| 标题 | 运用几何直观理解小数除法 |
| 范文 | 罗宜填 摘 要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增的核心概念。在小学数学中的小数除法计算是小学阶段的重要内容，但学生在理解和应用上有一定的困惑，特别是在算理的理解上容易出错。几何直观的学习，能帮助学生描述、理解小数除法算理；借助直观图形分析算理和除法意义，明确算理、辨别正误。 关键词：几何直观；精打细算；小数除法 众所周知，几何直观是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。由此可见，几何直观是借助于所见、所想、所知、所感的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知与认识，它可以帮助学生直观地展现数学的本质，促进学生较好地理解数学，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，促进学生思维的发展。 例如，在小学五年级小数除法“精打细算”的学习中，借助几何直观学习，不仅可以帮助学生理解算理，也可以激发学生的学习兴趣，从而渗透转化思想，积累了“用图形说话”的经验，提高其思维能力与问题解决的能力，形成良好的思维品质。 接下来，我们一起来看看学生在“精打细算”这节课中多种算法的呈现结果及算法之间的联系。 情境：天虹：5袋11.5元；佳华：6袋12.6元。从哪家超市买牛奶更便宜？ …… 经过学生的一翻交流后，确定了解法：11.5÷5= 12.6÷6=，通过估算后，学生根据自己过去的经验进行独立计算。 生1：11.5元=115角，115÷5=23角=2.3元。 生2：11.5×10=115，115÷5=23，23÷10=2.3元。 生3：10÷5=2元，1元5角=15角，15÷5=3角，2元3角=2.3元。 生4：10÷5=2元，1.5÷5=0.3元，2+0.3=2.3元。 生5：（如右图） 师：请同学们仔细观察，你覺得这些算法之间有什么共同之处？它们之间有什么样的联系呢？ 生1：都是平均分5份。 生2：得数都是2.3元。 生3：都是先用整数去除以5。 生4：第2、3、4种方法与第5种方法都是先用10元去分，得到2元。 生5：我有补充，分完后还剩下1元和5角合起来去分的，然后都是得到3角。 师：这个3角是怎么算出来的？ 生：就是第5种方法里的15除以5得到的3。 师：那这个15表示什么意思？ 生：15表示有15角，就是先分完10元后还剩下的1元5角。 师：2.3中为什么要点个小数点，不是23呢？ 生：因为不点小数点表示的是23角，整数部分表示的是元，小数部分十分位表示的是角，百分位表示的是分。所以它们之间要点小数点。 师：还有其他方法吗？ 生：有，我是这样做的，如下图： 师：这样子，看懂了吗？ 生1：和我们的其实是一样的，只是用图形表达出来更清楚。 生2：哦，我明白了那个“2”为什么要写在个位了，表示2个1。 生3：我也明白了为什么要点上小数点了，就是把第一次分后的那个“1”分成10个0.1，和还没分的5个0.1合在一起就是15个0.1，所以除以5就是3个0.1，就是0.3。 生4：我发现，同学们的方法其实都是一样的，越来越明白2.3是怎么来的了。 师：那通过刚才同学们的这些算法，你觉得哪种方法既能让你看得懂，又能把分的过程表达清楚，还算起来比较容易、简便？ …… 从上述片段可知，借助几何直观，形象地展现了算法之间的联系，令学生理解了小数除法算理的内涵与外延，直观地反映了小数除法与整数除法的本质关系，把抽象的算理形象化、简单化，实现了“数与形”的相互转化。因此，笔者认为几何直观能够启迪思维，帮助学生理解算理。借助几何直观学习，理解数学本质，是数学计算学习中的重要方向。甚至可以说，只有做到直观上的理解，才是真正的理解。 当然，几何直观这种能力绝不是学生与生俱来的，它需要学生在平时的学习中有意识地运用几何直观来分析、解决问题，教师有目的、不断地进行渗透，让学生真正感受到几何直观解决问题的意义与价值，在润物细无声、潜移默化中形成主动运用意识，从而养成几何直观的思维习惯。 |
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