| 标题 | “动可见 思可现”：建立空间观念 |
| 范文 | 樊曦 摘 要：从点到线，从线到面，从面到体，从平面观念到空间观念，这些抽象的几何知识是小学数学知识的重难点。当单一的知识相碰撞时，学生总是难以理解并容易混淆概念。如何有效培养发展学生的空间观念，根据建立的正确模型去分析问题，成了学生发展数学思维一个关键。 关键词：数学建模; 空间观念; 动可见; 思可现 中图分类号：G623.5? ? ? ? ? ? ?文献标识码：A? ? 文章编号：1006-3315（2019）12-080-002 一、教学中的问题所在 在五年级“体积与体积单位”教学中，学生经常把“体积”与之前学习的“面积”混为一谈。解题时，心里想的是体积，但计算结果是面积，把“高”遗漏了;总是把体积单位当成面积单位。怎么帮助学生解决这个问题？帮助学生树立空间观念，在脑海中建立数学模型，清晰明确地分辨出“面积”与“体积”的直观区别与本质联系是正确的路径。 笔者拟通过对教学实验、教学经验的总结，探索在课堂中进行“动可见思可现”的实操，帮助学生逐步建立空间观念，完成数学模型的建立。 二、动可见思可现，建模解决问题 【课堂重现 直观感受平面和立体】 通过列举生活中一些物体，例如学生身边的文具盒、讲台、数学书、橡皮等等，让学生看、摸、感受这些物体的一个面。 师：（摸文具盒的盖子面）这是文具盒盖子的什么？ 生：文具盒盖子的面。 师：那它的大小是什么？ 生：文具盒盖子面的大小是文具盒盖子面的面积。 师：谁还能像这位同学一样，说出点其他的？ 生：课桌面的大小是……数学书封面的大小是……地砖面的大小是…… 师：你们刚才都摸了面，面有什么特征呢？ 生：平平的！ 师：现在请你们把刚才摸得物体整体摸一遍！有什么感受？与刚才摸的面有什么不同？ 生：一个物体有许多的面构成。 师：这些物体所占空间的大小还能叫做面积吗？为什么？ 生：不能！因为面的大小是面积，而这是占空间的大小。 明确物体都是占一定空间，并且这些物体所占空间有的大、有的小。 师：（拿着文具盒）文具盒所占空间的大小，就是文具盒的体积。 生：（一边双手比划，一边说）书包所占空间的大小叫做书包的体积，钢笔所占空间的大小叫做钢笔的体积。 通过“看”和“摸”的比较，学生初步感受“面积”和“体积”之间的联系，能够分辨“面积”与“体积”的不同。一般对于“体积单位”的教学，如果直接告知学生知识点，未尝不可，但没有很好的过渡，学生在短时间内往往很难接受，改成从活动中去感受由“平面图形”到“立体图形”的转变过程，学生在由“面”到“体”的过程中自主建立数学模型。 【课堂重现 平面到立体的转化】 事先准备拆成平面的塑料卡片，让学生以小组活动方式探索如何把不同的塑料卡片转变成一个立体图形。 师：老师给每个小组准备了一些不同的塑料卡片，都是什么形状？ 生：有长方形、正方形、三角形、圆形。 师：都是不同的平面图形！要是计算它们的大小，你觉得用什么单位合适？ 生：面积单位，平方厘米！ 此时PPT上展示各个图形的面积大小。 师：现在请你们担任小小建筑家，能利用这些图形建造出一个个立体图形吗？ 学生进行操作，教师指导，并提问要计算这些立体图形的大小应该用什么单位合适？ 师：你们建造的图形都是什么样？ 学生展示成果并解释如何建造的。 生1：我们利用6个正方形，建造出了6个面都是正方形的物体。 师：很棒！这是正方体。 生2：我们利用4个长方形和2个正方形，建造出了这样的物体。 师：很漂亮！这是长方体。 …… 师：现在老师有个问题，立体图形建造出来了，如果要知道它们的大小，怎么办？ 生：就要计算它的体积。 师：用平方厘米合适吗？如果把这些卡片的面积加在一起，是这些立体图形的体积吗？ 生：不合适！那是面积单位。 师：那要想计算体积，就需要用到什么单位？ 生：体积单位，立方厘米！ 师：成功找到合适单位，现在大家想一想刚才是怎么把平面图形建造成立体图形的？从平面图形到立体图形，计算它们的大小，发生了什么变化？ 生：计算平面图形的大小，是在计算它们的面积，而计算立体图形的大小，是在计算空间的大小，是体积。 师：你回答得很准确。 在学习了以上有关“体积和体积单位”的知识后，学生有了一定的思考，在脑海中初步建立的1立方厘米、1立方分米、1立方米模型与标准的模型建立联系，然后进行不断修正。 【课堂重现 感知体积的大小】 师：你们知道1立方厘米有多大吗？ 生：一个棱长是1厘米的正方体的大小就是1立方厘米。 师：你们说的很对！现在闭上眼睛，在脑海想一想，你想出1立方厘米有多大了吗？ （全班闭眼思考） 生1：我先想到了一个面积是1平方厘米的正方形，然后在4个顶点竖起4个1厘米长的边，在上边盖上一个正方形，再把中间4个面也用正方形盖住，这样就建好了一个体积是1立方厘米的正方体。 生2：我直接就先想出一个正方体，然后把它的棱长都改为1厘米，这就是1立方厘米的大小。 师：你们想的都很棒！现在，让我们动动手，根据刚才所思所想，利用你手中橡皮泥、工具创造出一个实体的1立方厘米！ （学生动手操作，教师巡视指导，并询问学生创造的方法） 学生进行展示： 生1：先做一个正方形，然后再做若干個正方形，最后叠加在一起。 师：你怎么能保证是1立方厘米？ 生1：这些正方形的边长都是1厘米，最后叠加在一起的高也是1厘米，这样就是1立方厘米。 师：你们的方法种类很丰富，看来你们都是小小建造师！ 在教学时增加学生自己创造一个“1立方厘米”的环节，让学生用自己的双手感受“1立方厘米”模型是如何建立的，把标准的模型、自己动手创造的模型和脑海中建立的模型进行联系、比较，进而建立起一个正确的、可操作的模型，达到“动可见，思可现”的目标。 |
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