| 标题 | 基于图式化素养的分数基本性质教学探索 |
| 范文 | 【摘 要】图式化素养是指学生以图像表征为支架，通过图形、图式、文字、符号等多种数学语言相互转化的视觉学习过程，对形式的数学本质内容进行内化理解的数学核心素养。学科视角下，核心素养培养的突破口在于学习方式的转变。本研究以分数基本性质为载体，以图式化素养培养为切入点，从知识本源、课程标准、教材研究、教学设计等维度展开实践并进行总结，以期概括出基于数学核心素养的教学研究一般化操作策略。 【关键词】图式化素养；分数基本性质；教学研究 数學是深奥的，学生期待的却是生动的数学学习，那么如何用“生动”的方式来学“深奥”的数学呢？数学图式可以在儿童天性和学科本质之间架构一座桥梁，让学习情趣与学科理趣有机融合，促使意义融通。 图式化是对形式的数学本质内容的内化过程，是对数学概念、原理、模式的理解过程。图式化素养是指学生以图像表征为支架，通过图形、图式、文字、符号等多种数学语言相互转化的视觉学习过程，对形式的数学本质内容进行内化理解的数学核心素养。 学科视角下，核心素养培养的突破口在于学习方式是否转变，在于是否在每一节课的教学中落地。在这里，笔者将以分数基本性质为载体，以图式化素养为切入点，从知识本源、课程标准、教材研究、教学设计等维度，谈谈自己的一些实践体会，以期概括出基于数学核心素养的课堂教学研究一般化操作策略。 一、追溯本源：建立知识“序”，确立素养目标核心“点” 分数的基本性质在分数教学中占有重要的地位，在小学数学学习中起着承前启后的作用（见图1）。它是自然数情况下商不变性质的延伸，从而引起分数表示的不唯一性。如何让学生去体验分数的无限“等价类”，理解与寻找等值分数？这就需要明确素养目标的核心“点”——让学生经历图式化过程应是其核心环节，培养图式化素养应是其核心任务。 教学需要挖掘分数基本性质的本质，引导学生主动加入到知识的理解与建构的过程中，在这个过程中达成图式化核心素养的培养任务。 二、整体着眼：基于标准表现“序”，形成评价测量“度” 当我们确立了学科核心素养目标“点”后，如何在具体的教学中落实呢？这就需要我们基于课程标准，去科学细化，明确所要培养的学科核心素养外在表现，建立起“序列”，从而使教学了然于心。 （一）多维阅读，寻求着力“点” 关于分数基本性质，我国从1963年颁布的《全日制小学算术教学大纲（草案）》开始，到《义务教育数学课程标准（2011年版）》，都把“分数的基本性质”列入教学内容。在1963年的大纲中，分数基本性质的要求是“掌握”，之后的要求是“理解”。 至于如何“理解”，课程标准并没有给出答案，我们需要展开多维阅读。比如分数基本性质，美国2010年版《同一州核心课程标准》中这样呈现。 三年级：在“理解分数是一种数”中指出“用具体的例子解释分数的相等，通过分数大小的推理来比较分数”，具体的要求是“理解如果两个分数的大小相同，或者在数轴上由同一个点表示，则这两个分数相等……” 四年级：在“对于等分数和排序的进一步理解”中指出“利用直观的分数模型解释分数[ab]等值于[n·an·b]；利用这个原理来认识和生成等分数……” 从美国的课程标准中，我们发现“利用直观的分数模型建立等值分数的表象”和“利用基于图示的实践活动解释分数等值的原因”这两点很显著，这就给我们教学指明了具体的方向。 （二）细化知识，分析匹配“度” 笔者认为，图式化素养包含读图、分析、画图、表达、解决问题等丰富多元的元素，其中读图、表征和互译是三大核心元素。读图，经历从操作到表象的体验过程。表征是对知识的精加工，体现从模仿到探究的创作过程。“互译”是不同数学语言的相互转换、沟通、重组与整合的过程。 基于这样的理解，我们基于图式化素养处理现有课程标准做出如下分析（见表1），解读内容标准，概括（或提取、抽象）出内容所指向的素养。 （三）建立序列，把握评价“度” 在分析内容标准的基础上，明确表现标准，建立能力素养序列，尝试进行相对有序的水平评价（见表2），着眼于整体，着手于细微。 三、立足教材：明晰教材呈现“序”，确立核心素养切入“口” 基于学科核心素养的教材研究，我们需要思考两个问题：第一，这节课要培养学生的核心素养是什么，教材设计中是如何体现的？知识学习与学科核心素养发展的关系研究。找出两者之间的内在联系，思考如何通过知识学习促进学科核心素养发展。第二，该核心素养可以通过什么方式让学生习得，教材中是如何体现这些学习方式的？ （一）比较教材，明晰呈现“序” 笔者以现行浙教、北师、苏教、人教、西师、青岛等版本教材为对象，研究了教材的引入部分，发现除北师大版教材以外，其他版本教材均以“[12=24=48]”为认知特例，通过对折、对折、再对折进行操作强化。在此基础上，再引导学生开展运用直观方式验证与寻找相等分数的探究活动。分数的基本性质从“[12]”开始，切合学生的现有生活经验和知识经验。 同时，笔者也对图示工具、学习方式等核心要素进行了比较，见表3。 我们发现，各版本教材都注重提供直观模型，引导学生主动发现分数的基本性质。其中，浙教版的设计更深刻一些，如结合图示寻找与[23]相等的分数（如图2），再在排序中研究分数的变化规律的设计，颇具匠心。 （二）基于教材，确定切入“口” 通过教材的比较研究，笔者认为“图式化”素养在分数基本性质教学中可以从以下三个方面切入。 （1）凸显图式直观。各版本教材设计均凸显“图式直观”元素，教学中基于图式可以引导学生运用多感官参与学习，从而形成关于分数基本性质这部分知识与策略的“图式”。 （2）聚焦分数单位。分数的基本性质其核心在于“分数单位”。基于“量的守恒”，聚焦分数单位，充分运用线段模型，在“度量”中寻找等值分数，从而理解等值内涵。 （3）关注知识并联。商不变性质、分数的基本性质及比的基本性质，其本质相同，形式不同。我们应关注新旧知识之间的来回互译，加深学生对分数基本性质的理解，完成知识体系的建构。 四、优化教学：摸清认知障碍“点”，设计核心素养落地“维” 基于上位知识、课程标准、教材的研究，我们对如何在分数基本性质教学中培养图式化素养已经有了比较清楚的认识与理解。接着，我们需要摸清认知障碍点，让图式化素养在课堂教学中落地。 （一）教学前测，摸清障碍“点” 在分数基本性质的教学中，学生的认知障碍点是什么呢？以前测的一个班（共计46人）为例，学生在说明“[23]和[812]是否相等”时，具体的前测结果呈现如下： ——认为不相等的有5人。（单位“1”不统一，导致出错4人。份数数错，导致错误1人） ——认为相等的有41人，其中有1人用分数的意义说明：把12平均分成3份，1份是4个，分子是8也可以说是12的[23]； 在认为相等的学生中，有1人求分数值；有18人用数形结合说明；有12人证明出错，主要是单位“1”不统一；有9人直接用分数的基本性质循环说明。 通过前测我们发现，有高达89%的学生对分数的基本性质知晓，但仅有2个学生能把商不变性质和分数基本性质对应起来，对“单位1”“分数单位”“为什么相等”等知识点有障碍。因此，聚焦分数单位，体检“等价类”分数，等值分数的理解与寻找，前后知识的融会贯通应是教学的关键点。 （二）活动设计，确定体验“维” 基于前面的多维研究，对于分数基本性质的本质、内涵、教学重难点都有了深刻的认识，对于图式化素养与知识之间的内在联系也有较为清晰的把握。这样，我们可以对活动进行灵活设计，在完成知识目标的同时，确保能力素养目标有效达成。 在教学活动设计时，可以借助于立足图式化思维，强调“读图”“表征”“互译”等图式化活动方式（如图3），为学生创造一个主动理解的机会，体验和感受数学发现的过程。 1.基于读图：直观图示，感知体悟 笔者认为，对于分数基本性质这部分内容而言，数学图示呈现过程应该是面积模型（长方形、正方形平均分成几份）→分数墙→数线—半抽象线段模型→线段模型—数轴雏形等，其活动方式主要为“读图”。在各版本的教材比较中，我们发现青岛版、北师大版及浙教版都出现半抽象或抽象的线段模型（如图4）。 在新知探究环节，我们认为需要以数线模型为主要图示，而在沟通应用环节，可以运用线段模型。 2.基于表征：多维推进，促进内化 在图式化思维中，学生可以在表征的过程中对问题进行深层次的思考，引发深度学习，提升思维品质。图式表征的推进过程可以如图5所示。 走进情境：从现实情境进入，以“一半，[12=24=48]”为认知特例，让学生初步感悟分数的基本性质。 动手操作：通过学生的动手操作引入，在涂一涂、折一折等活动中发现分子、分母的变化规律，展现学习过程，体验具体到抽象的理解过程。 画图内化：利用已有的经验，利用个性化的符号，自己寻求合适的图示（如实物抽象图、面积模型、数线模型、数轴模型等）来说明分数是否等值。 举例验证：[35=3○（ ）5○（ ）=（ ）（ ）]圆圈里可以填什么符号？括号里呢？独立思考用基本图式演示，帮助学生形象理解分数的基本性质，感悟变与不变的函数思想。 这样，学生通过对分数图示的观察、发现、思索，强调脑、眼、手、图形之间的信息加工和重构，完成知识自我内化的过程，是图式化素养培养的重要一环。 3.基于互译：多维转换，求联求通 只有在求联求通多维转换的互译沟通过程中，才能加深学生对分数基本性质的理解，完成知识体系的建构。课堂上，我们可以借助具体的等式变形（图6），让学生比较清晰地感受知识间的内在联系，然后再引导学生通过画图表征、数学演算、语言表达、举例说明等方式来与商不变性质进行沟通。 只有将具象化的现实情境转化为可视化的图示表述和数学运算表达，知识发展的逻辑顺序与学生的认知序列相契合，学生的图式思维逐步走向深刻，素养才能慢慢形成。 综上，笔者以分数基本性质的研究为载体，以图式化素养为例，试图概括基于学科核心素养的课堂教学研究的一般化策略。数学核心素养的获得需要学生自己经历模仿、感悟、体验的长过程，并在此过程中生成并积累，并非一蹴而就，教师则引导学生经历数学核心素养形成的过程。 参考文献： [1]何小亚.数学核心素养指标之反思中[J].中学数学研究，2016（7）：1-4. [2]邵朝友，周文叶，崔允漷.基于核心素養的课程标准研究：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（08）：14-22. [3]葛素儿.思维可视，情理相融——图式思维在第一学段数学教学的应用策略[J].教学月刊·小学版（数学），2015（10）：40-42. （浙江省杭州市富阳区富春第二小学 311400） |
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