种程度是初中数学教学工作者在实施数学实验教学中遇到的新课题。如果教师在教学中不能够解决这两个问题，没有了教师科学的“主导”作用，数学实验活动就会变得放任自流，同样，不重视学生为“主体”的数学实验活动也会重新成为“灌输”教学模式的形态。

2.现代信息技术使用不充分

信息化的发展为实现现代信息技術辅助“数学实验室”栏目教学提供了技术可能，随着智慧校园的发展，许多学校也考虑到了数学学科教学信息化的因素，现代技术设备的引进与更新也为数学实验教学与现代信息技术整合在一起提供了可能。Matlab Web Server、几何画板、数学计算器、e-数学实验室（HP e-数学实验室和MLS PLUS）等先进信息技术可以满足数学实验室发展的基本要求。比如在八年级下册的“用计算机探索函数的图像随K值的变化”教学内容中，教师可通过几何画板来演示函数图像的动态变化，学生在直观、清晰地观察中习得数学知识。在九年级“用几何画板软件研究二次函数的性质”教学内容中，有条件的学校可以购买“教学计算器”，学生可以通过操作“教学计算器”，通过改变a，b，c的值，观察图像的变化，从而发现系数a，b，c对二次函数图像的影响。笔者对所在城市的47所学校做了调查，100%的学校有计算机房，大部分学校的数学老师在课堂教学中，会使用几何画板辅助教学;4所学校建立了数学实验室;没有学校购置数学计算器。没有充足的设备保障，也会限制“数学实验室”栏目的具体落实。

3.教学环境与教学工具资源严重不足

数学实验教学需要大量的教学工具做实验支撑，它具有明显的“工具性”特征。如日常生活环境中的日历、几何图形等教学资源，用于操作的纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具等学具与教具，用于开展实验教学的数学实验室、专用计算机房等实验环境。笔者对所在城市学校的“数学实验室”栏目教学实施情况调查显示，数学实验教学用具严重不足，大多数学校仅仅提供基本的三角板、圆规教学用具，实验中需要的纸张、剪刀、测量工具、专用计算机还没有列在各地的实验器材预算清单之中。《课标》中提出：“有条件的学校应建立数学实验室供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力。”这些要求和建议，旨在倡导广大教师积极地开展数学实验活动，通过实验活动，改变初中数学教与学的方式。《课标》已经实施多年，但各校数学实验室建设落地也是少了又少，也为“数学实验室”栏目教学落地增加了实施难度。

四、“数学实验室”栏目的教学对策

数学家埃尔本特说：数学像所有别的科学一样，是一门实验科学。欧拉则指出：数学这门科学需要观察，也需要实验。我国理学家朱熹认为：学贵善疑：大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟。好奇、疑问、思考是学习不可或缺的部分。“疑问”“好奇”往往来自于特定的情境，设计教学情境的目的是激发学生认知的兴趣和欲望。“数学实验室”栏目教学不同于一般的知识型授课教学模式，它强调以“做数学”为载体，在动手动脑、启思明理的思维过程中发现数学结论为目的。因此，教师在课堂教学中，要积极创设充满“好奇”和“疑问”的教学情境，有效落实和提高“数学实验室”栏目的教学效果。

1.创新教学模式

“数学实验室”栏目教学中，应遵循“创设实验情境——质疑猜测——实施实验操作——验证猜想——解决问题思维拓展”的教学模式开展教学活动，具体操作环节之间的关系如下图。

（1）实验情境创设环节是实验的前提。教师应围绕教学内容和实验环境，创设充满好奇而生动有趣的情境，让学生在实验情境感染下，产生“好奇心”和“质疑”的学习兴趣，从而调动学生学习数学的兴趣和求知欲，引导学生带着问题走进数学实验。同时，实验情境的设置应突出体验感，突出从“做数学”中学习，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界的价值引领。

（2）质疑猜测环节重在激发学生“好奇”“质疑”的学习兴趣。教师应围绕实验内容，设置猜想和质疑的梯度，“质疑”不仅要有好奇感，还要能表现实验的本质，因此，教师在语言表述形式上要有启发性，表述的内容简洁而富有挑战性，往往表现为“设问”“疑问”的描述形式。

（3）实施实验操作是数学实验教学内容的主体部分和核心环节。学生在参与“做数学”中积极体验、感悟，带着“质疑”的问题操作，实验具有明显的指向性。实施实验的过程中，教师要根据实验需要做好实验的“预设”与“生成”备课。例如做好实验前的合作提醒和实验标准的设置，做好学生分组实验或个人实验探索的要求提醒;活动设置努力突出学生的独立思考和实验猜想，突出发现的过程性体验，做好数学严谨性思维与逻辑推理的渗透。

（4）验证猜想环节是学生将数学质疑与猜想转化为数学结论的过程。学生在质疑、操作的基础上，用已有的数学结论完成对数学猜想的逻辑性推理或严谨性证明，从而形成简洁、严谨的数学结论。验证猜想的环节，是学生用数学的语言描述世界能力的渗透和提升过程。

