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标题 反比例函数期末复习
范文

    张珉

    

    【重点知识点】

    1.反比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,其中k叫做比例系数.

    2.反比例函数的形式:y=kx;y=kx-1;xy=k.(k≠0).

    3.反比例函数的图像和性质:

    ①当k>0时,图像在第一、三象限内,且y随x的增大而减小(x、y的变化趋势相反)(图1);当k<0时,图像在第二、四象限内,且y随x的增大而增大(x、y的变化趋势相同)(图2).

    ②|k|越大,图像离原点越远.

    [email protected]

    反比例函数具有轴对称性(对称轴为y=x和y=-x)和中心对称性(对称中心为原点).

    4.反比例函数中k的几何意义:反比例函数图像上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k.

    如图3.

    S?矩形A?1P?1B?1O=S?矩形A?2P?2B?2O=S?矩形A?3P?3B?3O=|k|

    如图4.

    S?△P?1A?1O=S?△P?2A?2O=S?△P?3A?3O=|k|2

    如图5.

    ∵S?△AOM=S?△BON

    ∴S?△AOB=S?四边形AONB-S?△BON=S?四边形AONB-S?△AOM

    ∴S?△AOB=S?梯形ABNM

    如图6.

    ①点A与C,点B与D分别关于原点对称,所以四边形ABCD为平行四边形,所以S?四边形ABCD=4S?△AOB.

    ②当OA=OB时,四边形ABCD为矩形ABCD.

    ③∠AOB=90°,四边形ABCD不能成为菱形.

    如图7.

    ①S?1=S?2;

    ②S?四边形MONP的值为定值;

    ③当M为AP中点时,则N必为BP中点;

    ④当M为AP的n等分点时,则N必为BP的n等分点.

    【方法技巧】

    1.一个函数为反比例函数的条件:①k≠0;②x的次数是-1

    2.求反比例函数的解析式的方法有两个:

    (1)根据图象获得双曲线上某个点的坐标,然后用待定系数法求得反比例函数的解析式.

    (2)由k的几何意义直接得反比例函数的解析式.

    3.比较反比例函数的函数值有三种方法:

    (1)性质法:当两个点在双曲线的同一个分支上时,可利用反比例函数的性质进行比较.

    (2)求值法:把自变量x的值代入函数解析式中求出y值,然后进行比较;若系数k与自变量x的值都不确定,可在相應的范围内取特殊值,然后求值比较.

    (3)图象法:根据系数k的取值画出草图,并描出相关点,然后由点的相对位置确定函数值的大小.

    【期末考题再现】

    1.(2017.1)如图8,反比例函数y=kx在第一象限内的图象如图所示,则k的值可能是( C )

    A.1B.2C.3D.4

    2.(2017.1)如图9,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为-6.

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更新时间:2025/3/10 16:53:22