标题 | 运用几何直观理解小数除法 |
范文 | 罗宜填 摘 要:几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中新增的核心概念。在小学数学中的小数除法计算是小学阶段的重要内容,但学生在理解和应用上有一定的困惑,特别是在算理的理解上容易出错。几何直观的学习,能帮助学生描述、理解小数除法算理;借助直观图形分析算理和除法意义,明确算理、辨别正误。 关键词:几何直观;精打细算;小数除法 众所周知,几何直观是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。由此可见,几何直观是借助于所见、所想、所知、所感的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知与认识,它可以帮助学生直观地展现数学的本质,促进学生较好地理解数学,感悟数学思想方法,积累数学活动经验,促进学生思维的发展。 例如,在小学五年级小数除法“精打细算”的学习中,借助几何直观学习,不仅可以帮助学生理解算理,也可以激发学生的学习兴趣,从而渗透转化思想,积累了“用图形说话”的经验,提高其思维能力与问题解决的能力,形成良好的思维品质。 接下来,我们一起来看看学生在“精打细算”这节课中多种算法的呈现结果及算法之间的联系。 情境:天虹:5袋11.5元;佳华:6袋12.6元。从哪家超市买牛奶更便宜? …… 经过学生的一翻交流后,确定了解法:11.5÷5= 12.6÷6=,通过估算后,学生根据自己过去的经验进行独立计算。 生1:11.5元=115角,115÷5=23角=2.3元。 生2:11.5×10=115,115÷5=23,23÷10=2.3元。 生3:10÷5=2元,1元5角=15角,15÷5=3角,2元3角=2.3元。 生4:10÷5=2元,1.5÷5=0.3元,2+0.3=2.3元。 生5:(如右图) 师:请同学们仔细观察,你覺得这些算法之间有什么共同之处?它们之间有什么样的联系呢? 生1:都是平均分5份。 生2:得数都是2.3元。 生3:都是先用整数去除以5。 生4:第2、3、4种方法与第5种方法都是先用10元去分,得到2元。 生5:我有补充,分完后还剩下1元和5角合起来去分的,然后都是得到3角。 师:这个3角是怎么算出来的? 生:就是第5种方法里的15除以5得到的3。 师:那这个15表示什么意思? 生:15表示有15角,就是先分完10元后还剩下的1元5角。 师:2.3中为什么要点个小数点,不是23呢? 生:因为不点小数点表示的是23角,整数部分表示的是元,小数部分十分位表示的是角,百分位表示的是分。所以它们之间要点小数点。 师:还有其他方法吗? 生:有,我是这样做的,如下图: 师:这样子,看懂了吗? 生1:和我们的其实是一样的,只是用图形表达出来更清楚。 生2:哦,我明白了那个“2”为什么要写在个位了,表示2个1。 生3:我也明白了为什么要点上小数点了,就是把第一次分后的那个“1”分成10个0.1,和还没分的5个0.1合在一起就是15个0.1,所以除以5就是3个0.1,就是0.3。 生4:我发现,同学们的方法其实都是一样的,越来越明白2.3是怎么来的了。 师:那通过刚才同学们的这些算法,你觉得哪种方法既能让你看得懂,又能把分的过程表达清楚,还算起来比较容易、简便? …… 从上述片段可知,借助几何直观,形象地展现了算法之间的联系,令学生理解了小数除法算理的内涵与外延,直观地反映了小数除法与整数除法的本质关系,把抽象的算理形象化、简单化,实现了“数与形”的相互转化。因此,笔者认为几何直观能够启迪思维,帮助学生理解算理。借助几何直观学习,理解数学本质,是数学计算学习中的重要方向。甚至可以说,只有做到直观上的理解,才是真正的理解。 当然,几何直观这种能力绝不是学生与生俱来的,它需要学生在平时的学习中有意识地运用几何直观来分析、解决问题,教师有目的、不断地进行渗透,让学生真正感受到几何直观解决问题的意义与价值,在润物细无声、潜移默化中形成主动运用意识,从而养成几何直观的思维习惯。 |
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