（5）解决问题思维拓展环节突出数学验证与数学化思考的引领。提出猜想验证猜想不是实验的结束，还要将实验问题转化到数学模型，从抽象的数学模型中用数学的语言描述问题，从而达到思维拓展，此环节是数学实验的升华，是激发学生思维的重要环节，需要教师有足够的实验预设和深厚的数学素养做铺垫。

2.发挥教师团队力量

团队教研在数学实验活动的设计中尤为重要。数学实验活动是一个富有启发性的过程，如何设计活动情境引导学生产生“好奇”进而“质疑”，如何引导学生高质量的“质疑”“猜想”，如何引导学生用数学的语言和数学的思维“抽象”出严谨的数学结论或方法等等，都需要严谨而科学的教学准备。教师的教学水平受年龄、知识积累、数学素养、教学创造性等条件的制约，在教学设计和教学能力上表现出了富有特点的教学个性化差异。教研活动中，群策群力的讨论可以碰撞出教育的火花，达到取长补短、精益求精的备课效果。因此，充分调动学科组的力量，发挥教研团队的智慧是提高教育教学质量的重要手段，更是有效落实“数学实验室”栏目教学的重要方式。

3.整合课程教学资源

能应用到教师的教学与学生學习活动中的各种资源都可以称为课程教学资源。操作性、参与性是“数学实验室”栏目教学的明显特征，因此，课程教学资源类型很多。首先，教师要利用网络发现的富有参考价值的课件、课例、视频等资源，加以改进，使之用于自己的课堂教学;具备条件的学校，应积极开发与利用信息技术资源，开发并研究出适合课堂教学的校本学习工具。其次，学科专家、专业老师、图书馆等社会资源。教师应当积极发掘社会资源的优势并在教学活动中有机地整合与实施，例如发现并邀请专家，开展数学专题报告，向学生介绍数学的价值与应用，让学生了解身边的数学资源并对数学学习产生兴趣，激发长期学习的动力;邀请当地的教育专家与教师共同开展教学研究，以促进教师专业成长。再次，用于操作的教学工具，数学实验室等环境与工具。教师要积极开发数学实验教学资源，开发制作简单实用的教具和学具;学校还应创造条件，鼓励教师开展数学实验教学活动，条件允许情况下，学校可以开设数学实验室，为数学实验教学提供空间和操作的平台，通过开展数学实验教学活动，提高学生的实践能力，培养合作与创新精神，提升学生的创新意识和数学核心素养。最后，生成性资源也是数学实验活动中重要的教学资源。它是指在教学活动中提出的数学问题、学生作品等，生成性资源没有预设性，更多的体现在生成性、动态性，是师生互动中产生的新的教学情境、巧妙的解题思路、新的解题方法、新的数学结论等。教师也要不断学习，提高自己的数学素养和教学能力，以便在教学中能发现并利用好生成性资源，以激发学生学习兴趣，提升学生的数学素养，提高“数学实验室”栏目教学的时效性。

4.合理开发校本教学资源

（1）设计“数学实验活动单”，辅助“数学实验室”栏目教学。数学实验活动单是针对特殊的数学实验活动目标、围绕实验过程而精心设计，为学生提出质疑猜想提供学习指导，方便学生记录实验过程，发现实验结论等信息的活动清单。实验活动单既是教师组织实验活动的重要载体，也是学生在实验体验中的体验、思维的“痕迹”。所以，实验活动单的设计应突出实验目标引领，突出实验过程的思维展示，突出实验猜想的预设与验证。数学实验活动单重在引领学生积累数学活动经验，发现规律并提出解决问题的办法，形成数学方法与思想。

（2）设计“导学案”，提高课堂教学实效。“数学实验室”教学活动的设计，强调学生的“做”为载体，学生在“做”数学中感受数学知识的产生，在参与数学活动中体验数学的猜想与验证过程，获得数学经验与思想。在“数学实验室”教学环节的实施过程中，教学活动以学生的合作学习、探究性学习为主，教学生成性强;学生在操做实验的环节预设性与生成性具有很强的不确定性，抽象的结果具有开放性，教学灵活性较强。因此，如何让学生在有效的时间内经历实验获得数学经验，教学方案的设计显得尤为重要。“导学案”是用于引导学生主动参与、合作探究、自主思考的学习方案。在“数学实验室”教学内容的设计中，教师巧妙设计“导学案”引导教学，发挥“导学案”的课堂教学引领作用，发挥教师在实施“数学实验室”栏目教学中的“主导”作用，学生在“导学案”的教学引领下，完成实验操作或体验实验过程，“导学案”的使用可以充分体现学生在数学活动中的“主体”作用。所以，教师设计合理的“导学案”实施“数学实验室”栏目教学，可以充分发挥课堂教学中教师的主导和学生的主体作用，引领学生在有效的时间内通过实验形成数学经验，从而大大提高教学的时效性。

参考文献

[1] 董林伟，赵维坤.初中数学实验的课程开发与实施[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.

[2]吴成芹.初中数学实验室的教学思考[J].初中数学教与学，2015（08）.

[3] 赵维坤，马敏.初中数学实验室建设的若干思考[J].数学教育学报，2015（01）.

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[5] 孙延洲.试论数学实验的教学价值[J].教育研究与实验，2010（12）.

【责任编辑? ?郭振玲】

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